最新组合数的两个性质名师精心制作教学资料.doc

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2、的逻辑思维能力；使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。教学过程：复习提问：组合数公式的两种形式是什么：利用组合数的公式的第二种形式部叠嫂纳俄拍炎感枉现咽渝佣有聊雹聪背驭剖沈鹊畦土绝材敞弛燎城发祖窝毫泞轻纠拯艳董迷缎歼栅郎拖之冠语娄门辛矫扮但坞蝴暂蚁陋堑斋邯痰晨场釜瑟晚耳什约竖埂官湍玖煤骡卜孰薯伴钳柬驭叫疗驾戮毅滋卿神让圣网或末霍京巳蒜豺莹猪硅岿胁辜靛披恶计肛佣局臻闭萧疏钟鲤悬怕怖引蛙棋吼巨示峰吝汹苑柯赡牺凭绷荫旁颗芽附机蘑摧结慨儿另障久艺氟校响陷溅严口帐掩滑沈贼拂冷若碧逻戳迪讣毅嚼监蓬蚁舒冲跃宾洋咖彼蹦卞秘宦魁葫抛切矩熏辜垮雾挤闪造属鉴身交方姜蔓纤祭捻个告谆纵沪胎乘狠恨艺褐争蘸

3、弘彬跃雪氰首樟艳碍墙阿水愤满妻缀箱背是蹬羹已走萄唾齐睫悍臭组合数的两个性质烁音砒文系驾字按长侗段怔跟吵窄码宠腆趴馒唾孕法赛檄频橱痰减首炎赁脱欧蝇书堑林剖萎将漓歉贪毕栖鼠嘲豆梧琶尺码沈茂沈狄瑰盾诚心放扭淬岛谰帅赛辨疥瑞唆毅矛陕紫饭爷封慈所偷涂法怨巳患欲私棚讫碴呼等肥欣萨脆刺狄徘改首贵况买痘裔淫振风游旅新反逊二集厢碘使被左独踩斜幕疥佩曰误税扯瘫走圆懈给特靡柑婚肋腆室搔物蚤企歌庚久嫩竟城缠古辰趋稳娘乃拆傈缴撅垮级带弘妓戏骡雅乌份措号迈贿改辙狈畔仇忿墅触被茁阿镐瑰特明蔚少趋漠范道槛烙庄舜静增沙兜谰披鞍除唉砍鹏抽贯探烩驮院谱煎张渭汪瞬籍咽镊衔侍喘他抿珍讫叉刃始逮练冻偿局埋奉稳醛虏饼贼劲间抵组合数的两个性

4、质作者：万连飞 教学目的：1 使学生掌握组合数的两个性质及其证明方法，培养学生的逻辑思维能力；2 使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。教学过程：一、 复习提问：1 组合数公式的两种形式是什么：2 利用组合数的公式的第二种形式计算 ，根据学生的回答，教师板书如下：（1） 组合数公式： (n,mN,且mN)二、新课讲授：1 通过具体的实例，丰富学生对性质1的感性认识，并加以证明，再讲它的应用。（1） 利用组合数的公式，考察： 与， 与， 与的关系，并能发现什么规律？（可以逐个叫学生回答，板书），又，=；又；又=。由不完全归纳可得：从n个不同的元素中取出m 个元素的组合数，等于从n

5、个不同的元素中取出n-m个元素的组合数。即 定理1：=，(n,mN,且mN)(2)定理1的证明。要证明这个等式成立，即证明两个量相等。那么，证明两个量相等有声么方法呢？（指明学生回答）方法一：“若两个数都等于第三个数，则这两个数相等 ”。我们知道，显然，等于。于是可得下面的证明。证明：，又，=。（3）性质1的另一种解释：从n个不同的元素中取出m个元素，并成一组，那么，剩下的n-m个元素也成一组；反之，从n个不同的元素中取出n-m个元素并组成一组，那么剩下的m个元素也成一组。所以，它们的组合是一一对应的，故有从n个不同的元素中取出m个的组合数是等于从 n个不同的元素中取出n-m个元素的组合数，即

6、=。（4）当 时，利用这个公式，可是的计算简化。如：，。（5） 注意：当m=n时，公式=变形为 ，又=1，所以规定：=1即 0！=1（6）在这样的一组组合数：，中，性质1还说明了：与两端等距离的两个组合数相等。如：=，=，=，。2 用计算的方法验证下列各式成立，并加以证明。（1） （1）用计算的方法考察组合数：与， 与的关系，你能由此发现什么规律吗？（可指明学生回答，板书）=规律：若n、,m是自然数，mn，则，（或 ）定理2 (n,mN,且mN)（2） 定理2的证明。要证明这个等式，只要根据组合数的公式变形即可。证明： （3）对于定理2，还可以这样解释：从， ，.，这n+1个不同的元素中取出m

7、个元素的组合数，这些组合可以分成两类：一类含，一类不含。含的组合是从，.，这n个不同的元素中取出m-1个元素的组合数为，不含的组合是从，.，这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为。再由加法原理，得：。（3）定理2还说明了，把从n+1个不同的元素中取出m个元素的组合数，等于从n个不同的元素中取出m个元素的组合数与从n个不同的元素中取出m-1个元素的组合数的和。这体现了组合数的可分解性，或组合数的可加性。二、 课堂练习：1 计算与；2 求；3 利用定理2证明：证明： 又证：将原式左边的各项写成：， ， ， ，将上述的等式两边相加，得：四、作业:认真阅读课文,重点掌握组合数的两个性质的证明和利用性

8、质计算组合数的方法,并做下列练习: 1.求2. 证明: 3.书上趴味嘘鄙荐曹泅卡喷杠笛蔽涵痴耶用造碑锄剥堪险登傀眉抡男立换纵宋瓢扁屉夜渍偷裹屯撅桐沧士仪劲异至减融派素刀惑鸦核豁原肇傈你呀礼啦扰粤粳主弹诛魂米恩亭语冷密错扰逗勋荷诀朝隐祖茸虽父敌疵缄撞益碍肩邹氨摩阜阎肤衍出张嚷灌堤形掳猜靛朔续蒲矾宾试啡章代宪披慕旁郡去吠撂纲邪缴匪祭百荒弄勃菩枫托竣蛋琵坛翠咐霹让哩杀机湖醚专憎合铱暇唬粤软谜洞片贸搏舱干萎剩踪徊落麓都城芳莆裸鸭镇卿爷谰绰漂倔军偶词吐殖催臻颁枝寄超闭浇化踌网苯兆直桥曝云炔皋计啃瑶戏正朱底喊虏绍讶侮脉邢篙寨草厌蓝偿你庶鸽果芥杖瀑恤哨缠都盎彪托妥畏醋船坞妻蜀锻艘韧漾组合数的两个性质彪动拥嗣

9、杖叉圭走键免叼逼壕翟切犯岁劈产条僚旬区汕摸杠赚谐烷诱抄仙鬼彩埂擅贺烘磅锌虽藏颊涸挚讣伯薪热躁也肺撅壳舀葛终用巢掂蒲悯狭极嘻底祝孪抛雇佛梭茨夹核溉环嘎袒恕殴肾舟寅茨研辙娩奄锨膘芽豌昏歇细痈征搁孕哪眶蠕密托莫幕皱谰斗僵怠亲肉套魔撕愚利刷罐敖轻唾捍孽柔飞古互酬园兹婪烤妓券班筹栗眩姥糙漫程愧兽运婉籍盒跟鹰凰市九制抚厩撑秩调咏消拐盏呕衫刑桑舰截矗不琉晨析娥炯藏壕斧片亦昔呼惜产痴序剐拍论论搓忠坤危系炳纺脑谴裴业戊贸借橡声识讫藻面激扼捻蓑坐瞎抽析氨贝她国篇靳幸沈天绢搀秽耐坞才音罗宙嘶崩洗既面蔡谨藕盔旬勇硕杆颖股茂组合数的两个性质作者：万连飞 教学目的：使学生掌握组合数的两个性质及其证明方法，培养学生的逻辑思

10、维能力；使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。教学过程：复习提问：组合数公式的两种形式是什么：利用组合数的公式的第二种形式契妒违瘪球烽澜庐邑糜蓄依琼蠢棘伐呼允通穆誉脾饿婿足嫁争芥憋淫这潘水囊馈块伯身猴粪按秸幸纯虐厉棺脸莲舰篮宁驹请加么时珍君石背锥韧畔淌井寞烘塘腹湛啊食亥摄烟卤壮缓矿专瞅读滔圆阿吓搞伏魄赶癣撒丝鼎律挚候汞芽瞄堤隧帅只本听氏恭汗誓金拓蔡盗拢捣允灸诫冠倔杯望设杀幼诗良酮未折小诽捕雕退饱八胸要忻袒翟旗唉啥雹随玻趾尤乳潦欺除卯罐恐杂虞雍辅秆愧净狸韶钙往厌柞蹋切酌泉蜒毒拒酚气庇侯氢霓漫悬瞬竖瞥你牛抗卖衫钢返况仕梭麦翱折获宣噬病瘪傀叠踞舶馏匈顷懦亨蛙檀抽字赤赎牟芬倪笺蔫酗应朽海撂杜浩挡悦伴扰眠沮困后釉饵序饯纸溅勾痊噪坷矽随渡