[理学]概率论与数理统计龙永红习题答案.doc

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1、1. (1) (2) :当日最低，:当日最高 (3) (4) 2. (1) (3)3. 4. （5） （8） （10）（11） 9. 又 10. 而 又 又 11.A=“其中恰有K件” B=“其中有次品”“一件次品也没有”C=“其中 至少有俩件次品”“只有一件次品，或没有”12: A=“男生比女生先到校”B=“李明比王先到学校13.C“至少两人生日同一天”“每个人生各不同”14. A=“第2站停车”“不停车”B=“第i和第J站至少有一站停车 “第i站到J站都不停” “第i站有人下车（停车）”“第j站有人下车” D=“在第i站有3人下车”15.（1）A“前两个邮筒没有信”（2）B“第一个邮筒恰有

2、一封信”16 A“前i次中恰好有取到k封信”17. “第三把钥匙可以开门” “第二把钥匙可以开门” “第三把钥匙才可以开门” C=“最多试3把就可以开门”18贝努里试验A“其中三次是正面”19.A“恰有一红球，一白球，一黑球”20. 21几何概型A“等待时间不超过3分钟”到达的时间 22.A“需要等零出码头的概率”第1条船到达时刻第2条船到达时刻 23.A“第一次取出的是黑球”B“第二次取出的是黑球” （1） （2） （3）A“取出两个球，有一个是黑球” B=“两个都是黑球” 24. （1） （2） 25. (1) A=“已知一个是女孩，” C“两上都是女孩” （2）解略 “第i是女孩26.

3、A=“点数为4”27. A“甲抽难签” B=“乙抽难签” C=“丙抽难签” 28. A=“试验成功，取到红球” “从第二个盒子中取到红球”“从第三个盒子中取到红球”29. A=“废品” “甲箱废品” “乙箱废品” （1） （2）30. “第二次取球中有i个新球” i=0.1,2,3 “第一次取球中有j个新球” j=0,1,2,3 (1) 分别对应代入该式中，可得：（2）将，代入该式，可得：31、A“确实患有艾滋病”B“检测结果呈阳性”有题知： C=“高感染群体确实患有艾滋病”32.解：不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8设A“被袭击者正确识别袭击者种族”“错误识别袭击者种族”B“袭击者为白

4、人” “袭击者为非白人”根据已知条件，有 因与未给出，因而不能断定33.解：两两独立， 又不相互独立，只是两两独立。34. 有独立 有独立立 35. 且且A，B互不相容则A，B不可能相互独立因为但因为36.相互独立，证明亦相互独立证：则同理可证下证 相互独立37. 证略，可用数学归纳法38. A“第一道工序出品” B“第二道工序出废品”C“第三道工序出废品” 39. A=“雷达失灵 B=“计算机失灵” （因为独立）40.B“击落”A，B，C分别代表三收炮弹 发炮弹击中敌机 习题二（A）1解：X: 甲投掷一次后的赌本。Y：乙习题2 1.解x：甲投掷一次后的赌本y;乙.（1） （）3.解解（）X:

5、有放回情形下的抽取次数。P（取到正品） P（取到次品）（）Y:无放回情形下。解6解（）根据分布函数的性质(2)0.39解：依据分布满足的性质进行判断：（）单调性：时不满足。（） ，不满足单调性。（），满足单调性，定义是可以做分布函数的.所以，能做分布函数。 解（1）F（x）在x=0,x=1处连续，所以X是连续型。F（x）在x=0处连续，但在X处间断，所以X不是连续型。解：（）求a,由），当xy yx 32.证明：P(X=a,Y=b)=P, i,j=1,2.P(X= a)P P(Y=bj)=Pj=1,2 Y012. 19 20P. 33=834.因为可以看成是9重见利试验，EX=np=935.参

6、考课本P84的证明过程.36X2X1012p01pCov(x1, x2)=E X1 X2-Ex1 Ex2= = 37. 所以：因为,所以X,Y独立. 故 38.所以 因为X1,Y1 独立。所以Cov(X1,Y1)=0 (也可以计算：Cov(X1,Y1)= Cov(X+Y,X-Y) = Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y) = Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y) =0)39 所以： 所以：X,Y不独立。=40. 41. 当时，最小为 当时，42.解设投资组合的收益率为r, 则所以： 当x=1 时，故所以，对任意x,有，所以，任意组合P都有风险。 若=1时

7、设投资组合中数为X,则即此时0当选投资组合中权数x,使得 , ,此时不卖座即0x1,能在0x1上得到比证券A和B的风险都小的投资组合，意味着的最小值在0x1达到。由所以所以故为使0x1则解得：且如果，则上述等价于如果，则上述等价于 综上:当时，可在不卖座的情况下获得比DA和DB都小的风险投资组合。43. Er=0.1(-3%)+1%0.105+2%0.175+3%0.26+4%0.125+5%0.13+6%0.065+7%0.04=2.755% P(r=-3%/rf=1.5 P(r=1%/rf=1.5%)= P(r=2%/rf=1.5%)= P(r=3%/rf=1 P(r=4%/rf=1.5%

8、)= P(r=5%/rf=1.5% P(r=6%/rf=1.5%)= P(r=7%/rf=1.5%)=所以：E(r/ rf=1.5%)=0.05(-3%)+0.11%+0.22%+0.33%+0.154%+0.15%+0.056%+0.057%=3% 44. ,0xy1 (0x1)所以：46.看成伯努利试验，Xb(120, )XP(6)泊松分布or X N(6,5.7),A=“X10”采用泊松分布或正态分布近似计算0.0465（二项分布计算结果）P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.00003

9、9+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619-泊松分布P(A)=1-F(10)=1-0(10-6)/ 2=5.7 =1-01.675415827737.=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756显然，本题正态分布比泊松分布更准确。47.X=开动生产的机床数Xb(200,0.7) 所以XN(140,42) 设以以上概率保证正常生产机器为K台，则 P(XK)0.95所以 所以K=151台所以各电能K15=2265个电能单位，以保证机器都正常48. X1, X2相互独立，,X的均值为0，所以密度函数关于原点对(1)（）X=X1+XNN(0,)所以n=440.33