初中数学课堂中的预设和生成.doc

《初中数学课堂中的预设和生成.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学课堂中的预设和生成.doc（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、初中数学教学中的预设和生成武汉中学 宋承洋著明教育家叶澜教授指出：“要从生命的高度，用动态生成的观点看待数学课堂教学，课堂教学应被看成是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命中有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”课间，数学课堂教学是一个动态的，有生命力的过程，其间师生、生生在互动中，从心与心的交流中，思与思的拼动中，从情与情的触摸中滋生出的教学智慧。充分预设数学动态，还应注意课堂生成，不断捕捉、判断、重组课堂教学中，学习涌现出来的各种生成信息，有效灵活地面对鲜活的课堂资源，使预设服务生成，生成彰显预设，从而激荡出数学课堂的闪亮火花。一、 预设与生成的理解所谓预设，是指教

2、学预测与设计，是课前进行有目的、有计划的设想与安排。所谓生成，是指课堂教学的生长和建构，是指在师生和生生之间的合作、对话、碰撞中现时生发的超出教师预设方案之外的新问题、新情况。预设体现了教师的主导作用和对文本的尊重，而生成体现了对学生的尊重。二、 预设与生成的关系 生成性是新课程课堂教学的亮点，它体现了课堂教学的丰富性、开放性、多变性和复杂性，激发了师生的创造精神和智慧潜能，焕发了课堂的互动气氛和生命活力。生成也是新课程课堂教学的难点。课堂开放了、生成了，就可能会出现无序的状态，因而更易造成简单片面的理解：生成就是课堂教学中教师运用教学机智使“节外生枝”成为“锦上添花”；更有严重对峙的状况出现

3、：欣赏生成者说预设是扼杀学生自由天性的祸首、泯灭学生智慧火花的罪魁，固守预设者说生成是无所依赖的天马行空、毫无根据的信口雌黄。教学过程中常常出现一预设就死、一生成就乱的现象，预设和生成似乎天生是矛盾的。因此，有必要对课堂教学的预设和生成作深入的理论思考。（一）、预设与生成是对立的统一。 预设和生成是对立的。任何预设都具有假定性、探索性、科学性和预见性。预设是教学的基本要求，教学是有目标、有计划的活动，教学的运行也需要一定的程序，并因此表现出相对的封闭性；而人是不可限定的，教育不能限定人，只能引导人全面、自由、积极地发展，所以教学也应当是开放的、生成的，预设主要关注的是教学过程的流程，而生成主要

4、关注的是教学过程的变化。 预设与生成更是统一的。没有预设的“放羊式”的课堂，就容易产生远离文本、“脚踏西瓜皮，滑到哪算哪”的局面；没有生成性资源的课堂，看似严谨但缺乏活力，流失很多的人文气息和创造精神。其实生成是可以在一定程度上预设的。就数学教学而言，学生的认知结构、心理特征和思维特性等决定了生成的品质，即决定了它可能含有什么价值的生成；学生知识的基础、明晰程度和融合程度决定了生成的方向，即决定了它可能会有哪些方面的生成。这两方面的结合也就决定了在学生的学习过程中会出现一些相似的生成态势，它不会因学生个体的不同、环境的不同而有太大区别。（二）、精彩的生成基于充分的预设凡事预则立，不预则废。备课

5、的过程就是预设的过程，在某种程度上，生成的质量依赖于预设的质量，教师备课时尽管不可能谋略到课堂上的“一丝一毫”，但可以想得细一点、全一点、精一点、巧一点，能动地为教学过程中的多样性和不确定性预设出多种“绿色通道”，巧妙且有创造性的预设就能与生成相得益彰，使课堂亮点闪烁、流光溢彩。三、预设的基础。准确把握教材，全面了解学生，有效开发资源，是进行数学预设的重点，也是走向动态生成的关键所在。1.准确把握教材。教师在分析教材进而进行教学预设时，应在深入理解教材的基础上，根据学生的实际和本人的教学风格，对教材适当改编或重组或设置问题串，从而做出适合自己教学风格和学生水平的预设。【案例1】教学“圆的定义”

6、：，师：“车轮是什么形状？”生：“这还用问，当然是圆的。”师：“为什么要造成圆形？难道不能造成别的形状，比如说三角形、四边形”生：（同学们就会兴奋起来）“不能！这样的轮子无法滚动。”师：“那就造成鸭蛋的形状把！行吗？”生：（学生开始感觉茫然，继而大笑起来）“若是这样，车子会忽高忽低的。”师：“为什么造成圆形不会忽高忽低呢？”生：（学生又一次活跃起来，纷纷议论，最终找到了答案）“因为圆形车轮上的点到轴心的距离处处相等！”这样自然而然地得到了圆的定义。教师在讲圆的定义时，根据学生身边的生活实例，预设了四个逐步推进的问题，学生生成圆的定义非常自然且记忆深刻，收到了很好的教学效果，同时激发了学生的兴趣

7、，余味无穷。2.全面了解学生。教学是师生交往互动的过程，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点必然影响着教学活动的展开和推进。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预测的一个重要前提。这点我自身体会非常深刻。【案例2】“弧长及扇形的面积”的教学：我首先预设了两种教学方案：一是对计算公式未知的学生，该如何引导其自主探索；二是对计算公式已知的学生，又将如何引导并进一步追溯公示的来源。教师只有尽可能的预设各种情况，才能做到心中有数，临阵不乱，才能充分利用学生这一课堂生成的资源为教学服务。3.有效开发资源。动态生成本身就是在教学过程中随机开发和适时利用课堂资源的过程

8、。所以，教师在制定教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源。一方面自己要进行教学资源的开发和筛选，另一方面要指导学生通过各种渠道查找相关资料，从而优化预设，收获生成。课堂实践表明，有效的教学资源令学生个性化地操作提供了极大的空间，学生表现得精彩纷呈，令教师耳目一新。四、怎样进行有效的预设（一）预设问题要有合理性。新数学课程标准指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。因此，数学问题的设计要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，应在“

9、现有水平”与“最近发展区”的结合点，既要寻找知识的固着点，也要关注知识的增长点，这样便于将新知识同化，也使思维得以深化。【案例3】预设失效成瓶颈.“旋转变换”教学片断. 学生完成四叶风车的设计图后，教师安排学生度量旋转角的度数和对应线段的长度。师：找出右图中的旋转角？ 生： （随口回答）EAC和DAB 师：你能量一量它们的大小吗？生：不用量了，都等于90。师：你能解释一下原因吗？ 生：因为这个风车是由一个等腰直角三角形旋转3次得到的，所以EAC=DAB=90，他们是周角的1/4。师：（肯定了学生回答后）追问；某同学在旋转过程中由于误差而没有旋转到位。你还能判断EAC和DAB的大小吗？（根据教学

10、设计，这一环节是度量角的大小和线段的长度，因此教师还是试图引导学生动手去测量一下.）生：EAC=DAB师：你没有度量怎么知道，能说一下理由吗？生：因为EAD=CAB=45，所以EAD+DAC=CAB+DAC。所以EAC=DAB师：看来旋转角是相等了，那么对应点D和B与中心的连线，即线段DA和BA的长度呢？生：DA=BA师：你能说一下理由吗？生：因为BAC和DAE是全等三角形，全等三角形对应边相等。评析：本案例在教学预设时，教师想让学生通过度量操作，经历亲身体验得出结论：“对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转角”，尽管教师不断暗示学生动手测量，但结果仍与设想的完全不一样，课堂教学并没有朝预设的

11、方向前进，新的亮点生成已经预示原有的预设实际上已宣告失效。预设失效昭示着课堂发育的不足。变成教师需要用智慧疏通的意外瓶颈。数学教学内容的安排与呈现要站在学生的思维过程发展的角度出发。由于在课前没有充分考虑到学生的思维过程，最终只能通过几何画板验证结论的一般性。（二）预设问题要有障碍，防止滑过现象.“滑过现象”源自于英国学者Edard Be Bono关于思维训练中“注意滑过”的一个形象比喻。他说：当我们驱车从A地到B地欣赏美景时，往往由于车速太快，忽略了途中更美的风景C；由A地到B地的路越顺畅，C地被忽略的可能性就越大。课堂教学也是如此，如果教师将教学任务设计得面面俱到、自然流畅，问题坡度太小，

12、没有给学习留下跨越“障碍”的空间，学生无需要多少时间即可一蹴而就，就会使许多有价值的内容在不经意间滑过。【案例4】“零指数幕”的教学。“零指数幕”的教学包括两个层面：“零指数幂”教学的知识技能目标是了解零指数幂的意义，并会进行简单的计算“零指数幂”的意义：a=l(a0)是指数概念扩充过程中的一个“规定”，而不是“证明”虽然“零指数幂”的意义是一种“规定”，但教学中不能单纯地要求学生记住这个“规定”，并进行相应的训练，而应较为充分地展开“过程”，引导学生在探索过程中感悟这种“规定”的合理性(1)提出猜想通过计算22提出问题：22=88=1是简单的事实但是，假如用同底数幂的运算性质，则22= 23

13、-3= 2那么2是什么意义呢？这样，通过探索活动，数学面临了新的挑战（此时，学生一般能接受“21”的结论，于是提出猜想）(2)创设情境一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个，那么一个细胞没有分裂时为几个？观察下列式子中指数、幂的变化，你发现了什么规律？24= 16，2 = 8，2 =4，22，2（ ）1.这样，通过探索活动学生就能较充分地感受“2 =1”的合理性于是，做出“零指数幂”意义的“规定”：a =l(aO)(3)验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、和谐的，如。运用幂的运算性质：a5ao= a5-0 - a5。根据零指数幂意义的规定：a5ao =a51=a5这样，

14、学生学习“零指数幂”经历了如下过程：面对挑战一提出猜想（“规定”）一说明猜想的合理性一做出“规定”一验证这种“规定”与原有知识体系的和谐性一数学得到进一步发展。这样设计“零指数幂”的教学过程，能较为充分地体现数学自身发展的轨迹，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中不断地得到发展经历了这样的探索过程，学生就能借助学习“零指数幂”所获得的数学活动经验，科学地研究其他相关的数学问题。像这样，把学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度方面的发展作为课堂教学的“聚焦点”，就把握了数学教学学的本质，使学生学会数学地思考问题。（三）预设问题要有启发性初中生好奇心强，喜欢刨根究底。心理学研究表明，初中

15、生的思维活动开始由形象思维向抽象思维过渡，他们的思维活动越来越具有独创性，并试图解决问题。高明的教师会利用这一心理特征，预设的问题往往循循善诱、层层设疑、步步为营、节节出新，最后水到渠成，让人恍然大悟，造就学生渴望并追求新知的心理状态，使大脑皮层出现“优势兴奋中心”，产生强烈的学习欲望。【案例5】教学“三角形三边关系”时，让学生带好长度分别为3cm，4 cm，7 cm，10 cm的小木条，预设以下个问题让学生分小组后思考讨论：(1)能拼成几个三角形？三角形的边长分别是什么？(2)哪三根不能拼成三角形？这三根的长度都有什么关系？(3)三根木条符合什么要求才能拼成三角形？教师层层设问、逐步推进充分

16、突出学生“做数学”的同时，启发引导了学生主动发现三角形三边的关系，而不是简单的让学生记忆“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边”的定理。（四）预设问题要有探索性 数学家波利亚指出：“数学有两个侧面：一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”数学问题应有探索性，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用。在课堂教学中教师善于把教材中既定的数学知识转化为问题，又以展现知识的发生发展过程，借助具有

17、内在逻辑联系的问题设计，促使学生思考，逐步培养学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力。（五）预设问题要符合学生的“最近发展区”。 研究表明，知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习动机，教师在预设问题时，不考虑学生现有的生活经验、知识基础、认知发展水平和思维发展水平，预设的问题坡度太大，超出学生的“最近发展区”，过于复杂，从头到尾受益的学生寥寥无几，提问也只能流于形式、走过场，结果多数情况下教师自问自答【案例6】“一元二次方程的解法”第三课时公式法解一元二次方程中，先要求学生用已经学过的配方法解两个方程：x + 1510x：3x12x=6，在学生解完这两个方程后，教师说：大家能用配方法

18、来解关于x的方程ax+bx+c=0吗?结果全班基本没有人解出，教师原本想用配方法解系数为常数的一元二次方程来作为解系数为字母的一元二次方程做一个铺垫，但由于教师没有充分考虑到解方程ax+bxc=0的复杂性，也没有充分认识到这个问题大大超出学生的“最近发展区”，因而没有为解方程ax+bx+c=0预设引导性的问题，最后教师不得不自己一步一步讲解一堂课中多有几个这样的问题，学生就对这节课失去了信心和兴趣，多有几节这样的课，学生就对这门学科失去了信心和兴趣，教学效果可想而知有经验的教师在预设问题时，能把预设问题控制在学生的”最近发展区”【案例7】“分式方程”教学时，在上课导入时这样预设四个解方程的题目

19、： (1)3x-2=2x+3；(2)=；(3) ；（4）=3。评课的老师讲：学生连分式方程的概念还没有了解，教师就给出了分式方程让学生解，这样做不恰当，其实，这位教师这样预设问题，恰恰把握住了学生的“最近发展区”学生在解一元一次方程的基础上很容易就解出了第(1)、(2)小题学生在解第(3)小题时，有的凑出了答案，有很多学生就是两边乘了。解出了方程其实学生解第(2)小题时利用了去分母解方程，这无形就为解第(3)小题做好了铺垫，学生只要在理解“字母表示数”的基础上就能利用去分母解第(3)小题教师就是抓住了这点，放手让学生自己去解，“学习过程就不是被动地接受知识，而是主动构建知识的过程”。基于对课堂

20、教学预设的一点思考，接下来我谈谈对生成的理解。学生作为一个个鲜活的生命,每个人都带着自己的知识,、经验、情感、灵性在课堂中进行共享、碰撞、对话。在这种背景下，课堂不再是一出按教案上的“情景剧”。各种不确定因素的出现，使课堂出现了一个个“生成点”。教师如果能够充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，充分利用“生成出来的教学资源”，不愁一堂课不成为充分生成的课。一个有厚实底蕴的教师，会在生成的课堂中运用智慧，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。在动态课堂教学中，学生的学和教师的导，从另一个角度看是充满了智慧的交往活动。笔者把课堂生成分为：“预设性生成”和“非预设性生成”两类“预设性生成”主要指对

21、教师而言是事先预设的、对学生而言是主动生成的课堂教学活动笔者从四个方面对“预设性生成”进行探讨（一）、弹性预设，构思生成。“弹性预设”将预设理解为纲要的、信号的、多元的、开放的、情景的、动态的规划或设计在课前设计教案时，一般把整堂课分为几个环节，然后，教师依据学生的知识水平、心理状况，以及教学内容的难易度和自己积累的教学经验，设计教学环节，在每个环节中，教师要针对教学过程中，学生可能生成的内容尽可能多地提出假设性预案，但任何预设都应具有假定性、科学性和预见性，【案例8】：巩固练习环节，设计如下题目：已知，AB =AC，AD =AEAB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAB= EAC.用

22、问题“根据条件你可以得到哪些结论？”来替代问题“求证：D= E.” 说明：这里设计了一个结论开放的练习，学生根据已知条件和图形，经历猜测判断证明这三个步骤，不同的学生可能会生成不同的猜测。教师和学生一起对这些猜测进行辨析和证明，把枯燥的几何证明题转化为学生自己的猜测，使之变得生动起来，当然，教师事先必须对尽可能多的猜测结果进行预设最后，教师做出点评，该图中包含了五对全等三角形，可用全等三角形的判断、性质和等腰三角形的性质来解决问题可见，这些“预料之中”的生成，就来自课前的充分预设，要有这样的效果就需要教师站在学生能自主生成的角度进行充分预设，即预设性生成对于年青教师而言，要做到这点不容易，正如

23、叶澜教授认为，资深的老教师往往能预设出弹性很大的区间，让学生在数学知识中“自由生长”所以，只要教师拓宽了自己的弹性区间课堂生成的质量就会提高。（二）情景创设、激发生成。学习总是与情境相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去理解和同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义所以，在生成的课堂中，若能提供相关情境所具有的生动性、丰富性，那么，学生积极主动地参与课堂教学、积极生成教师预设的新知识就会自然而然地发生了。【案例9】人教版七年级上册“4.2直线、射线、线段”的教学采用了猜谜语的方式进入学习：同学们好！现在请大家先猜三个谜语（三张事先准备好的卡片正

24、面写有谜面，反面写有谜底） (1)有始有终打一线的名称（生：线段） (2)有始无终打一线的名称（生：射线） (3)无始无终打一线的名称（生：直线）揭示课题（板书：线段、射线和直线）这三个谜语的谜面也能很好地概括出这三种图形的特征，有助于学生进一步理解线段、射线和直线的概念，大部分学生都能很快猜出答案，感受到了成功的愉悦，体会成功的自豪，在分组合作自学以后，由各小组派出代表阐述自己对本节课内容的理解，例如线段、射线、直线的表示方法等。结合谜语的描述，师追问：“线段是怎么表示的呢？”生：用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，教师强调表示线段时的注意事项及主要知识点，并且板书：记作“线段AB(线段

25、BA)”或“线段a”生集体画线段，并分别用两种方法表示出来，师：一条线段经如何改变才可以得到一条射线呢？生：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（学生有可能答成去掉一个端点，可以追问这样做的目的是什么，从而引出射线的概念。）师：那么射线如何表示呢？学生，师介绍：记作“射线AB”，不能记作“射线BA”生集体作射线并表示，师：那么我们把线段如何改变可以得到直线呢？直线如何表示？生：，教师说明表示的要领，并提出与线段表示的区别，然后板书：记作“直线AB(直线BA)”或“直线m”，生集体作直线并用字母表示出来最后小组合作学习：你能谈谈线段、射线、直线之间有怎样的区别与联系吗？师生共同归纳得出：(1

26、)区别：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，射线、直线不可度量；表示方法上(2)联系：线段是直线上两点间的部分；射线是直线上某一点一旁的部分师：你们认为线段、射线和直线之间是怎样的关系，谁能告诉我？（学生争着举手发言）生：把两个点连起来就是线段，线段去掉一个端点就是射线，去掉两个端点就是直线，师：用直尺连接，你去掉一个端点目的是什么呢？去掉两个端点目的又是什么呢？生：让一方无限延长，让两方无限延长！在交流、合作学习过程中，同学们都对线段、射线、直线的相关概念和表示方法都有了更加深刻的认识然后通过师生间、小组内、小组间的合作交流，加深了对知识的深层次理解，增强了学生的合作

27、意识、参与意识，提高了知识储备水平和能力反思一：教学都是预设与生成的统一体，在教学实践中，正确处理好预设与生成的关系，可以提高教学的有效性，本节课让我们充分体会了预设与生成的有效融合：（1）质量较高的课堂教学导人，能够大大激发学生学习的积极性，情景引入是一节课的开始阶段，设计的好与劣直接决定了教师的激情和学生的积极性的调动，或者说是影响到了学生思维的调动程度本课题通过有趣味的谜语进行导入，使数学知识实践化，勾起了学生学习的兴趣，增强了学习的主动性（2）关注课堂教学过程中的“意外”情况，生成高效“亮点”本节课中对线段、射线、直线的表示和记作方法的领会，如实地反映了学生真实的课堂学习情况这样的课堂

28、最容易发生“意外”情况，很多学生会提出一些教师都没有想到或预设计的问题，关键时候就要看老师处理的如何了，如果教师是睿智的，他就会把这种“发难”当作一种展示的机会，合作的锲机，通过合作交流，完美解决了问题，使整个教学合作过程处理的很完美、自如，达到了另类的有效生成（3）在实际应用中巩固所学的新知识，巧妙创设生活情境，一语双关三个预设谜语并非无中生有，恰恰与课中生成紧密相连，有始有终即线段有两个端的；有始无终即射线有一个端点；无始无终即直线没有端点通过联系生活实际，应用了所学的数学知识，通过语意的理解，调动了学生的思维想象力，使学生实践应用中巩固了所学的数学知识。（四）、小组合作，促进生成。有学者

29、认为下列情形需要学生开展合作学习：1在教学重难点时；2在教学知识的形成过程中；3在学生独立操作时间和条件不充足时；4. 在学生遇到困难与疑问时；5在学生争议之时；6在解决开放性问题时同样，在分析对学生的调查问卷时发现，“要完成某个难度较大的问题，你认为下列哪种方式最好？”有55%的学生选择“合作讨论”“在讨论中自己的观点与别人的不同时，你的做法是？”也有55%的学生选择“和别人讨论”，因此，在教学中，教师既需要在适当的时间组织小组讨论，让有用的教学资源在生生互动中生成，也可以参与到小组讨论之中，聆听学生的不同的解题思路，吐故纳新充实原有的预设内容，拓宽自己的预设区间，【案例10】例题讲解环节

30、已知如图3，四边形ABCD中，AB =DC，B=C，求证：A=D.分析：要证明两个角相等，可以利用全等三角形性质或者等腰三角形性质，因此，需要添加适当的辅助线，师：请同学们四个人一组，讨论如何添线才能证明上述两个角相等（教师一边巡视，一边参与部分小组的讨论）经过小组讨论后，学生之间生成了如下的添线方法： 方法一：用SAS判定ARCDCB，得AC=BC，用SSS判定ABDDCA即可方法二：用等腰三角形的性质，结合“AB=CD”就可以推得BAD=CDA.方法一和方法二是书上给出的解题方法，教师也预设了学生会生成这两种方法，方法三：作BC的中点，用SAS判断ABFADCE，得BAE=CDE，AE=

31、DE，再利用等腰三角形的性质，得到DAE=EDA，进而可以推得BAD=CDA方法四：分别过点A和点D作BC的高，用AAS判断ABEDCF，得BAECDF. AE=DF，再用矩形的性质，得DAE=FDA，就可以推得BAD=CDA方法三和方法四不在教师的预设之内，事实上，教师在进行教案设计的时候，已经预知到会有部分生成预设不到，这时教师从心理上做好留白的准备，可以通过组织小组讨论，拓宽教师的预设性生成内容可见，在讨论的过程中，学生和同伴进行交流，提出问题、展开讨论、尝试错误，学会倾听他人的意见，提出建设性的意见和建议，最终得出结论教师参与到讨论，可以更好地把握预设性生成资源，因此，设计主动、有效、

32、有序的小组合作，可以收到很好的生成教学效果，提升课堂生成的质量，总之，“预设性生成”是一种由教师“预设”的学生的“生成”，也是一种为“生成”而服务的“预设”，它并非是脱缰的野马，通过运用上述的方法教师可以较好地驾驭它，使它运用于每一堂课之中，使课堂教学更为有效。三、 非预设性生成。（1）捕捉“意外”，精彩生成。教学活动随时有可能产生学习上的意外，教师不能抱着原先的教学设计一成不变，要耐心倾听，沉着思考，根据实际情况及时调整教学设计，使之转化、生成教学资源，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。【案例11】在讲解“分式方程的应用”时，笔者设计了这样一道习题：某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成

33、；若由乙队单独施工，则要超期3天。甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成。规定的工期是多少天？这题比较简单，只要设规定的工期是x天则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x+3)天，由题意得：2（+）+=1或+=1。 当我准备解此分式方程时，这时，有一位学生提出：“老师，我可不可以用方程=来解？”我感到意外，但还是调整原来的计划，让学生说说自己的想法。“现在整个工程都有乙队参与完成，之所以乙队不再像完全单独完成时要超期3天，主要是甲队参与做了2天。因此可以认为甲队所做2天的工作量就是乙队单独做三天的工作量。”学生所提的问题很新颖且富有价值，很有创意。于是，我调整原有的教学

34、步骤，因势利导，引导大家讨论思考，从而形成了一个很有价值而又令人回味的教学环节，让学生收获了意外的惊喜。有效地捕捉学生思维的闪光点（课堂中即时生成的资源），生成有价值的教育问题，是教师教学水平的集中体现。有意外才有生成，课堂教学中的这些意外大部分都是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造。因此，教师要善于利用“意外”，开启学生思维，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。【案例12】：“意外”生成的有效融合：探索三角形的外角性质及外角和在一次“同课异构”的数学公开课上，某数学老师导入：我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和呢？这时，有很多学生小声地说：“三角形的外角和也是180”学生

35、的小声议论，使教师原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤，此时，上课的这位教师有些不自然：“是吗，有些同学真聪明！现在请同学们小组合作，探索三角形的外角和，看看三角形的外角和是否真的是180，然后汇报交流，”请看另一位教师是如何处理的教师略带兴奋地说：“请知道三角形的外角和的同学举一下手，”结果全班竟有半数的学生举起了手！是啊，学生有书，他们已经预习了接着教师问学生：“你们是怎么知道的呢？”“预习的”“猜的”“那么你知道这个结论是怎么得出的吗？”“不知道”这时这位教师即时肯定：“大家说得结论是正确的，可是大家却不知道这个结论是怎么得出的，没经过我们自己的验证，

36、大家想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”“想！”同学们异口同声地回答说“今天老师就请你们自己当一回老师，动手动脑设计一个方案，来证明你们刚才说的这个结论吗？”“能！好！下面就开始，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能利用手中的学具最先证明一点，”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步三角形的外角和是360面对学生已经知道三角形的外角和是360的关系这一始料未及的问题，令全班学生和台下听课老师为之瞠目的时候，前一教师一带而过，继续按原来的教学预设组织教学，虽然顺利地完成了教学任务，但从某种程度上来说，这样的教学否定了事实，是对学生活力生成的阻碍、压抑对同样的

37、问题，后一教师随机应变，及时改变预设程序，创造性地组织了以上的教学与此同时，学生的变式、创新能力和教师驾驭课堂的能力都得到了极大的提高，这既是对学生发现的肯定，更是尊重学生的表现这样的教学真正使学生成为了学习的主人，反映了课堂教学的真实自然本案例启示我们要坦然面对生成的窘迫资源，让课堂教学更灵动课堂教学是一个动态生成的过程，无论老师预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种情况，课堂教学中需要细致而精彩的“预设”，但决不能紧紧依靠课前“预设”，“预设”要随时审时度势，灵活地根据情况的变化不断调整自己的行为，在学生的真实认知点上综合把握，应学生而动，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，才能演绎

38、不曾预约的精彩。（2）善待“错误”，契机生成。学生在不断尝试探究的过程中会犯错，从某种意义上说，这种错误也是一种学习的收获。因为，错误完全可以成为一种有价值的教育资源。所以，我们要“善待错误”，让错误变成新的教学契机。如果教师能及时认识到“错误”的价值，把握好“错误”造成的契机，积极引导，教学就会出现意想不到的精彩。【案例13】我在教学两个三角形全等的判定(SAS)时，刚刚强调这个角必须是两条边的夹角，突然有学生在下面提出问题：这个角不一定是两边的夹角。然后画出两个直角三角形（如图1），并振振有词地说道：无论怎样画这样的两个三角形的形状都是全等的。我很惊讶这位学生得到的结论，虽然他的想法是错误

39、的，但他所画的特殊情况是正确的。本想要进行巩固练习，再看到其他学生此时一脸疑惑，于是我调整教学计划，借助该学生的想法作一次深入研究。问学生：三角形除了直角三角形之外，还有什么样的三角形？学生很快回答还有锐角三角形和钝角三角形。接着利用学生常犯的错误，全班开展一次大讨论，出示以下三个问题让学生思考：1如对角是直角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？2如对角是钝角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？3如对角是锐角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？若不能全等，“两边”还应添加什么条件呢？“将错就错”，借题发挥，巧妙引导，在学生头脑中刮起一阵“思维风暴

40、”。虽然扰乱了既定的想法，打乱了教学秩序，但抓住学生的错误体验，利用学生的认知冲突，让学生暴露出自己的思维过程，引导学生从不同角度修正错误，提升认识，使得课堂“峰回路转，柳暗花明”。这样的调整，也使我认识到处理学生“错误”时不能草率，草率极有可能导致一个好资源的丢失。有人说，垃圾是放错了地方的宝贝，因此，从某种意义上说，错误有时也是一种有效的生成性课程资源在数学学习的过程中，学生难免会出错，教师应该积极进行引导，让学生在不断尝试在改正错误的过程中掌握知识，【案例14】教学片段分式的化简 计算：+-请学生板演，解：原式=2(x-2) +5(x+2) -4(x+3)=3x -6.显然错了，师：错在

41、哪儿？生：把分式方程去分母用在分式化简上了师：如果能用去分母的方法来解，确实简洁明快”。“那能不能就用解方程的去分母的方法来进行分式计算呢？ 通过讨论，一个新颖的解法就出来了： 解：设+-=A 去分母，得2(x-2) +5(x+2)-4(x+3)=A（x+2) (x+3) (x-2) 整理得A(x +2)（x+3）（x-2）=3x -6， 所以A=学生解题错误的原因是多方面的，而“错误”往往有它合理的一面，这在学习过程中是正常现象，也可以作为很好的教学资源，剖析学生“错解”中的合理“成分”，研究它与正确方法之间的联系，就能化腐朽为神奇，产生意想不到的效果，一位教育家说过：“学生不会出错的课堂不

42、是精彩的课堂。”学生在学习新知识的过程中会经历新知识结构与旧知识系统的冲突，也就是知识的同化和顺应过程在这个过程中，教师虽然会深入研究学生和教材，充分地做好课前预设，但教师毕竟不是学生，有很多问题还是教师无法预料的因此学生的错误也是课堂上最好的资源，一名学生身上的错误往往能代表一类学生中存在的问题，这些宝贵的资源能启发我们的教师做出更深的思考，不断调整我们的教学思路，使我们的课堂更加精彩。(3)学会倾听，呈现生成。在“概率及其应用”的作业讲评课上，有这么一个练习学生没有弄清，需要笔者讲解的。对于平面内任何一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD.AD= BC.ABCD.A=C中任取两

43、个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 。首先，四个条件中任取两个有6种选法，那能组成平行四边形的又有几种呢？我们来逐一研究组合符合两组对边分别相等，能推出平行四边形；组合符合一组对边平行且相等，能推出平行四边形；组合推出两组对边分别平行，能推出平行四边形；组合不能出推出平行四边形，有反例“等腰梯形”；或组合，感觉好像不能推出平行四边形，可一时又找不出反例正当笔者冥思苦想时：生1高高举手，笔者示意他回答，“从理论上说是可以构造反例的，只是我画不出来”，好一个“从理论上说”，是不理他（反正他也没画出来），还是听他说说，笔者放下架子，走到他跟前，只见他画了这么一个图形（如图2）

44、：这不是“SSA”的反例吗？“ABC与ABD有AB=AB.，AC=AD，B=B，但它们不全等，若剪一个与ABC全等的三角形，拼在ABD的右侧，使AC与DA重合，这样满足条件，但我画出的图形都不是凸四边形”，学生说道。这时大多数学生听懂了他的“理论”“那怎么才能画出凸四边形呢？”“只要ACB小些，BAD小些，ABC+BAD180就可以了”另一个学生大胆说出（如图3 ABC=100, BAD =60）全班同学跃跃欲试，马上开始画，“我画出来了”“我画出来了”，不一会儿，就有更多的手高高举起了学生创新能力的培养，需要教师充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理和情感不受外界权威的管束，教师要通过恰当的方式积极创设数学教学情境，激励学生打破思维定式，发现问题，从独特的角度提出疑问，讨论问题，解决问题，鼓励学生敢于向权威挑战的钻研精神，本案例若教师放不开自己，没有去保护学生创造性的“火花”，便没有这不曾预设的精彩了。26