噶米常微分方程模型及其数值解.ppt

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1、噶米常微分方程模型及其数值解,11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。,噶米常微分方程模型及其数值解噶米常微分方程模型及其数值解11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。常微分方程数值解杨瑞琰0、导在许多实际问题中,例如物理中的速率问题,人的增长问题,放射性衰变问题,经济学中的边阿问题等,常常涉及到两个变量之间的变化规律微分方程是研究上述问题的

2、一种机理分析方法,它在科技、工程、生态、环境、人口以及经济管理等领域中有着十分厂泛的应用。在应用微分方程解决实际问题时,必须经过两个阶段。一是微分方程的建立,建立一个微分方程的实质就是构建函数、自变量以及函数对自变量的导数之间的一种平衡关系。而正确地构建这种平衡关系,需要对实际问题的深入浅出的刻画,根据物理的和非物理的原理、定律或定理,作出合理的假设和简化并将它升华成数学问题。,在农村中学从事?Z文教学多年，我忧虑最深的是作文教学的现状，费时费力，效果不佳。我认为，创新是农村语文教学的生命线，创新是农村作文教学的力量之源。1农村初中作文教学的现状和存在的问题 作为农村初中的语文教师，结合20多

3、年的作文教学实践，我对农村初中作文教学的现状有着一种比较清醒的认识。虽然有不少语文教师对作文教学进行了不同程度的探索、尝试和改革，在快速作文、自能作文等方面取得了一些成绩，对学生写作能力的培养发挥了很大的作用，但由于农村地域经济的滞后和学校基础条件的薄弱以及环境条件的制约，作文教学依然走不出误区。学生的写作水平总是提不高，往往为作文而作文，更谈不上素质的培养与提高。认真分析农村初中作文教学的滞后根源，主要表现为以下几点。1.1缺乏系统、全面的素质教育之作文教学理论的指导和培训，走不出应试教育的窠臼。近年师范院校的毕业生，还是有着数十年教龄的经验丰富的老教师或中青年骨干教师，他们绝大多数人都是从

4、应试教育走出来的，观念陈旧、教法呆板，加之受质量压力的影响，作文教学往往只是重复于大量的写、练、评，局限于审题、立意、选材的讲评和记叙、说明、议论、抒情等多种表达方式的应试训练而已。如此的训练，自然只能培养机械的作文，为了考试而作文，谈不上能力和素质的提高，更谈不上创新。1.2经济滞后，基础条件差，现代信息技术教育和阅读教学跟不上时代步伐，难以满足作文教学的要求。要么图书陈旧，要么适应性差，图书室、阅览室开出率低，而学生也因家庭经济条件差，很难添置满足阅读需要的书刊。在信息教育方面，也因农村环境差，网上阅读，遥遥无期，自然限制了学生的文学鉴赏能力的提高和信息的获取与储备。1.3生活空间狭隘，视

5、野狭窄，立意、选材难以出新。农村师生生活在乡村，出门少、阅历浅、视野窄，对外面的精彩世界缺乏了解，无法感知日新月异的周围世界和新人新事。其结果，导致学生作文的素材贫乏，只能局限于校园师生或学生之间或家庭之中。基于此，也只能完成一些师生情或父母情等这样的限题作文，对社会新闻只能望洋兴叹，无动于衷。1.4教学粗放，训练呆板，缺乏对学生思维能力的综合训练。学生作文难以提高个性化和创新能力。由于长期受应试教育的影响，作文教学必然围绕考试这个纲，加大命题作文和话题作文的训练力度。在教学中往往是对同一题材或体裁作文的反复训练，以求在多练中总结经验、以多取胜。在技巧的训练中，也只能蜻蜻点水，点到为止，如扣题

6、、点题、议论、抒情等。学生长期受累于“技巧点拨式”的训练之中，受制于教师的点拨，缺乏自主性和创造性，只能机械作文或填鸭式作文，根本谈不上自主作文，失去了作文教学的实践性和创新性。重形式，不重内容；重环节训练，不重写作积累；重技巧训练，不重基础训练，甚至连标点符号也不能正确使用，语言贫乏，缺乏形象性、生动性和美感。2作文教学的重点和几点教学实践尝试 透视农村初中作文教学和学生作文能力的现状，对照课程说明的相关要求，不难看出农村初中作文教学的重点除进行常规的程式训练和技巧点拨、指导之外，而应把学生素材的积累、思维能力的培养和训练方式的改革作为教学重点，籍此解决学生作文视野狭窄、材料陈腐不新、思维呆

7、板、作文结构形式不新、课外训练少、课堂教学效益差等弊端。在农村初中，也有不少语文教师在作文教学中作了一定的探索和研究。他们因地制宜、因材施教，以不同形式激发学生情趣，调动学生的作文灵性，变机械作文为自主作文，做出了有益的尝试。2.1自能作文法。通过提高学生感悟能力的方式来加强学生课堂内外文学作品的阅读量，进而提高文学鉴赏能力。学生文学鉴赏能力的提高，自然促成了学生作文能力的提高，作文的自觉性、主动性增强，变教师的程式化作文训练为自能作文。2.2走出校园天地宽，以强化学生素材积累的方式扩大学生视野，解决学生作文内容空洞的根本问题。由于学生长时间封闭或半封闭生存于校园，除了学习时间，很少与外界有关

8、系，接触生活少，感知生活少，孤陋寡闻，自然缺乏生活积累。解决素材来源显得极为重要。更重要的是提高了学生的创意，即创新能力。2.3学生发散思维和逆向思维能力的培养。学生作文平淡，构思不灵巧，选材不典型，立意不深刻，还有个症结便是对学生思维能力缺乏系统的训练。学生遇见作文题目或相关要求，往往只从一个角度或个方面去理解、认识、思考，进而构思作文，而不从多个角度或逆向去理解、认识、思考，往往造成立意单纯、选材一般、记叙泛泛，或大材小用，或理解偏颇，言不达意，缺乏充分的说服力和感染力，其结构形式也只是程式化而已。2.4作文批阅方式的多样性。许多老师采用了老师改与学生改、全收全改与部分收改、通篇改与片段改

9、、学生互改等方式，力求提高学生的自我认识能力与写作水平。作文教学是语文教学的重要组成部分，其综合性、实践性、创造性和创新性极强，是培养学生综合素养和创新精神的主要途径之一。成功的作文教学能为培养高素质的人才打下坚实的写作基础，失败的作文教学不利于人才素质的培养，必然失去语文课程的奠基作用。因此，我们要认真对农村初中作文教学进行调查分析研究，不断实践尝试，积累经验，努力提高作文教学质量。减负和增效是当前教育改革中既对立又统一的命题。减负的目的是增效，增效离不开减负。想减负增效，就得好好利用课堂教学这个主阵地，使课堂40分钟能取得良好的教学效果。在实际教学实践中，减负和增效既是对教法的新要求、也是

10、对教师素质的新考验。一、重视教师素养减负增效的前提 小学生课业负担过重和教育有关，也和社会问题有关，需采取多种措施才能解决。作为教育的实施者，只有深化教育教学改革，才能全面提高教学质量。必须“重视教师素养，竭力培养一支素质高的教师队伍”。这才是减轻学生课业负担的前提。首先，教师要加强师德修养，增强责任感和使命感。中国自古以来就有尊师重教的传统。教师职业是太阳光下最神圣最伟大的职业，这说明教师职业地位的高尚，也突出了社会对教师的要求。教师要像工程师一样去帮助学生缔造健全的道德人格。其次，教师要坚持终身学习，具备扎实的专业知识。以前人们常说，教师要给学生一碗水，自己必须有一桶水，这“一桶水”就是学

11、生真正能够得到“一碗水”的保证。在新课改的今天，教师要能够超越书本知识，给予学生更多的学科发展前沿的新知识、新信息，就必须不断关注学科发展的新动向，并投身于科学研究，用最新的科研成果支撑教学，提高教学水平，使自己的这桶水成为常新的活水。汉代刘向说过：“少而好学如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。”这不失为教师坚持终身学习的有益借鉴。有了丰厚的知识，教师就能得心应手地教学，从而提高教学效率。二、追求教学方法减负增效的核心 要真正减轻学生课业负担，教师就必须追求随艺术的教学方法，使教学过程达到资源优化，达到“随风潜入夜，润物细无声”的理想境界。首先要创新课堂教学方式，为减负增效

12、提供源动力。启发激趣，可以萌发创新意识。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”只有对某事物产生兴趣，才能调动学习热情，乐于实践，敢于探索，勤于钻研，从而树立创新意识，而在创新过程中生出许多的兴趣，又促进创新，最终创造出奇迹；质疑交流，鼓励学生提出不同见解，培养独立思考、解决实际问题的能力。引导学生由被动地接受变为主动要学，学习的效果肯定会提高；让学生进行合作探究，使他们都积极主动地去探索、去学习，并加强合作交流，少走弯路。教师的任务就是当好导师，及时点拨和引导。其次，创新教学手段，为减负增效提供外部动力。现代化的教学手段具有声像并茂、视听结合的特点，可有效引起学生的注意，激发学生兴趣，抓住学生的兴

13、奋点，提高教学效率。可谓是“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”。例如教学草船借箭，教师可引导学生观看录像三国演义中草船借箭的片段，通过观看，录像中精彩的情节使学生进入角色，学生犹如置身于借箭的环境之中，他们在视觉刺激下，真切地看到用草船借箭的情景，提高了学习兴趣，从而更加佩服诸葛亮有胆有识，才智过人。三、提高学生能力减负增效的关键 减轻学生课业负担，应以培养学生能力为前提。笔者认为要做到“三重三轻”。重思维培养，轻题海战术：这里的重点是要培养学生逻辑思维能力，让学生懂得要有根据、有条理地进行思考，要重视获取知识的思维过程，鼓励质疑问难，而不能不考虑质量与效率一味进行大量的练习；重能力考查，轻频繁

14、考试：经常考试会给学生带来压力，增加学生负担，应重视学生的能力培养，这样教师教学不会觉得沉重，学生也学得惬意；重书本基础，轻课外杂书。在教学中，还是要以书本为基础。现在学生的书包里有很多课外杂书，这些课外杂书在编撰方面有的有缺陷，若花大量时间去研究这些杂书，会增加负担。所以应书本为基础，吃透教材教透教材，学透教材。除了审定与确定的教材，最好不要组织学生统一购买各种教辅材料、图书、报刊等。总之，为了减轻学生课业负担，提高教学效率，必须重视教师的素养，追求教学方法，提高学生能力，从而使素质教育向着健康有序的方向发展！,常微分方程数值解杨瑞琰,0、导在许多实际问题中,例如物理中的速率问题,人的增长问

15、题,放射性衰变问题,经济学中的边阿问题等,常常涉及到两个变量之间的变化规律微分方程是研究上述问题的一种机理分析方法,它在科技、工程、生态、环境、人口以及经济管理等领域中有着十分厂泛的应用。在应用微分方程解决实际问题时,必须经过两个阶段。一是微分方程的建立,建立一个微分方程的实质就是构建函数、自变量以及函数对自变量的导数之间的一种平衡关系。而正确地构建这种平衡关系,需要对实际问题的深入浅出的刻画,根据物理的和非物理的原理、定律或定理,作出合理的假设和简化并将它升华成数学问题。,另一个是方程的求解和结果分析。对一些常系数的或特殊函数形式的微分方程,往往能得到解析解,这对实际问题的分析和应用都是有利

16、的,但是大多数变系数的、非线性函数形式的徼分方程都是求不出解析解的,此时就需要应用求解微分方程的另一个重要方法数值解法。本章简要介绍有关微分方程模型的概念,微分方程的数值解法和图解法,主要介绍若干建模实例,通过它们展示微分方程模型的建模步骤及解决实际问题的全过程。,1、实例及其数学模型例1海上缉私问题海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向c海里处有一艘走私船正以速度a向正北方向行驶,缉私艇立即以最大速度b前往拦截。用雷达进行跟踪时,可保持缉私艇的速度方向始终指向走私船。建立任意时刻缉私艇的位置和缉私艇航线的数学模型,讨论缉私艇能够追上走私船的条件,求出追上的时间。,建立直角坐标系如图,设在t=0时

17、刻缉私艇发现走私船,此时缉私艇的位置在(O,0),走私船的位置在(c,0)。走私船以速度a平行于y轴正向行驶缉私艇以速度b按指向走私船的方向行驶。在任意时刻缉私艇位于(x,y)点,而走私船到达Q(C,a点,直线PQR(c,y与缉私艇航线(图中曲线)相切,切线与x轴正向夹角为a,缉私艇在x,y方向的速度分别为=hosa=sin d,由直角三角形PQR写出sinc和cosc的表达式,得到微分方程:dxb(c-x)b(dc-x)2+an-y)2初始条件为x(O)=0,y(0)=0(2)这就是缉私艇位置(X(,y(t)的数学模型。但是由方程(1)无法得到(t),y(的解析解,需要用数值算法求解。我们将

18、在后面继续讨论这个问题,例2弱肉强食问题自然界中在同一环境下的两个种群之间存在着几种不同的生存方式,比如相互竞争,即争夺同样的食物资源,造成一个种群趋于灭绝,而另一个趋向环境资源容许的最大容量;或者相互依存,即彼此提供部分食物资源,二者和平共处,趋于一种平衡状态;再有一种关系可称之为弱肉强食,即某个种群甲靠丰富的自然资源生存,而另一种群乙靠捕食种群甲为生,种群甲称为食饵(Prey),种群乙为捕食者(Predator),二者组成食饵-捕食者系统。海洋中的食用鱼和软骨鱼(鲨鱼等)、美洲兔和山猫、落叶松和蚜虫等都是这种生存方式的典型。这样两个种群的数量是如何演变的呢?近百年来许多数学家和生态学家对这

19、系统进行了深入的研究,建立了一系列数学模型,本节介绍的是最初的、最简单的一个模型,它是意大利数学家Volterra在上个世纪20年代建立的。,模型用X(表示时刻食饵(如食用鱼)的密度,即一定区域内的数量,表示捕食者(如鲨鱼)的密度。假设食饵独立生存时的(相对)增长率为常数宀0,即/x=r而捕食者的存在使食饵的增长率减小,设减小量与捕食者密度成正比,比例系数为a0,则式/x=x-ay。捕食者离开食饵无法生存,设它独自存在时死亡率为常数0,即y/而食饵的存在为捕食者提供了食物使捕食者的死亡率减小,设减小量与食饵密度成正比,比例系数为b0,则yy=-(d-bx),实际上,当bXd时捕食者密度将增长给

20、定食饵和捕食者密度的初始值0,y0,由上可知x(t,y(满足以下方程r=(r-ay)xr-aryy=4-b)y=-+bxy(3)x(0)=x0,y(0)=y(3)的解X(,y(描述了食饵和捕食者密度随时间的演变过程。但是我样得不到X(,y(的解析解,需要用数值算法求解。我们将在3继续讨论这个问题,2欧拉方法和龙格一库塔方法阶常微分方程初值问题的一般形式为f(x,y),axsb其中f(x,y)是已知函数,为给定的初值如果函数f(x,y)在区域axb,-0为 Lipschitz常数,则初值问题(4)有唯一解.,所谓数值解法,就是设法将常微分方程离散化,建立差分方程,给出解在一些离散点上的近似值.2

21、.1构造数值解法的基本思想假设初值问题(4)的解y=y(x)唯一存在且足够光滑.对求解区域a,b做剖分a-XX,X其中剖分节点xna+nh,n=0,1,N,h称为剖分步长.数值解法就是求精确解y(x)在剖分节点x上的近似值yy(x-),1,2,我们采用数值积分方法来建立差分公式在区间xn,xn1上对方程(4)做积分,则有,41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹42、只有在人群中间，才能认识自己。德国43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。玛丽佩蒂博恩普尔44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。贝多芬45、自己的饭量自己知道。苏联,