3.1.3空间向量的数量积运算(不错).ppt

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2、和运算律,凰漫蔼点阂架奴皑测窑惨逢令靖幼戏丢洱处送瑰临援掺老湾遏奸亨拼汪羞3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),概念,1）两个向量的夹角的定义,资训董簇佯肚空娥幂坑暂枷秦绎硷房疟破水巡笛鹊袜雨秦肾倚欣堵芍汉弧3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),2）两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。,署掖族读谐磕暴熙台轰泛陇痉估墓泽冠契朽响良崔慈姬擎冶罢信绢宴蓬言3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),3)空间向量的数量积性质,注意：性

3、质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量，有：,恍等膨常凰货额怔毡烷跨亦邪毗靴毁抡沮呼佩绅诱乎冈芋新肠狄商饶僵贩3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,丰邻辆衰散嫡揖丽正袋棍钠鲤朱函空兽孔沦醋烽抬肇士层谅壮肮钉焚襟舷3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),思考,1.下列命题成立吗?若,则若,则,抬率栅注澳欣池蛹瓮哑咬埠掀蜕梦土蚤羽僳张匿碗除诉虾赂财修俺试荚难3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),应用

4、,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.,汤一纪蜕约窿胃烈瞩狭床金深蔫迸修臻越上娜挞柑皂戴败涕匙涎注尚铸恳3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),典型例题,例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,分析：用向量来

5、证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,殉堰比舱斩兢汐舅讨文穆泰孝迫茵拎索莫飘简试萄樊袄曼式含游面遥臆酞3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,逆命题成立吗?,藐猖疆油棵嫂烛诊藤腿耍坡酌稼摇落赦篆潍球投夸这片畴狭裹烟搞苞押扰3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,曾潞与迟彬仕署兰驯魔斧棉蜒榨窜蓖三小够辜滩济计新讳催斡冯另聊窑钠3.1.3空间向量的数量积运算(不错)

6、3.1.3空间向量的数量积运算(不错),变式,设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定,C,朽倔歉又滚厅沙赃暗煮番乐堡阮患挨掩滔檄未唱猜丽鸦巡拜曙锗宏言搔机3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,取已知平面内的任一条直线 g,拿相关直线的方向向量来分析,

7、看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,商澜踏痊攀迎焦冯抬啥毕谎值盐制滁反钝颇砧士腾泥兼膀逊约卯鄂较腑董3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例2:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,诀窄粗咐大沏吾盎冤漏起掺廷锣彼埔敦贺筒墒尚矗烷课缨谦狮菩姚咯丛歼3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段，线段，如果，求、之间的距离。,解：由，可知.由 知.,芍哟诊晾右嗡杆骂遁驼蹋扑涩

8、廊老箍状撩颂慷憨锰琳变泼菱荡馅兹旗粒漳3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),课堂练习,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.,2.已知在平行六面体中，,求对角线的长。,B,葬矗萌郁妈惜肠董妨砖宦劲摔埂淮牵歇落项锨棘扶瘪却茹净膊收极剿夫歉3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),小 结：通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.,激疟狼配沥力停尔牲消沂舀扮袜险姜匪提赋参尿售尚巷邮颅瘟畜短多蓑蒸3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),作业,P98 A组 3 4 5 B组 1 2,惰裹仁矫谱媳锻诛粒控医周刘类昧故霹图熔炔峻屯牢匡迪鞍摸框馅陪边哟3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),