中考数学专题四 一次函数、反比例函数与几何图形(共46张PPT).ppt

《中考数学专题四 一次函数、反比例函数与几何图形(共46张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题四 一次函数、反比例函数与几何图形(共46张PPT).ppt（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、专题四一次函数、反比例函数与几何图形,一次函数、反比例函数与几何图形的综合考查是中考命题的必考点,能很好地考查学生的数形结合能力,一般以解答题的形式呈现.,考点一 确定一次函数、反比例函数表达式及几何图形的面积问题【示范题1】(2017重庆中考A卷)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.,(1)求该反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.,【思路点拨】(1)根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得反

2、比例函数的解析式,进而求得点A的坐标,从而可以求得一次函数的解析式.(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C的坐标,结合点M、点B、点O的坐标,从而可以求得四边形MBOC的面积.,【自主解答】(1)由题意可得,BM=OM,OB=2,BM=OM=2,点B的坐标为(-2,-2),因为反比例函数的解析式为y=,则-2=,得k=4,反比例函数的解析式为y=,点A的纵坐标是4,4=,得x=1,点A的坐标为(1,4),一次函数y=mx+n(m0)的图象过点A(1,4),点B(-2,-2),得 即一次函数的解析式为y=2x+2.,(2)y=2x+2与y轴交于点C,点C的坐标为(0,2),点B(-2,-2)

3、,点M(-2,0),点O(0,0),OM=2,OC=2,MB=2,四边形MBOC的面积是:,【特别提醒】(1)确定函数表达式的关键是确定函数图象上特殊点的坐标,然后运用待定系数法求解.(2)在坐标系中计算几何图形面积,是规则图形的可以直接利用面积公式来求解,否则要转化为规则图形的和、差、倍、分等关系来计算.,【变式训练】1.(2017宜宾中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求AOB的面积.,【解析】(1)把A(-3,m+8),B(n,-6)代入反比例函数y=中,得到:解得 A点的

4、坐标为(-3,2),B点的坐标为(1,-6),把(-3,2)和(1,-6)代入一次函数y=kx+b,得 解得,一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为y=-.,(2)设AB与y轴的交点为C,作ADy轴于点D,BEy轴于点E,A(-3,2),B(1,-6),AD=3,BE=1,由一次函数的解析式y=-2x-4知,点C的坐标为(0,-4),所以OC=4,故SAOB=SAOC+SBOC,即SAOB=,2.(2017广安中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.,(1)求函数y=和y=kx+b的解析式.(

5、2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得SPOC=9.,【解析】(1)点A(4,2)在反比例函数y=的图象上,m=42=8,反比例函数的解析式为y=.点B在y轴的负半轴上,且OB=6,点B的坐标为(0,-6),把点A(4,2)和点B(0,-6)代入y=kx+b中,得:解得 一次函数的解析式为y=2x-6.,(2)设点P的坐标为(n0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,点C的坐标为(3,0),即OC=3,SPOC=OCyP=3=9,解得n=,点P的坐标为,故当SPOC=9时,在第一象限内,反比例函数y=的图象上点P的坐标为,考点二 一次函数、

6、反比例函数与几何图形的变化问题【示范题2】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点,(1)求反比例函数的表达式和m的值.(2)将矩形OABC进行折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求折痕FG所在直线的函数关系式.,【思路点拨】(1)由点E的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,再由点D在反比例函数图象上,代入即可求出m值.,(2)设OG=x,利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x值,从而得出点G的坐标.再过点F作FHCB于点H

7、,由此可得出GCDDHF,根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度,从而得出点F的坐标,结合点G,F的坐标利用待定系数法即可求出结论.,【自主解答】(1)反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象经过点k=3=2,反比例函数的表达式为y=.又点D(m,2)在反比例函数y=的图象上,2m=2,解得:m=1.,(2)设OG=x,则CG=OC-OG=2-x,点D(1,2),CD=1.在RtCDG中,DCG=90,CG=2-x,CD=1,DG=OG=x,CD2+CG2=DG2,即1+(2-x)2=x2,解得:x=,点,过点F作FHCB于点H,如图所示.,由折叠的特性可知:GDF=GOF=90,OG=D

8、G,OF=DF.CGD+CDG=90,CDG+HDF=90,CGD=HDF,DCG=FHD=90,GCDDHF,DF=2GD=,点F的坐标为设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b,有 解得:折痕FG所在直线的函数关系式为,【特别提醒】(1)确定点的坐标实质是确定和点的坐标有关的线段.计算线段的方法一般是通过勾股定理、相似三角形列比例式来解答.(2)图形折叠问题,一般是利用折叠前后的对应边相等,对应角相等来解答.,【变式训练】(2017泸州中考)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数y=-的图象交于点B(a,4).,(1)求一次函数的解析式.(2)将直线AB

9、向上平移10个单位后得到直线l:y1=k1x+b1(k10),l与反比例函数y2=的图象相交,求使y1y2成立的x的取值范围.,【解析】(1)由题意得:4a=-12,即a=-3,B(-3,4),解得:所以一次函数的解析式为y=-2x-2.,(2)直线AB向上平移10个单位后得直线l的解析式为:y=-2x+8.联立 得:-2x+8=.解得:x1=1,x2=3,可知:y13.,考点三 一次函数、反比例函数与几何图形中的存在性问题【示范题3】(2017嘉兴中考)如图,一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数y=(k20)的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).,(1)求这两个函数的表达式.(

10、2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n0),使ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.,【自主解答】(1)把A(-1,2)代入y=,得k2=-2,反比例函数的表达式为y=.B(m,-1)在反比例函数的图象上,m=2,由题意得 解得 一次函数的表达式为y=-x+1.,(2)AB=3.当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,n=0(不符合题意,舍去).当AP=AB时,22+(n+1)2=(3)2,n0,n=-1+.,当BP=BA时,12+(n-2)2=(3)2,n0,n=2+.n=-1+或n=2+.,【特别提醒】本题考查反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待

11、定系数法、等腰三角形的判定与性质等知识,第二问是本题难点,解答存在性问题一般采用逆向思维,即假设结论成立,再根据结论的性质推到条件.特殊图形的存在性问题注意分类讨论思想的应用.,【变式训练】(2017赤峰中考)如图,一次函数y=-x+1的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限作等边ABC.,(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的解析式.(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当PAD与OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.,【解析】(1)在y=-x+1中,令y=0,可得x=,令x=

12、0,可得y=1,A(,0),B(0,1),tanBAO=BAO=30,ABC是等边三角形,BAC=60,CAO=90,在RtBOA中,由勾股定理可得AB=2,AC=2,C(,2),点C在反比例函数y=的图象上,k=2=2,反比例函数的解析式为y=,(2)P(2,m)在第一象限,AD=OD-OA=2-=,PD=m,当ADPAOB时,则有,即解得m=1,此时P点坐标为(2,1);当PDAAOB时,则有,即解得m=3,此时P点坐标为(2,3);,把P(2,3)代入y=可得3P(2,3)不在反比例函数图象上,把P(2,1)代入反比例函数解析式得1=P(2,1)在反比例函数图象上.综上可知,P点坐标为(2,1).,