北师大版《完全平方公式》ppt课件PPT1.ppt

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1、,北师大版 数学 七年级（下）,第1章 整式的乘除1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.2.会运用公式进行简单的运算.,学习目标,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？,直接求：总面积=(a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,导入新知,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p2+2p+1,（2）（m+2)2=(m+2

2、)(m+2)=.,m2+4m+4,（3）（p1)2=(p1)(p1)=.,p22p+1,（4）（m2)2=(m2)(m2)=.,m24m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(ab)2=.,a2+2ab+b2,(ab)2=.,a22ab+b2,新知 完全平方公式,合作探究,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为：“首平方，尾平方，积的 2倍放中间”,公式特征：,1.积为二次三项式；,2.积中的两项为两数的平方；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,4.公式中的字母a，b可以表示

3、数，单项式和多项式.,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?,想一想:,(a-b)2=a2-b2不一定相等.(2)(y+)2.(a-b)2与a2-b2相等吗?只有当b=0或a=b时，=36a2+60ab+25b2；（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.(a+b)2=a2+2 ab+b2(3)(2m1)2；(a-b)2与a2-b2相等吗?(2)(4x3y)2；积的 2倍放中间”=36a2+60ab+25b2；=(a+b)210(a+b)+52不能直接应用公式进行计算,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,abb(ab),=a22ab+b2.,

4、=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,例1 运用完全平方公式计算：,解:(2x3)2=,=4x2,(1)(2x3)2；,(a b)2=a2 2ab+b2,(2x)2,2(2x)3,+32,12x,+9；,(a+b)2=a2+2 ab+b2,y2,(2)(y+)2.,+()2,+2y,解：(y+)2=,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=

5、(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.,例2 运用乘法公式计算:(1)(x+2y3)(x2y+3);,解:原式=x+(2y3)x(2y3)=x2(2y3)2=x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.,(2)(a+b5)2.,解：原式=(a+b)52=(a+b)210(a+b)+52=a2+2ab+b210a10b+25,例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.,1在等号右边的括号内填上适

6、当的项：（1）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）,b-c,b-c,b+c,-b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,课堂练习,2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？,（1）(x+y)2=x2+y2,(2)(x y)2=x2 y2,(3)(x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,x2+2xy+y2,x22xy+y2,x2 2xy+y2,4x2+4xy+y2,(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；,(2)(4x3y)2；=16x224xy+9y2；,(3)(2m1)2；=

7、4m24m+1；,(4)(2m1)2.=4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2=36a2+60ab+25b2；1在等号右边的括号内填上适当的项：（2）ab+c=a（）(3)(x+y)2=x2+2xy+y2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.（a-b)2=.（2）ab+c=a（）1在等号右边的括号内填上适当的项：的式子，需要先添括号变形（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.只有当b=0或a=b时，例1 运用完全平方公式计算：

8、(2)(y+)2.(a-b)2=a2-b2不一定相等.会运用公式进行简单的运算.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?（a+b)2=.,完全平方公式,法则,注意,(ab)2=a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形,3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）,归纳新知,a22abb2,a22abb2,平方和,积的2倍,课后练习,B,A,(3)(x+y)2=x2+2xy+y2(a-b)2与a2-b2相等吗?(a-b)2=a2-b2不一定相等.m160，（4）（m2)2=(m2)(m2)=.=x24y2+

9、12y9.(ab)2=.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(2)(y+)2.（a-b)2=.1在等号右边的括号内填上适当的项：1在等号右边的括号内填上适当的项：(3)(2m1)2；（4）a+b+c=a（）解：(y+)2=m59或61.(a-b)2与a2-b2相等吗?=36a2+60ab+25b2；（2）ab+c=a（）,A,C,【答案】D,【答案】B,A,2,2,n22,n44n22,4x2+4xy+y2解：36x2(m1)xy25y2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(a-b)2与a2-b2相等吗?（4）（

10、m2)2=(m2)(m2)=.m59或61.不能直接应用公式进行计算(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)21在等号右边的括号内填上适当的项：会运用公式进行简单的运算.1在等号右边的括号内填上适当的项：这两个公式叫作完全平方公式.=4m2+4m+1.用不同的形式表示实验田的总面积,并进行1在等号右边的括号内填上适当的项：(a-b)2=a2-b2不一定相等.(a-b)2与(b-a)2相等吗?解：36x2(m1)xy25y2（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.（4）（m2)2=(m2)(m2)=.,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2

11、=(a-b)2(ab)2=.(a-b)2与a2-b2相等吗?解：原式=(a+b)52（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.会运用公式进行简单的运算.（4）（m2)2=(m2)(m2)=.(2)(4x3y)2；=(a+b)210(a+b)+52(a-b)2与(b-a)2相等吗?项数、符号、字母及其指数(3)(2m1)2；=(a+b)210(a+b)+52=36a2+60ab+25b2；（4）a+b+c=a（）1在等号右边的括号内填上适当的项：例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平(3)(2m1)2；例2 运用乘法公式计算:会运用公式进行简单的运算.(a-b)2=a2-b2不一定相等.=4m24m+1；,再见,