探索勾股定理(2)(张琦).doc
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1、解解课 题:1.1.2 探索勾股定理(二)教学目标:1.学会用拼图的方法验证勾股定理。2.运用勾股解决一些实际问题.3.培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.CABD第1题教学重点:勾股定理的证明及其应用.教学难点:勾股定理的证明.教学方法:教师引导和学生自主探索相结合的方法.教学过程 一回看练习:如图,等腰ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,若AB=20,BD=12,DC_;若DBC的周长为20,ABC的周长为32,则AB=_二引入新课师我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观.上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理,但我们
2、注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证,靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系.1拼一拼 (1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,你能利用它说明勾股定理吗?2归纳生1我拼出了如下图所示的图形,中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现,大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理,我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为:(a+b)2,又可以表示为:ab4+(ba).对比这两种表示方法
3、,可得出c2=ab4+(ba).化简、整理得c2=a2+b2.因此我们得到了勾股定理.生2我拼出了和这个同学不一样的图,如下图所示,大正方形的边长是c,小正方形的边长为ba,利用这个图形也可以说明勾股定理.因为大正方形的面积也有两种表示方法,既可以表示为c2,又可以表示为ab4+(ba)2.对比两种表示方法可得c2=ab4+(ba)2.化简得c2=a2+b2.同样得到了勾股定理.在所有的几何定理中,勾股定理的证明方法也许是最多的了.有人做过统计,说有五百余种.1940年,国外有人收集了勾股定理的365种证法,编了一本书.其实,勾股定理的证法不止这些,作者之所以选用了365种,也许他是幽默地想让
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