[经济学]全国高等教育自学考试慨率论与数理统计经管类讲义 10.doc

《[经济学]全国高等教育自学考试慨率论与数理统计经管类讲义 10.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[经济学]全国高等教育自学考试慨率论与数理统计经管类讲义 10.doc（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、高等教育自学考试网上辅导概率论与数理统计第八章假设检验内容介绍本章主要介绍统计假设检验的基本思想和概念以及参数的假设检验，并简单介绍非参数的统计假设检验的一些方法.内容讲解8.1假设检验的基本思想和概念 1.引例例题1.P167例81味精厂用一台包装机包装味精，已知袋装味精的重量（单位：公斤）XN（，0.0152），机器正常时，其均值=0.5公斤.某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重分别为0.497,0.506,o.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512,问这台包装机工作是否正常？【答疑编号12080101】分析：从上述数据可知，9袋味精没有一袋与包装

2、上标明的0.5公斤相同，这是一种普遍现象.造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素造成的差异称为随机误差，属于正常误差；二是由于条件因素造成的误差，称为条件误差，属于不正常的误差。为了检验包装机是否正常，在数理统计中给出了假设检验的方法。解：已知袋装味精重XN（，0.0152），假设现在包装机工作正常，提出如下假设：H0：=0=0.5，H1：0，这是两个对立的假设，让我们通过抽样进行检验，从中选取其一，作出决策.从总体中抽取容量为n的样本，其均值为是的一个无偏估计.易知，当很小时，认定H0为真，反之，很大时，我们有理由怀疑H0为真而拒绝H0，接受H1. 如何求出大、小的临界值？下面讨论之.为

3、了确定临界值，给定一个小数（01）.由于H0为真时，与区间估计类似，考虑，查表可得临界值.显然，事件是一个小概率事件，在一次试验中几乎不可能发生.我们只需计算的值，与临界值比较大小，若，说明上述小概率事件没有发生，我们接受H0，反之说明，小概率事件居然发生了，与“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”相矛盾，于是拒绝H0，接受H1，认为这台包装机工作不正常.2.统计假设检验中的一些基本概念（1）参数检验与非参数检验如果需要检验的量仅仅涉及总体分布的未知参数，则称之为参数检验.这是本章讲解的主要内容；如果涉及分布函数形式等时，则称之为非参数检验.（2）原假设与备择假设引例中的假设H0，即正常情况

4、下放弃H0是小概率事件，则称H0为原假设或零假设；与之相对立的是假设H1，称之为备择假设.两个假设有且仅有一个为真.（3）检验统计量引例中的，称为检验统计量.对样本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量.检验统计量应满足：必须与统计假设有关；当H0为真时，检验统计量的分布是已知的.（4）显著水平假设检验的基本理论根据是小概率原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，根据这一原理，如果小概率事件不发生，则接受原假设，否则拒绝原假设。那么，确定多大范围算作小概率呢？选择一个小数（02.365，因而否定H0，即认为这两种仪器的测量结果有显著差异。解法2：作不配对处理结论。视表

5、8-2的两行结果分别来自两个正态总体，类似例8-3的解法，算得，。这时，可算得检验统计量观测值t为由=0.05，查表可得临界值。由于0.5160，其中0是已知数.类似地，如果只关心总体的均值是否变小，就需要检验假设HO：O，H1：O，其中，O为已知数.由于是的无偏估计，故当HO为真时，不应过大，若u过大，应拒绝HO，即，u待定.根据前面讲过的内容知，故待定数值，即临界值u应满足，其中，为显著水平，O0，仍取为检验统计量，得到拒绝域为W=（-，）.（2）对于单正态总体，方差未知的情况。设x1，x2，xn为正态总体XN（，2）的一个样本，2未知，欲检验假设H0：，H1：及H0：，H1：，其中，为已

6、知数.仍选择检验统计量，分别得到拒绝域及.（3）两个正态总体方差未知的情况。显著水平下的各种假设检验见表84.【例88】用某种农药施入农田中防治病虫害，经三个月后土壤中如有5ppm以上的浓度时，认为仍有残效。现在一大田施药区随机取10个土样进行分析，其浓度为:4.8，3.2，2.06.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5（单位：ppm）。问该农药经三个月后是否仍有残效（土壤残余农药浓度服从正态分布，=0.05）？【答疑编号12080202】解：【例89】某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016kg2。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得

7、其样本方差s2=0.025kjg2，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求？【答疑编号12080203】解：这是一个关于正态总体方差的单侧检验问题。原假设为H0：20.016，备择假设为H1：20.016，此处n=25。若取=0.05，则查表知，现计算可得由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。【例810】有一批枪弹，其初速度rN（，2），其中=950m/s，=10m/s。经过较长时间储存后，现取出9发枪弹试射，测其初速度，得样本值如下（单位：m/s）：914，920，910，934，953，945，912，924，940。问这批枪弹在显著性水平=0.0

8、5下，其初速度是否起了变化（假定没有变化）？【答疑编号12080204】解：由题设，要检验的假设为H0：=950，H1：950，因为枪弹储存后初速度不可能增加，所以是（左侧）单边检验问题，由n=9，易另算出查表知-u=-u0.05=-1.65所以U=-6.6-1.65=-故应拒绝H0而接受H1：950，即诊断这批枪弹经过较长时间储存后初速度已经变小了。本章小结一、内容二、试题选讲1.设总体X服从正态分布N（，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：0，则检验用的统计量是（）.【答疑编号12080205】A.B.C.D.答案：B2.（710）设总体XN（，2），X1，X2，Xn为来自该总体的样本，为样本均值，S2为样本方差，欲检验假设H0：=0，H1：0，则检验用的统计量是（）.A.B.C.D.【答疑编号12080206】答案：C 自考365（-）-