中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT).ppt

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1、第四讲二次根式,一、二次根式的相关概念1.二次根式:形如_(_)的代数式.2.二次根式的性质:(1)(a0)是_数;(2)(a0)=_;(3)()2=_(a0).,a0,非负,a,a,二、二次根式的运算1.最简二次根式:最简二次根式要同时具备下列两个条件:(1)被开方数不含_.(2)被开方数中不含_的因数或因式.,分母,能开得,尽方,2.二次根式的乘除:(1)=_(a0,b0).(2)=_(a0,b0).3.积、商平方根的性质:(1)=_(a0,b0).(2)=_(a0,b0).,4.二次根式的加减:先将二次根式化成_,再将_相同的二次根式合并.,最简二次根式,被开方数,【自我诊断】(打“”或

2、“”)1.要使式子 有意义,则m的取值范围是m-1且m1.()2.计算 的结果是.()3.是最简二次根式.(),4.()5.()6.()7.计算 的结果是-3.(),考点一 二次根式有意义的条件【示范题1】(1)(2017济宁中考)若 在实数范围内有意义,则x满足的条件是()A.x B.x C.x=D.x,(2)(2017日照中考)若式子 有意义,则实数a的取值范围是()A.a-1B.a2C.a-1且a2D.a2,【思路点拨】(1)根据被开方式大于或等于0,列不等式组求解.(2)根据被开方式大于或等于0,且分母不等于0列不等式组求解.,【自主解答】(1)选C.由题意可知:解得:x=.(2)选C

3、.式子 有意义,则a+10,且a-20,解得:a-1且a2.,【答题关键指导】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.,(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.,【变式训练】1.(2017成都中考)二次根式 中,x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x1,【解析】选A.根据二次根式的定义可知,x-10,解得x1.,2.(2017潍坊中考)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是()A.x1B.x2C.x1D.x2,【解析】选B.根据题意得,解得,所

4、以x2.,3.(2017天水中考)若式子 有意义,则x的取值范围是_.【解析】根据题意得 所以x-2且x0.答案:x-2且x0,考点二 二次根式的性质【示范题2】(1)(2017枣庄中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(),A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b,(2)(2017东营中考)若|x2-4x+4|与 互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9,【思路点拨】(1)直接利用数轴上a,b的位置,得出a0,进而得出a-b0,再利用绝对值和二次根式的性质进行化简得答案.(2)先根据互为相反数的定义列出式子,再根据两个非负数的和等于0,每一个非负数都

5、等于0,求解.,【自主解答】(1)选A.由题图可知:a0,得a-b0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.(2)选A.由题意得|x2-4x+4|+=0,即|(x-2)2|+=0,由非负数的性质得 所以x+y=3.,【答题关键指导】理解二次根式的性质需注意的三个问题(1)(a0)的双重非负性:被开方数a非负.本身非负.,(2)的异同:中的a可以取任何实数,而()2中的a必须取非负数,只有当a取非负数时,(3),【变式训练】1.(2017南京中考)计算:=_.【解析】根据二次根式的性质,得=3.答案:3,2.(2017鄂州中考)若,则xy=_.,【解析】由二次根式有意义的条件得 代入 得y=

6、-6,xy=(-6)=-3.答案:-3,考点三 二次根式的运算【考情分析】二次根式的运算的层级为了解法则并会应用法则进行计算,在各地中考试题中均有体现,是二次根式的一个重要考向,一般与实数的性质、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值结合一起考查,各种题型均有体现.,命题角度1:二次根式的化简【示范题3】(2017益阳中考)下列各式化简后的结果为 的是(),【思路点拨】利用二次根式的性质化简,对比结果得答案.【自主解答】选C.不能化简,命题角度2:二次根式的加减【示范题4】(2017德州中考)计算:=_.【思路点拨】先将二次根式化简,再合并.,【自主解答】原式=答案:,命题角度3:二次根式的乘

7、除【示范题5】(2017无锡中考)计算 的值是_.,【思路点拨】根据(a0,b0)进行计算即可得出答案.【自主解答】答案:6,命题角度4:二次根式的混合运算【示范题6】(2017青岛中考)计算:=_.,【思路点拨】先去括号,再按二次根式的乘法法则进行计算.【自主解答】=26+1=13.答案:13,【答题关键指导】二次根式运算中需注意的三个问题(1)二次根式乘法、除法法则也可逆用,(a0,b0),(a0,b0),利用这两个等式可以化简二次根式.,(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次根式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数).(3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式

8、分解等相关法则、方法均可使用.,【变式训练】1.(2017枣庄中考)下列计算,正确的是(),【解析】选D.,A错误;,B错误;=2,C错误;,D正确.,2.(2017滨州中考)下列计算:(1)()2=2.(2)=2.(3)(-2)2=12.(4)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4,【解析】选D.(1)根据“()2=a”可知()2=2成立.(2)根据“=|a|”可知=2成立.(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2,可将-2和 分别平方后,再相乘.所以这个结论正确.(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,(+)(-)=()2-()2=2-3=-1,所以正确.,3.(2017山西中考)计算:=_.【解析】答案:3,4.(2017南京中考)计算 的结果是_.【解析】答案:,