[管理学]概率论与数理统计.doc
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1、全国2007年4月高等教育概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.PD.P(AB)=12.设A,B为两个随机事件,且P(A)0,则P(ABA)=()A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是()A.;B.;C.;D.;4.设随机变量X的概率密度为则
2、P-1X0时,X的概率密度f(x)=_。17.设(X,Y)N(0,0;1,1;0),则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.18.设XB(4,),则E(X2)=_。19.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=_。20.设总体XN(0,1),x1,x2,xn为来自该总体的样本,则统计量的抽样分布为_。21.设总体XN(1,2),x1,x2,xn为来自该总体的样本,=_。22.设总体X具有区间0,上的均匀分布(0),x1,x2,xn是来自该总体的样本,则的矩估计=_。23.设样本x1,x2,xn来自正态总体N(,9),假设检验问题为H0=0,H10,则在显著性水
3、平下,检验的拒绝域W=_。24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H0为原假设,则P拒绝H0H0真=_。25.某公司研发了一种新产品,选择了n个地区A1,A2,An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi,获得的销售量为yi,i=1,2,n.研发人员发现(xi,yi)(i=1,2,n)满足一元线性回归模型则1的最小二乘估计=_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为X01Y12PP试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)随机变量Z=XY的分布律.27设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P()=0.3,求P
4、(AB).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28设随机变量X的概率密度为试求:(1)常数c;(2)E(X),D(X);(3)P|X-E(X)| 9;(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事件X9在5次中发生的次数,试求PY=0.五、应用题(本大题共10分)30用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg).设XN(,2),其中,2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求的置信度95%置信区间.(附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16
5、)=2.12.)2007年10月一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()ABP(B|A)=0CP(AB)=0DP(AB)=12设A,B为两个随机事件,且P(AB)0,则P(A|AB)=()AP(A)BP(AB)CP(A|B)D13设随机变量X在区间2,4上服从均匀分布,则P2X3=()AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0),x1, x2, , xn是来自该总体的样本,为
6、样本均值,则的矩估计=()ABCD二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P()=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN(1,4),已知标准正态分布函数值(1)=0.8413,为
7、使PXa0.8413,则常数a0时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量(X,Y)N(1,2;),且X与Y相互独立,则=_.23设随机变量序列X1,X2,Xn,独立同分布,且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x,_.24设总体XN(,2),x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本,且服从自由度为_的分布.25设总体XN(,2),x1,x2,x3为来自X的样本,则当常数a=_时,是未知参数的无偏估计.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设二维随机变量(X,Y)的分布律为试问:X与Y是否相互独立?为什么? YX121227假设
8、某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附:t0.025(24)=2.0639)四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位:分钟)服从参数为=的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y表示等候时间超过10分钟的次数,写出Y的分布律,并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求:(1)E(X),D(X);(2)D(2-3X);(3)P0X0,P(B)0
9、,则下列等式成立的是()A.AB=B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A)D.P(B |)=02.设A、B、C为三事件,则事件()A.B.C C.()CD.()3. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是()A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=4.设随机变量XN(1,4),则事件1的概率为()A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.34135.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则A=()A. B.1C. D.26.设二维随机变量(X、Y)的联合分布为()YX05 02则PXY=0=()A.
10、B.C.D.1 7.设XB(10,),则E(X)=()A.B.1C.D. 108.设XN(1,),则下列选项中,不成立的是()A.E(X)=1B.D(X)=3C.P(X=1)=0D.P(X1)=0.59.设且P(A)=0.8,相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是()A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)10.设为正态总体N()的样本,记,则下列选项中正确的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不
11、出现的概率为 _。12.袋中有红、黄、蓝球各一个,从中任取三次,每次取一个,取后放回,则红球出现的概率为_。13.设P(A | B)=P()=P(B | A)=则P(A)= _。14.设事件A、B相互独立,P(AB)=0.6, P( A )=0.4,则P(B)= _。15.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.5,则X _分布。 YX-1120 1 16.设随机变量X服从区间0,5上的均匀分布,则P= _.17.设(X,Y)的分布律为:则=_。 18.设XN(-1,4),YN(1,9)且X与Y相互独立,则X+Y_。19.设二维随机变量(X,Y)概率密度为f(x
12、,y)=则_。20.设随机变量X具有分布P=则E ( X )= _。21.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= _。22.设随机变量X的E(X)=,用切比雪夫不等式估计P(|) _。23.当随机变量FF(m,n)时,对给定的若FF(10,5),则P(F)= _。24.设总体X N (),()为其样本,若估计量为的无偏估计量,则k= _。25.已知一元线性回归方程为且,则 _。三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张,试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同?27.设为来自总体X的样
13、本,总体X服从(0,)上的均匀分布,试求的矩估计并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,的估计值。四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:(1)X的概率分布;(2)X的分布函数;(3)Y=+1的概率分布。X-101P,令Y=,29.设离散型随机变量X的分布律为: 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).五、应用题(本大题共1小题,10分)30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄
14、XN(35,5).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在下检验业主年龄是否显著减小.()2008年4月一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为()ABCD2下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是()ABCD3某种电子元件的使用寿命X(单位:小时)的概率密度为 任取一只电子元件,则它的使用寿命在150小时以内的概率为()ABCD4下列各表中可作为某随机变量分
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