导数专题练习汇总非常全面.doc

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1、1. 导数应用之函数单调性题组 1：1. 求函数3 2f ( x) x 3x 9x 12的单调区间 .2. 求函数2f (x) x 3x ln x 的单调区间 .3. 求函数2f (x) x 3x ln x 的单调区间 .4. 求函数f (x)1x ln x的单调区间 .5. 求函数 ( ) ln ln ln( 1)xf x x x1 x的单调区间 .题组 2：1. 讨论函数1 14 3 2 2 4f (x) x ax a x a (a 0) 的单调区间 .4 32. 讨论函数3 2f (x) x 3ax 9x 12 的单调区间 .3. 求函数1 m3 2f (x) mx (2 ) x 4x

2、1 (m 0) 的单调递增区间 .3 2第 1 页 共 17 页22. 讨论函数 ( ) ( 1) ln 1 f x a x ax 的单调性 .3. 讨论函数1 af (x) ln x ax 1x的单调性 .题组 3：6. 设函数3 2f (x) x ax x 1.(1) 讨论函数 f (x) 的单调区间；(2) 设函数 f ( x) 在区间2 1( ， ) 内是减函数 , 求 a 的取值范围3 37. (1) 已知函数2f (x) ax x ln x在区间 (1,3)上单调递增 , 求实数 a 的取值范围 .(a=-2/9)(2) 已知函数2f (x) ax x ln x在区间 (1,3)上

3、单调递减 , 求实数 a 的取值范围 .(a0 .(1) 若对任意的 x 0,+ ) , 有2f (x) kx 成立, 求实数 k 的最小值；1 1 1 1(2) 证明: 对大于 1的任意正整数 n , 都有 ln( 2 1)n3 5 2n 1 2.47. 设函数2f (x) kx , g(x) ln x ,(1) 讨论关于 x 的方程 f (x) g( x) 在区间1e ,e 内的实数根的个数；(2) 求证: 对任意的正整数 n , 都有ln1 ln 2 ln 3 ln 4 ln n 14 4 4 4 41 2 3 4 n 2e.第 15 页 共 17 页43. 设函数2f ( x) x a

4、 ln(1 x ) ,(1) 若函数 f (x) 在区间1 2( , )3 3上递增 , 求实数 a 的取值范围；(2) 证明: 当 x 0时,2ln(1 x ) x；(3) 证明: 对大于 1的任意正整数 n , 都有1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 ) 2e.4 4 4 41 2 3 n44. 设函数f (x)2xax b, 其中 f (1) 1,1 2f . 在数列 xn 中,( )2 31x , 且 xn 1 f (xn ).12(1) 求数列 x 的通项 xn .n(2) 求证: 对任意的正整数 n , 都有x x x x1 2 3 n12e.x45. 设函数 ( ) 1

5、f x e ax ,(1) 若 f (x) 0对 x R均成立 , 求正实数 a的取值集合；(2) 求证: 对任意的正整数 n , 都有 1 n 2 n 3 n n n e( ) ( ) ( ) ( )n n n n e1.x46. 设函数 ( ) 1f x e x ,(1) 求证: 函数 f (x) 有且只有一个零点；(2) 求证: 对任意的正整数 n , 都有1 n 3 n 5 n 2n 1 n e( ) ( ) ( ) ( )2n 2n 2n 2n e 1.r 147. (1) 设函数 f ( x rx x r (x 0) , 其中 0 r 1. 求函数 f ( x) 的最小值；)第 1

6、6 页 共 17 页b b(2) 用(1) 的结果证明命题 : 设a 0 , a2 0 , b1,b2 为正实数 , 若b1 b2 1, 则 1 2 1 1 2 2a 1a 2 a b a b1；(3) 请将(2) 中的命题推广到一般形式 , 并用数学归纳法证明你所推广的命题 .48. (1) 求函数 f (x) ln x x 1的最大值；(2) 设 ,a b 均为正实数 , 证明: 若a1b1 a2b2 anbn b1 b2 bn , 则k kb b ba1 a2 a 1；1 2 nn(3) 设 ,a b 均为正实数 , 证明: 若b1 b2 bn 1, 则k k1nb1 b2 2 2 2bb b b b b bn1 2 n 1 2 n.第 17 页 共 17 页