代数知识复习和例题1—5讲.ppt

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1、第一部分数与代数,第1课时实数的有关概念,第1讲 实数的有关概念,1按定义分类：,考点1 实数的概念及分类,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分 数,负分 数,考 点 聚 焦,第1讲 实数的有关概念,2按正负分类：,零,正整 数,正分数,负整 数,负分 数,第1讲 实数的有关概念,考点2 实数的有关概念,原 点,正方向,单位长度,-a,乘 积,第1讲 实数的有关概念,距 离,第1讲 实数的有关概念,考点3 非负数,第1讲 实数的有关概念,探究一 实数的概念及分类,命题角度：1有理数与无理数的概念；2实数的分类,B,归 类 探 究,第1讲 实数的有关概念,解析无理数就是无限不循环小数。理解无理

2、数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有：，0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。,第1讲 实数的有关概念,探究二 实数的有关概念,命题角度：1数轴，相反数，倒数等概念；2绝对值的概念及计算。,例2 填空题：(1)相反数等于它本身的数是_；(2)倒数等于它本身的数是_；(3)平方等于它本身的数是_；(4)平方根等于它本身的数是_；(5)绝对值等于它本身的数是_,0,0或1,非负数,0,1,第1讲 实数的有关概念,对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来

3、说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30、tan45也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数,第1讲 实数的有关概念,(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出(2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想,第1讲 实数的有关概念,探究三 科学记数法,命题角度：用科学记数法表示数,例3 2013邵阳 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年

4、我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A11.2108元 B1.12109元C0.1121010元 D112107元,解析1亿108，11.2亿1.12109。,B,第1讲 实数的有关概念,带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。,第1讲 实数的有关概念,探究四 创新应用题,命题角度：1探究数字规律；2探究图形与数字的变化关系,例4 2013湖州 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是_ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1行 136 10 15 21 28第2行 259 14 2027第3行 48

5、 13 19 26 第4行 7 12 18 25第5行 1117 24 第6行 1623 第7行 22 x,85,第1讲 实数的有关概念,解析第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，第6列与第7列差个7；第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，第5列与第6列差个7；第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5列差个7；第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39；第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列

6、与第7列差个13，是85。,第1讲 实数的有关概念,例5 观察下列小正方形的个数，依此规律，第n个图形中小正方形个数为。(1)(2)(3)(4),第1讲 实数的有关概念,此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。,第1讲 实数的有关概念,1若2a2a，则a一定是()A正数 B负数 C正数或零 D负数或零,A、,B、,C、,D、,A.2a-2b B.2b-2a C.2c D.2c,第1讲 实数的有关概念,4.如图,P是反比例函数的图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴

7、作垂线,所得到的图中的阴影部分的面积为6,则该反比例函数的表达式为()A、B、C、D、,第1讲 实数的有关概念,设P点的坐标为（x,y),则,故选 A,第1讲 实数的有关概念,5.反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（）A、2 B、-2 C、4 D、-4,设M点的坐标为（x,y),则,故选 D,第1讲 实数的有关概念,6.探索规律：下列单项式x,2x,3x,4x，则第n 项是.7.如下图,是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子.,第1讲 实数的有关概念,8.观察下列各题 13=4=

8、135=9=1357=16=13579=25=根据上面各式的规律，请直接写出1357999=.,第2课时实数的运算与实数的大小比较,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,考点1 实数的运算,考 点 聚 焦,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,考点2 实数的大小比较,大于,大于,小于,小,右边,左边,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,考点3 比较实数大小的常用方法,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,探究一 实数的运算,命题角度：1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2实数的运算在实际生活中的应。,解 原式11231.,归 类 探 究,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,第2讲 实数的运算与实

9、数的大小比较,命题角度：1利用实数的大小比较法则比较大小；2实数的大小比较常用方法。,类型之二实数的大小比较,例2 实数a在数轴上的位置如图21所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是()图21Aa1a Baa1C1aa Daa1,A,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a，a所表示的点关于原点对称，故a1a.,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等。,第2讲 实数的运算与实数的大小比较

10、,命题角度：1实数与数轴上点的一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简,C,类型之三 实数与数轴,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,解 析,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题。,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,类型之四 探索实数中的规律,命题角度：1.探究实数运算规律；2.实数运算中阅读理解问题,例4 观察下列等式：,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,请解答下列问题：

11、(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。,第2讲 实数的运算与实数

12、的大小比较,实数的大小比较有窍门,教材母题北师大版八上P49知识技能第2题,点 析实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等。,解,回 归 教 材,第2讲 实数的运算与实数的大小比较,例2,的大小关系是（）,A.,B.,C.,D.,B,若,第3课时整式及因式分解,第3讲 整式及因式分解,考点1 整式的概念,乘积,考 点 聚 焦,和,第3讲 整式及因式分解,第3讲 整式及因式分解,相同,考点2 同类项、合并同类项,1同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项

13、后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变,相同,第3讲 整式及因式分解,考点3 整式的运算,合并同类项,amn,amn,anbn,amn,第3讲 整式及因式分解,第3讲 整式及因式分解,a2b2,a22abb2,(ab)22ab,(ab)22ab,第3讲 整式及因式分解,考点4 因式分解的概念,整式的积,因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算,第3讲 整式及因式分解,考点5 因式分解的相关概念及基本方法,m(abc)

14、,第3讲 整式及因式分解,(ab)(ab),(ab)2,(ab)2,第3讲 整式及因式分解,1.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=_.,4.,如果,则,_,5.,设,则,=_,1,13,-1,2,第3讲 整式及因式分解,6.用简便方法计算：57.61.6+28.836.8-14.480 解：原式=28.83.228.836.828.840=28.8（3.2+36.840)=28.80=0,第3讲 整式及因式分解,解：,第3讲 整式及因式分解,8.计算,的值,解：原式=（2-1）,=,第3讲 整式及因式分解,9.利用因式分解说明：,能被140整除。,解：,因为,能被140整除，,所以,能被

15、140整除。,第3讲 整式及因式分解,10.计算：,解：原式,第4课时分式,第4讲 分式,考 点 聚 焦,考点1 分式的概念,第4讲 分式,考点2 分式的基本性质,分子,分母,第4讲 分式,考点3 分式的运算,第4讲 分式,第4讲 分式,探究一 分式的有关概念,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,命题角度：1.分式的概念；2.使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件,A,第4讲 分式,解析(1)分式有意义，x10，x1.(2)分式值为0的条件为x30，x40，解得x3.,第4讲 分式,(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义(2)分式的值为零的条件是：

16、分式的分子为零，且分母不为零(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查,第4讲 分式,探究二分式的基本性质的运用,命题角度：1.利用分式的基本性质进行变形；2.利用分式的基本性质进行约分和通分,例2 2012义乌下列计算错误的是(),A,第4讲 分式,解析,第4讲 分式,(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解,第4讲 分式,探究三 分式的化简与求值,命题角度：1.

17、分式的加减、乘除、乘方运算法则；2.分式的混合运算及化简求值,解,第4讲 分式,分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子,第4讲 分式,探究四 分式的创新应用,命题角度：1.探究分式中的规律问题；2.有条件的分式化简,例4 2012凉山州,2011.5,第4讲 分式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第4讲 分式,此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明,第4讲 分式,解：

18、,第4讲 分式,2.已知,求,的值.,解：,第4讲 分式,3.在一段坡路上，小明骑自行车上坡的速度为每小时,千米，下坡的速度为每小时,千米，则他在这段路上、,下坡的平均速度是每小时（）,C,第5课时数的开方及根式,第5讲 数的开方及根式,考 点 聚 焦,考点1 平方根、算术平方根与立方根,立方,平方,平方,第5讲 数的开方及根式,考点2 根式的运算,0,0,0,0,第5讲 数的开方及根式,考点3 把分母中的根号化去,第5讲 数的开方及根式,考点4 根式的性质,a,|a|,第5讲 数的开方及根式,A,归 类 探 究,探究一求平方根、算术平方根与立方根,命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概

19、念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根,B,第5讲 数的开方及根式,解析(1)16的平方根是4；(2)(2)2的算术平方根是2.,第5讲 数的开方及根式,(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算,第5讲 数的开方及根式,探究二根式的有关概念,D,命题角度：1二次根式的概念；2最简二次根式的概念,第5讲 数的开方及根式,解析由题意得x0且x10，解得x0且x1，故选D.,第5讲 数的开方及根式,此类有意

20、义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集,第5讲 数的开方及根式,探究三 根式的化简与计算,解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可,命题角度：1.根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.根式的加、减、乘、除运算,第5讲 数的开方及根式,解,第5讲 数的开方及根式,利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查,第5讲 数的开方及根式,第5讲 数的开方及根式,解,第5讲 数的开方及根式,此类分式与

21、根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式,第5讲 数的开方及根式,探究四 二次根式的大小比较,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,命题角度：1.根式的大小比较方法；2.利用计算器进行根式的大小比较,解析,第5讲 数的开方及根式,解,第5讲 数的开方及根式,比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内,第5讲 数的开方及根式,探究五 根式的非负性,命题角度：1.根式的非负性的意义；2.利用根式的非负性进行化简,20,第5讲 数的开方及根式,解析根据题意得解得(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为48820.,第5讲 数的开方及根式,第5讲 数的开方及根式,1.已知,的小数部分为a，,的小数部分为b，,求：（1）a+b的值；（2）ab的值.,解：,（1）,（2）,第5讲 数的开方及根式,2.已知,，,满足,，,求,的平方根.,解：由题意知,