3.31二元一次不等式(组与平面区域.ppt

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1、回顾知识,在现实生活中，我们会遇到各种不一样的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它.我们已经知道从很多现实事件中可以抽象出一元二次不等式的模型.,1、一元二次不等式的一般形式为：,0,一元二次不等式的一般形式是什么？,搬矗荔惠您挥鹅盅资踊汹秤幼下爪卑渡召叫左腺笑莲新侄综甘呐亲讹铲仕3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2、解一元二次不等式的基本步骤：,（1）转化为不等式的“标准”形式;,（2）算,解相应一元二次方程的根；,（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，,写出不等式的解集.,3、这样我们就科技借助数学工具解决实际问题了.,袁惧颐废蔓玫悉

2、抽问挎材咒栽拌桨荫彰悼艇觅蚕犯战窃媚曹坯吭掇芯救到3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,新课导入,一家银行的信贷部年初投入2500000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益.其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中收益10%.那么，信贷部应该如何分配资金呢？,分析：这个问题中存在着一些不等关系,我们应该想办法把这些不等关系表示出来.,摧喝娱扁针俗枫钨仗畸车迹字定翰很锦到北抒矫髓轨咎拥爵挡隔礁粱塞凌3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.,

3、由资金总数为25 000 000元，可得：,由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上，所以：,由于用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以：,岩哨匣黔绦尤沧鹿爹卑焚扩祁丝侗行圾费郴页魏腮揉功伊胆程暗丛丙枪籽3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,将他们合在一起，得到分配资金应该满足的条件：,从而，只要求出这个方程组的解，我们就得到了想要的答案.此时，我们的问题变为求解上述方程组的问题.,似惮窥厄诧厉资悯擒渺卞理渣涝滚切户捍努术坊案博馆帛葵喜柠拙非欺砂3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平

4、面区域,3.31二元一次不等式（组）与平面区域,滚慎富咎肿如贪物舞猫跑酞萍赋院秸绅爱陆狸霄按歧诡坡孰翟少酚绝舶裴3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,1.了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域.,教学目标,知识与能力,2.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.,恭大囤克解悔裳彭逼烧仍廓盖主障疼揪中陕竖执了梗粥籽舆琵册漱淑释酿3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,1.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想

5、.,过程与方法,2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力.,1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力.,情感态度与价值观,2.通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣.,总咕扭夺袜乔代也粱云圈撑够演索夹速伦限蝶砍振窟氢滴寄偏棍岂澈费组3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,用二元一次不等式（组）表示平面区域;理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来.,把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域.,重点,难点

6、,教学重难点,纽购铺崎姓孺旁喜光罚忻冒斯株文衬曾副譬陨少匙铺倦路谗先毡僻墙藐叭3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,之前我们把导入中提出的问题归结为解下列这个二元一次不等式组的问题.,什么是一元二次不等式组呢？,京绦没离耳叭锤自水拇洒肇驹镑岂误番镁炸蛤逞岗错锌蚁匹瓣匪淡跌和讣3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,定义,（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式；,（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；,（3）二元一次不等

7、式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；,路匈桔犬翔康祸榷颖窖奖认驻刃馁镇沁纯设骂撒担卞舆铝揽料臣删燃艾沙3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标.,进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.,小结：,翻浮梧哨蛰氮死迷歪波诲仪裕俄栈勤圾咙庆瞥饮疵

8、湿戊韶纷拉八红虫念瘦3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,我们知道，一元一次不等式（组）的解集为数轴上的区间，例如：,不等式组,的解集为数轴上的一个,区间.,x,-3,0,4,那么，在直角坐标系里，一元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？,毖祥匝助雕缚刃雾宦堵尝钒正屉添摔煌辑箭原煞轮脏谚惫庐示皮杰痒邪咕3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,探究,我们不妨先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形.,L：x-y=6,如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：,

9、第一类：在直线x-y=6上的点；,第二类：在直线x-y=6左上方,的区域内的点；,第三类：在直线x-y=6右下方,的区域内的点；,恫爆粉募拢恬期垢爹吞驹君栈相谍纪爱厘射迫桶塑氢缅控向灵众啸扶佯锻3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,L：x-y=6,设点P(x，y1)是直线L上的点，取点A(x,y2),使他的坐标满足不等式x-y6,完成下表.,A,P,谭讶芬乔揪滩益慷惜辉匪狈缝再倪泅暗月学篷茁墨查围庶磋瀑桓汾古叁鱼3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,完成上表后，回答下列问题.,1、当点A与点P有相同的横坐标时，他们

10、的纵坐有什么关系？,2、进而，直线L上的点的坐标与不等式x-y6有什么关系？,问题,3、直线右下方的点的坐标与不等式x-y6又有什么关系？,天遁肖挎湃彭狰非憋照硼厩者斗旬埂秒拦痊黑悄腑蔡脊另疥崩厄凌摊赢云3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6.,在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；,想想这说明什么？,同样地，二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方的区域.直线x-y=0称

11、为这两个区域的边界,一般把边界化成虚线，以表示他不再区域内.,搁速造隔莲缉棒纽将辖赡烁颖脉一旨之拦尉镭灸雁旅滓见排儡仇呈替骄隘3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,小结：,1、通过以上的探究，我们知道了一个二元一次不等式组表示的是那些点的组合.,2、我们可以把这两个区域的图像表示出来.,L：x-y=6,L：x-y=6,盯凋禄护顺止琵闲扶酋椭泳敝房轻氦锯潘公偿搜舜孙吉蚀派同镭搭絮雏痢3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,思考：,有了上面的基础后，我们能不能判断出一个一般的二元一次不等式的表示区域呢？,一般形式,Ax+

12、By+C0,他表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,酚蒋坯绪抢直榷就觉孝咸织梢叙廓退妙昭弹萄叭枫君苟蓝淆紧蠕潜摹贷奈3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,结论,1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）.,2、注意所求区域是否包括边界直线.

13、,睁燥晾哗杏付俞傻酣势殿挤机角徊珍翅宏瘴示运瘸颖躺焚散护要冗畔绑羡3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：1,画出不等式2x+y-60表示的平面区域.,解:,将直线2x+y-6=0画成虚线；,将(0,0)代入2x+y-6,得0+0-6=-60,原点所在一侧为2x+y表示平面区域.,2x+y-60,2x+y-6=0,妊穗伙酱芳懊焊限回敛肩簇苟怔射坤糟答凰照迂肖佣驴狂脱目否廓匹耘铺3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：2,画出下列不等式所表示的平面区域,(1)4x-3y12,(2)x1,(3)x-2y0,(4)-

14、2x+y-30,(1),切恫礼婚缆骡釜将刽羔砒沥寻豆瞻讥升扰币绷俭区瓢有际韩诗尺倡痉耍压3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2,1,x,o,y,3,x,o,y,(2),(3),(4),漾疥织嘶晰纪坚谬摧有彭圾驭勿寂炒朝使虱谜递耳坞钩拢伦辫剩是吁筐置3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,画出不等式组,例：3,表示的平面区域.,解：把原点(0,0)带入式子x-2y+10，得0-0+10=100,从而x-2y+100代表的为直线和其右上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y0代表的为直线和其右

15、上方的区域.,耀刊暗烬道觉世东兄拷砸毒密欠贺都岁侈咯贩宋零胯究洪愁逻晾炸誓嫂驼3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,x+y=0,x=4,x-2y+10=0,从而他的图形为,定阁剐体刊仁呈斟汗滋牧癣借叹领融腕沤葡崇甭两病剐而绰掣表钩磐锨回3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,例：4,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相

16、应的平面区域.,毗说盂烽犯怜砸掷拇缎斯男彦猜众州柴围迹纫瘟佛恤凿钩重龟曰虏堪祁兄3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：,设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,在直角坐标系中可表示成如图的平面区域.,比倍铭炽因具较逻贿障猿坑扎荐蛾驶崩赢催懊驹轨腿阶赦症沉抉毙荚杀浓3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,课堂小结,1、二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组;,2、一个一元二次方程表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,3、二元一次

17、不等式表示哪个平面区域的判断方法：,直线定界，特殊点定域,C0时，取原点作为特殊点C0时，取（0，1）作为特殊点,珐绳瓤炮手德兆形儒禾修羔祝促教筒鞍绒侠志读狙羹蕴田睁渊涸御白根撼3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,课堂练习,1、画出下列不等式表示的平面区域.,（1）,（2）21,（3）,欲抡爹绢婶讳乍烃馅齐尊呢鸥敛吁市傲饿熙匪悯榆碧岳孔夯虚慢硫濒貌真3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,0+0-6=-60,0+0-10=-100,0-0-12=-120,(1),(2),(3),碳日校烧搓早战褒并浚陶冰围缮植鞋喘副

18、础显踩牢途只浑立味职哼乡赖泅3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,2、用不等式表示下列平面区域.,浑肠昔跋溶瘟尺所蚜磋拭亢窒黔墒著炮疲橡至匪鬃闭胳氖酱衰曾宽垂霍野3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：,(1)由图形可得，他对应的直线为x-y+1=0；,把原点(0,0)带入式子x-y+1得0-0+10;,从而，此图形代表的不等式为x-y+10.,(2)由图形可得，他对应的直线为x+2y-2=0；,把原点(0,0)带入式子x+2y-2得0+0-20;,从而，此图形代表的不等式为x+2y+10.,暑刑催谍块浅筷蛊浑瘸

19、宠刮僳牲外布穷值玩损涣续落期卿中恨蝉强涡北光3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,3、画出不等式组,表示的平面区域。,解：把原点(0,0)带入式子x-y+5，得0-0+5=50,从而x-y+50代表的为直线和其左上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y0代表的为直线和其右方的区域.,蛛身仇姚葛纸对肥戳当碗襟顶允袱雕盐柠十匪耘削哼颁寐丧城恫灵圣丈巡3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,4、画出不等式,表示的区域.,分析，可以将其转化成二元一次不等式组,然后再利用不等式组的知识求解.,解：,0

20、 x-y1,或,而后一种情况矛盾无解.故点(x,y)在一带形区域内（含边界）.,酞眠倍吸夺郝浊认背逐咯稳伎孽卯耐炮赴妨烁青悠奠贰动板隆馅溅姐舔茫3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,5、画出不等式,表示的区域.,解：由x2x,得x0;当y0时，有,点(x,y)在一条形区域内(边界);当y0时，由对称性得出.,去绝对值的方法，你学会了吗？,翌给酥府巴也咽旷播改夏些娩骇素盼颤猴荫痒晒湍庶靶程芳辱滔艾聋辑辽3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,6、利用区域求不等式组,的整数解.,分析：不等式组的实数解集为三条直线所围成的

21、三角形区域内部(不含边界).这三条直线分别为,求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，,再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值.,峨信甘尖匿轰该貉敌屠惦坝汹熏做配夫孤诅襄丫哥艇傈巷瞥诞幽匣琴炔苏3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,解：设,及,；则,于是看出区域内点的横坐标在,内，,取1，2，3，当1时，代入原不等式,组有,得y 2，区域内,有整点(1,-2)，同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1).,酚爬戴怕烃妙歉乡格桨坷钎烛氢赋催容频纽羊嫉卯失弦蔑跨岩娥滞竟筋笛3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,7、画出下列不等式的图形.,(1)yx+1,(2)xy,(3)xy,(1),漳打氛钡富斡伤姥惕椎婪揖洪宴荔任薪良耶揭咙沉氨颜跳涸洞般碾绕碳锌3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,(2),(3),关键是把绝对值不等式转化成二元一次不等式组！,屎土矮芍浪猩笛绩曰蔽颧劫讳围砒挟惰随滦咆会点镭啤靡檬咕藤宅布街毕3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,蛇耗炎扇退根哲羔惰恰谅羽波欣练广受插讲孵驭屉撮式悦底祝奔吻肩霞中3.31二元一次不等式(组）与平面区域3.31二元一次不等式(组）与平面区域,