[理学]概率论与数理统计及其应用浙江大学盛骤、谢式千编高等教育出版社2004年7月第一版.doc

《[理学]概率论与数理统计及其应用浙江大学盛骤、谢式千编高等教育出版社2004年7月第一版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]概率论与数理统计及其应用浙江大学盛骤、谢式千编高等教育出版社2004年7月第一版.doc（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、教材：概率论与数理统计及其应用，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目 录第一章随机事件及其概率1第二章 随机变量及其分布9第三章 随机变量的数字特征25第四章 正态分布34第五章 样本及抽样分布40第六章 参数估计43第七章 假设检验54第四章 正态分布第一章随机事件及其概率1、解：（1） （2） （3） （4）2、设A, B是两个事件，已知，求，解： 3、解：用表示事件“取到的三位数不包含数字1” 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：用表示事件“取到的

2、三位数是奇数”，用表示事件“取到的三位数大于330” (1) =0.48 2） =0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球” （1）=（2）用表示事件“4只中至少有2只红球” 或= （3）用表示事件“4只中没有白球”6、解：用表示事件“某一特定的销售点得到张提货单” 7、解：用表示事件“3只球至少有1只配对”，表示事件“没有配对”（1）或（2）8、（1）设，求；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一

3、只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解 （1）， （2）设，B = 第一、二次取到白球且第三、四次取到红球则， 9、解： 用表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，表示事件“两只都是红球” 方法1 ， 方法2 在减缩样本空间中计算 10、解：表示事件“一病人以为自己患了癌症”，表示事件“病人确实患了癌症” 由已知得，（1）互斥 同理 （2）（3）（4）（5）11、解：用表示事件“任取6张，排列结果为ginger”12、据统计，对于某一种的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有3

4、0%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾病的人群中随机的选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。解：用表示事件“”，表示事件“” 由已知，（1）设C = 该人两种症状都没有， 且互斥或 ，即 （2）设D = 该人至少有一种症状，即 （3）设E = 已知该人有症状B，求该人有两种症状， 互斥 即 13、解：用表示“讯号无误差地被接受”表示事件“讯号由第条通讯线输入”， ， 由全概率公式得 14、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85

5、%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率。解：用表示事件“”， 表示事件“” C表示事件：“一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎”所求为，由已知 ，则 ，由贝叶斯公式得15、解：用表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”分别表示事件“程序交与打字机打字” 由已知得 ，；，由贝叶斯公式得 16、解：用表示事件“收到可信讯息”，表示事件“由密码钥匙传送讯息” 由已知得 ，由贝叶斯公式得17、解：用表示事件“第一次得”，表示事件“第二次得”，表示事件“两次得同一

6、面”则 ， ，两两独立而，不是相互独立的18、解：用表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，由已知得 ， 则 ， （1）设，则且互斥 （2）设，则且互斥 （3）设，则 19、解：设表示事件“病人能得救”表示事件“第个供血者具有血型”，则 且互斥，相互独立 20、一元件（或系统）正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性，如图设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联后并联的方式联接（称为串并联系统），设元件的可靠性为p，求系统的可靠性。32解：设， 由已知得 相互独立法1： 法2： 21、用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下，若真含有杂质检验结果

7、为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；根据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6 。今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。解：用A表示事件“真含有杂质”,用B表示事件“3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质” 由已知得 ，由贝叶斯公式得第二章 随机变量及其分布1、设在某一人群中有40%的人血型是A型，现在在人群中随机的选人来验血，直至发现血型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数，求Y的分布律。解：2、解：用， 3、据信有20%的美国人

8、没有任何健康保险，现任意抽查15个美国人，以X表示15人无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险是相互独立的），问X服从什么分布，写出X 的分布律，并求下列情况下无任何健康保险的概率（1）恰有3人；（2）至少有两人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。解： k=0,1,2,15 （1） （2） （3） （4）4、解：用X表示5个元件中正常工作的元件个数 5、某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以致产品成为次品，设次品率为p = 0.001，现取8000件产品，用泊松近似，求其中次品数小于7的概率。解：设X表示8000件产品中的次品数，则由于n很大，P很小，利用，所以

9、6、解：（1） （2） 或7、解：（1） （2）设Y表示一分钟内，5个讯息员中未接到讯息的人数，则 （3） 8、一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解，他常结束他讲解在下课铃响后一分钟以内，以X表示响铃至结束讲解的时间，设X的概率密度为（1）确定k；（2）求；（3）求；（4）求解：（1）由 （2）（3）（4）9、解：方程，即 得，所以有实根的概率为10、解：（1）（2）（3）11、设实验室的温度X（以C计）为随机变量，其概率密度为（1）某种化学反应在温度X 1时才能反应，求在实验室中这种化学反应发生的概率；（2）在10个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生是相互独立的，以Y表示10个

10、实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求Y的分布律；（3）求。解：（1）（2），（3） 12、（1）设随机变量Y的概率密度为试确定常数C，求分布函数，并求，（2）设随机变量X的概率密度为求分布函数，解：（1）由 （2） 13、解： 当n=3时，（X，Y）联合分布律为 YX123101/61/621/601/631/61/6014、设有一加油站有两套用来加油的设备设备A是加油站工作人员操作的，设备B是顾客自己操作的，A，B均装有两根加油软管，随机取一时刻，A，B正在使用软管数分别为X，Y。X，Y的联合分布律为 YX01200.100.080.0610.040.200.1420.020.060.3

11、0（1）求（2）至少有一根软管在使用的概率；（3）解：（1），（2）设C = 至少有一根软管在使用（3） 15、设随机变量（X，Y）的概率密度为是确定常数C；并求；解：， 16、设随机变量（X，Y）在由曲线所围成的区域G均匀分布（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度解：（1）， （2）17、（1）在14题中求边缘概率密度；解：（1）YX012PX=xi00.100.080.060.2410.040.200.140.3820.020.060.300.38PY=yi0.160.340.501（2）22、（1）设一离散型随机变量的分布律为Y-101Pk又Y1，Y2是两个相互独立的随机变量

12、，且Y1，Y2与Y有相同的分布律，求Y1与Y2的联合分布律，并求PY1 = Y2;（2）在14题中X与Y是否相互独立。解：（1） Y1Y2-101-101且 （2） ，X与Y不相互独立23、设X，Y是两个相互独立的随机变量，XU(0,1) ，Y 的概率密度为试写出X，Y的联合概率密度，并求。解： ，且X与Y相互独立 24、设随机变量X具有分布律X-2-1013求的分布律。 解：X-2-101352121012510即1251025、解：，当时，当故的概率密度为：26、解：（1），当时，当故的概率密度为：（2），当时，当，故的概率密度为：（3），当时，当故的概率密度为：27、设一圆的半径X是一随

13、机变量，其概率密度为求圆面积A的概率密度。解：,， 当y时， 当时， 当时, 故的概率密度为：28、解：因为X与Y相互独立，且都服从正态分布 ，当时， 故的概率密度为：29、解：，且X与Y相互独立 30、解：，且X与Y相互独立由卷积公式：，故的概率密度为：31、解：，且X与Y相互独立 32、设随机变量X，Y相互独立，它们的联合概率密度为（1）求边缘概率密度；（2）求的分布函数；（3）求概率。解（1） （2） （3）33、解：（1） （2）两个小段均服从： ， 故，从而得证34、解：（1）U的可能取值是0，1，2，3或U0123P即：U0123P（2）V的可能取值为0,1,2 或V012P0+0

14、即：V01P（3）W的可能取值是0，1，2，3，4，5或W012345P0+00即：W0123P第三章 随机变量的数字特征1、解： 2、解： 3、解：设X为取到的电视机中包含的次品数， ，即X012pk4、解：设X为所得分数 ， 5、解：（1）已知，由则，解得故 （2）由于不是绝对收敛，则不存在。6、（1）某城市一天水的消费量X（百万升计）是一个随机变量，其概率密度为求一天的平均耗水量。（2）设某种动物的寿命X（以年计）是一个随机变量，起分布函数为求这种动物的平均寿命。（2）解法1： 解法2：7、解：8、解：9、解：10、设，求数学期望解：由11、解：R的概率密度为 12、解：13、解：Y1的

15、分布函数为Y1的概率密度为Yn的分布函数为Yn的概率密度为14、设随机变量(X, Y)具有分布律为 YX012010200求。解：X的分布律为 Y的分布律为X012 Pi.Y012Pj 15、解： 16、设随机变量(X, Y)具有概率密度求。解： 17、某工程对完成某种工程的天数X是随机变量，具有分布律X1011121314P0.20.30.30.10.1所得利润（以元计）为 求18、解：19、解： 20、解：（1）（2）由于，则当不存在。（3） （4）由于，则当不存在。21、（1）在14题中，求(2 ) 在16题中，求解：（1）由14题， （2）由16题， （3）X的分布律为X012pk0.

16、240.380.38Y的分布律为Y012pk0.160.340.5解：23、解：（1）（2）解： ，则X, Y不相关。由于，故X, Y不相互独立。25、解：设第四章 正态分布、解：（1）（2）2、解：解：（1） （2） 4、解：（1）（2）5、解：6、解：（1）设A=两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间则（2）设X, Y分别是两只电阻器的电阻值，则，且X, Y相互独立7、一工厂生产的某种元件的寿命X（以小时计）服从均值，均方差为s的正态分布，若要求，允许s最大为多少？解：因为由从而 ，查表得 ，故31.28、解：（1）（2）设由从而d81.179、解： 则（1） （2）10、解：（

17、1）（2），故0.334811、设某地区女子的身高（以m计），男子身高（以m计），设各人身高相互独立。（1）在这一地区随机选一名女子，一名男子。求女子比男子高的概率。（2）在这一地区随机选5名女子，求其中至少有4名的身高大于1.60的概率。（3）在这一地区随机选50名女子，求这50名女子的平均身高大于1.60的概率。解：（1）（2）设5名女子中身高大于1.60的人数为Y，则（3）则 12、解：（1）.由，解得，.，.（2）（，）0.158713、解：（1）m30（2）（m30，7.5）（3）4500.950.95 -1.645 m492.414、解：(1) (m-30，37.5)（2）(450

18、)0.90 0.90-1.28 m 490.3615、某种电子元件的寿命X（以年记）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180的概率。解： 16、解：(0,1)24.7425.25P0.987617、解：N(0.510，0.510)()0，()(0,1)0.5100.615618、解：（1） （2）设至少需要装n部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95即 ，从而取19、一射手射击一次得分X是一个随机变量，具有分布律X8910Pk0.010.290.70（1）求独立射击10次总得分小于等于96的概率；（2）求在900次独立射击中得分为8的射击次数大于等于6的概率。解：（1）设第i个射手射击一次得分为Xi, Xi（i =1，2，3，10）和X具有相同的分布且它们相互独立（2）设X=900次独立射击中得分为8分的射击次数，则。 39