[工学]水平井参数优化设计理论与实践.doc

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1、水平井参数优化设计理论与实践李留仁西安石油大学2008.07.15i目录1水平井技术国内外进展12油藏剩余油分布规律方法研究23水平井产能研究44水平井产能与直井产能的比较115水平井抑制底水锥进挖潜剩余油研究126水平井的优化设计267大芦家临二块馆二段底水油藏水平井挖潜剩余油研究288底水油藏水平井整体调整挖潜的实施及效果609结论与认识711水平井技术国内外进展水平井技术，从1928年最早提出发展到今天，在水平井油藏工程、钻井、完井、测井、射孔、增产措施、井下工具、井下作业以及生产监测等方面均取得了较大的突破，已发展成为技术配套的完善技术，其应用范围不断扩大，由最初的尽可能多钻穿油层，提

2、高油井单井产量和注入量，发展到特殊类型油藏（底水油藏、稠油油藏、低渗透油藏、薄层油藏、海上油气藏、环境恶劣地区的油气藏、垂直裂缝性油气藏、裂缝溶洞型油气藏、天然气藏）的开发技术，解决的问题越来越多，包括：水平井与蒸汽驱、蒸气吞吐以及蒸汽辅助重力泄油相结合开发稠油和油砂储层、水平井与压裂技术相结合开发低渗透油藏、水平井减缓底水油藏的锥进和气顶油藏的气锥等。我国于1965年在四川钻了两口水平井，上世纪九十年代以来得到了迅猛发展，目前成为增产和改善开发效果的重要技术。1.1底水油藏水平井技术影响底水油藏开发效果的根本问题是底水锥进。与直井相比，水平井不仅能提高产能，更重要的是将水的“锥进”改成了“脊

3、进”，临界产量高，能延缓见水时间和见水后的含水上升速度，从而提高底水油藏的开发水平。1.2稠油油藏水平井技术 影响稠油油藏开发效果的根本问题是油稠，粘度高，阻力大，致使油井产能低，泄油半径小，开发效果差。与直井相比，水平井能增加井深与油藏的接触（作用）面积，从而增加油井产能，扩大泄油范围，提高稠油油藏的开发效果。1.3低渗透油藏水平井技术影响低渗透油藏开发效果的根本问题是储层渗透率，致使油井产能低，泄油半径小，开发效果差。与直井相比，水平井能增加井深与油藏的接触（作用）面积，从而增加油井产能，扩大泄油范围，提高低渗透油藏的开发效果。1.4薄层油藏水平井技术影响薄层油藏开发效果的根本问题是储层薄

4、，致使油井产能低，开发效果差。与直井相比，水平井能增加井深与油藏的接触（作用）面积，从而增加油井产能，提高薄层油藏的开发效果。1.5海上油气藏水平井技术影响海上油气藏开发效果的根本问题是钻井、作业和油气集输的高成本。与直井相比，水平井能增加油井产能的同时，能降低钻井、作业和油气集输的成本，从而提高海上油气藏的开发效果。1.6环境恶劣地区的油气藏水平井技术影响环境恶劣地区的油气藏开发效果的根本问题是钻井、作业和油气集输的高成本。与直井相比，水平井能增加油井产能的同时，能降低钻井、作业和油气集输的成本，从而提高环境恶劣地区的油气藏的开发效果。1.7垂直裂缝性油藏水平井技术影响垂直裂缝性油藏开发效果

5、的根本问题是裂缝与井的有效连通。与直井相比，水平井能增加油井与油藏裂缝的连通程度，从而提高油井产能，提高垂直裂缝性油藏的开发效果。1.裂缝溶洞型油气藏水平井技术影响裂缝溶洞型油气藏开发效果的根本问题是缝洞与井的有效连通。与直井相比，水平井能油井与油藏缝洞的连通程度，从而增加油井产能，提高裂缝溶洞型油气藏的开发效果。1.天然气藏水平井技术水平井技术也能提高天然气藏的产能，减缓气藏的产液，从而提高天然气藏的开发效果。说到底，最重要的是，水平井增加了与油藏的接触（作用）面积，提高了油井产能，改变了渗流场，从而实现油气藏开发效果的改善。水平井的位置，参数（长度、距顶位置）设计直接影响水平井的产能和开发

6、效果的改善程度。因此水平井的设计涉及两个核心问题，一是剩余油分布，二是参数优化设计。 油藏剩余油分布规律方法研究油水运动规律和剩余油分布特征是挖潜底水油藏剩余油、改善油藏开发效果的物质基础。影响油水运动规律和剩余油分布特征的因素很多，分为内因和外因。内因即为客观因素，主要有：油藏构造、断层分布、储层物性、夹层物性、流体物性和渗流域特征。外因即为人为因素，主要包括：注采井网系统（包括开采方式、层系划分、井网、井距、井位和注采井段）和注采压力系统（包括注入水水质、生产井的工作制度和注水井的工作制度）。内因和外因的结合，决定了油水运动规律和剩余油分布特征。因此，研究底水油藏油水运动规律和剩余油分布规

7、律，就必须研究客观因素、人为因素以及客观因素与人为因素的相互作用。客观因素的研究是油藏油藏描述的内容。对人为因素以及客观因素与人为因素的作用的研究，是油田开发设计的研究内容。就底水油藏油水运动规律和剩余油分布规律的研究方法而言，主要分为两大类：第一类是直接方法，包括：新井测井分析、岩心分析、井间地震、产吸剖面测试资料分析、水淹层测井和剩余油饱和度测井等；第二类是间接方法，包括：理论计算、动态资料分析和精细油藏数值模拟历史拟合。2.1新井测井分析方法新井测井分析方法，是通过对新钻井的测井分析，来实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.2岩心分析方法岩心分析方法，是通过对取心井岩心的

8、分析，分析岩心中的含油饱和度，直接获得对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.3井间地震方法井间地震方法，是通过井间地震信号的解释，来了解井间的剩余油分布，从而实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.4产吸剖面测试资料分析方法产吸剖面测试资料分析方法，是通过测试油井的产液剖面来定性定量了解油井的水淹特征，通过测试水井的吸水剖面来定性定量了解水井的吸水特征，从而实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.5水淹层测井方法水淹层测井方法，如常规的电阻率测井法、自然电位测井、声波测井、放射性测井，以及不受底层水矿化度影响的人工电位测井、相位介电测井、碳/氧比能谱测井

9、、中子寿命测井、核磁测井等，是通过对老井的水淹层测井解释，获得对油井水淹层段、水淹厚度和水淹程度的认识，从而实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.6剩余油饱和度测井方法剩余油饱和度测井方法，是专门用来测试含油(或水)饱和度的方法，如RMT(C/O)模式测井技术，通过评价未射孔层一定深度地层中的剩余油饱和度，实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.7理论计算方法理论计算方法，是基于渗流理论、电模拟实验或者矿场资料回归分析，建立起油水运动、底水锥进速度、临界产量、底水突破时间和底水突破后油井动态预测的理论模型，从而实现对油水运动规律和剩余油分布特征的定量定性认识。2.

10、8动态资料分析方法动态资料分析主要是通过调整井的生产层位或生产井的调层补孔，结合其产能和含水率变化，间接的定性了解油水运动规律、水淹特征和剩余油分布特征，它是一种补充方法，和其他方法一起，能进一步验证所得认识和结论。2.9精细油藏数值模拟历史拟合方法油气藏数值模拟方法是伴随着计算机的发展而发展起来的一种现代油藏工程方法，它以现代渗流力学理论为基础，以现代偏微分方程数值解法为手段，以现代计算机技术为工具，描述油气田开发过程中油气水在非均质储层中的非线性渗流过程和规律。油气藏数值模拟方法以空间离散技术能够准确考虑油气藏的非均质性（包括储层非均质性、流体性质非均质、相对渗透率的非均质、裂缝、多层以及

11、人工增产增注措施等）对开发过程的影响，以时间离散技术能够准确描述油气田开发过程的复杂性，包括加密井、关井、转注、转采、调层补孔、堵水调剖及各种增产增注措施，以及产油、产气、产水、注水的变化。该技术能够准确模拟和预测油气田开发全过程，从而获得油气田开发过程中的油水运动规律、不同时期的各种动态参数和剩余油分布特征。该技术是目前研究油水运动规律和剩余油分布特征的所有方法中效果最好、最全面的方法。因为只有油藏数值模拟技术才能够将油藏及其开发过程作为整个完整的复杂系统来进行研究，也只有它才能够全面考虑各种油藏的非均质性和各种井网系统、压力系统等对整个油田开发过程的交叉影响和作用，从而获得油气田开发过程中

12、的油水运动规律和剩余油分布特征的定量精细描述。油气藏数值模拟的商品化软件很多，有多功能组合的，也有单一功能的。根据油气藏流体的性质可分为黑油模型、组份模型、稠油模型和天然气模型。根据储层介质类型可分为孔隙型介质模型、孔隙-裂缝型介质模型和裂缝-溶洞型介质模型。根据开采方式还可以分为稠油热采模型、化学驱模型等。市场流行的模型有：VIP、WORKBENCH、ECLIPS等。3水平井产能研究水平井技术，主要是因射孔井段在油藏中平行于油藏顶底界面延伸，增大了与油藏的接触面，增大了生产井的产能，其渗流场不同于直井的渗流场。直井的渗流场可简化为平面径向流问题,而水平井的渗流场则不能，不管在什么坐标体系下，

13、他都是三维的渗流问题。这是水平井产能计算的难点所在。其渗流场一般分为两部分：射孔段中间的渗流和射孔段端部的渗流，见下图3-1。图3-1 平行于射孔段过射孔段的水平井流场剖面图M.Muskat利用势函数叠加原理得到了顶底为不渗透边界条件下，水平井中间段在垂直于井身的剖面上的势能分布公式和产能公式分别为 (3-1) (3-2)上式分母中第一项为外部渗流阻力项（带状平面等厚地层中向有限长垂直裂缝中的线性流动），第二项为内部渗流阻力项（平面上等厚圆形地层中心一口井的流动，供给半径为）。表皮系数为 (3-3)以油藏厚度、供油半径、井底半径为例，给出了表皮系数随水平井水平段长度的变化见图3-2。图3-2

14、水平井表皮系数与水平段长度的关系可见，按此公式，产量随水平段长度线性增加，但只有当水平段的长度大于120m时，水平井的增产效果才显现出来，而水平段距油藏顶部的高度对油井的产能影响不大。此公式忽略了水平井水平段端部对产能的贡献。顶底为不渗透边界条件的处理，可以认为是，将油和底水作为一个渗流场进行处理的。图3-3为时的等压线。此问题与恒压边水驱相似。 图3-3水平井时的等压线对于底水充足或者说十分大的底水油藏，底边界（油水界面）可处理为等压边界，利用同样的原理得到了水平井中间段在垂直于井身的剖面上的势能分布公式和产能公式分别为 (3-4) (3-5)水平井中间段在垂直于井身的剖面上过井身中心线上的

15、势能分布公式为 (3-6)由此可得水平井中间段在垂直于井身的剖面上过井身中心线上的速度为 (3-7)由此可得，底水的见水时间为 (3-8)Borisov（1984）利用稳态法给出了均质油藏水平井的产油量公式： (3-9)Giger（1984）利用稳态法给出了均质油藏水平井的产油量公式： (3-10)应用等值渗流阻力的概念得到了非均质油藏水平井渗流问题的拟三维解 (3-11)式中。上式分母中第一项为外部渗流阻力项（平面等厚地层中向有限长垂直裂缝中的流动），第二项为内部渗流阻力项（平面上等厚圆形地层中心一口井的流动，供给半径为），见平面上向无限长非均匀井排的流动产量公式）。在尤.帕.鲍利索夫的专著

16、中，采用复杂的亨克尔变换式，通过化简贝塞尔函数的超越积分，获得了非均质地层中水平井产量公式的真三维解 (3-12)上式分母中，第四项为内部渗流阻力项，与拟三维解相同（平面上等厚圆形地层中心一口井的流动，供给半径为，见平面上向无限长非均匀井排的流动产量公式）。第一、二、三项为外部渗流阻力项，与拟三维解（平面等厚地层中向有限长垂直裂缝中的流动）不同。比较发现，真三维解的外部阻力系数大于拟三维解的外部阻力系数。Joshi（1986）利用稳态法给出了均质油藏水平井的产油量公式 (3-13)对于非均质油藏水平井的产油量公式Joshi（1986）修正为 (3-14)和 (3-15)虽然(3-15)式的推导

17、过程比(3-14)式的推导过程严密，但对时，用两个公式计算出的生产指数仍有小于14%的误差。而且用数学上很严密的压力瞬时解来计算生产指数两个公式都有小于10%的误差。通常用(3-15)式计算的生产指数稍大于用(3-14)式计算的生产指数，两个公式在工程上都可使用。若水平井不在油藏中部，非均质油藏水平井的产油量公式Joshi（1986）修正为（时同1式） （3-16）式中 为椭圆排驱面积主轴的一半。油的渗透率油层厚度水平井到油层中部的垂直距离条件是，和井筒有效半径为 (3-17)井筒有效半径可用来计算水平井与未进行增产措施的直井之间的产能比： (3-18)结论是：油层越薄，水平井越好；水平段越长

18、，水平井越好；垂向渗透率越大，水平井越好。很多人指出了Joshi的均质油藏和非均质油藏的水平井产油量公式中的错误，即内部渗流阻力项的分母缺一个，应当加上。郭肖和杜志敏（2004）对于非均质油藏基于Joshi公式，用不同形式（算术平均、几何平均和调和平均）的有效渗透率组合，给出了9种修正的非均质油藏的水平井产油量公式Joshi，评价认为，几何平均和调和平均两种形式的有效渗透率好于算术平均形式的有效渗透率。Renard和Dupuy（1990）利用稳态法给出了水平井的产油量公式 (3-19)对于非均质油藏Renard和Dupuy（1990）将水平井的产油量公式修正为 (3-20)式中 为椭圆排驱面积

19、主轴的一半。对比上述各种产能公式，若用等值渗流阻力法来分析发现，各种产能公式的内部渗流阻力项是相同的，所不同的是外部渗流阻力项，外部渗流阻力项或其近似值都有一个基本值为。我们认为，计算内部阻力项时，不应处理为平面上等厚圆形地层中心一口井的流动（供给半径为），而应该处理为，在第一项形成的有限长垂直裂缝（厚度为）中的稳定流动。若如此则内部阻力项为 (3-21)产量公式分子中用。在第一项形成的有限长垂直裂缝（厚度为）中的稳定流动阻力，大于平面上等厚圆形地层中心一口井（供给半径为，见平面上向无限长非均匀井排的流动产量公式）的流动阻力，相应的生产指数低于处理为平面上等厚圆形地层中心一口井的结果。利用上述

20、公式计算水平井产量时，若取如下单位：水平井产量，m3/d；垂直渗透率，水平渗透率，油的渗透率，10-3；油层厚度，水平井长度，水平井距油藏顶部的高度，水平井到油层中部的垂直距离，供给半径，井径，m；流体（油）粘度，mP.s；生产压差，MPa,则应在公式前面乘一个换算系数0.0864。4水平井产能与直井产能的比较为了说明水平井的增产能力，以油藏厚度、供油半径、井底半径为例，给出了水平井与完善直井产能之比随水平井射孔长度的变化曲线，见图4-1。可见，中心法和真三维法计算的增产倍数相近，且较低，水平井长度要到约为油藏厚度的13倍以后才有增产效果；Borisov法、Giger法、拟三维法、Joshi法

21、计算的增产倍数相近，且较高，水平井长度等于油藏厚度即有增产效果；Ronald法计算的增产倍数介于中间，水平井长度等于油藏厚度即有增产效果。可见，水平井与完善直井相比，满足一定的条件，其增产效果是无疑的。图4-1 水平井与直井产能之比随水平井射孔长度的变化曲线我们倾向于应用非均质地层中水平井产量公式的真三维解 (4-1)在均质地层中水平井产量公式的真三维解简化为 (4-2)通过求导可以证明，水平井处于油藏中心部位，即时，均质地层中水平井产量最高为 (4-3)5水平井抑制底水锥进挖潜剩余油研究水平井技术，用在底水油藏的开发，主要是因射孔井段在油藏中平行于油水界面延伸，增大了与油藏的接触面，改变了渗

22、流场，能在抑制或减缓底水锥进的同时保证有较高的产量。为了说明水平井抑制底水锥进挖潜剩余油研究的优势，需要看一下不完善直井抑制底水锥进挖潜剩余油的情况。5.1不完善直井抑制底水锥进挖潜剩余油研究5.1.1不完善直井的产能对于打开程度不完善直井的生产问题，见图5-1，从上世纪40年代开始就不断有人进行研究产能，包括压力分布、速度分布和产能公式。M.Muskat假定油藏的顶底界为不渗透边界，供给边界上保持恒定的势，在射开部位的井壁上给定恒定的井底势，给出了非完善井的产量公式图5-1 打开程度不完善直井示意图 (5-1)式中是第二类欧拉积分，称伽马函数，可查表。表皮系数为。表皮系数随打开程度增加而减小

23、，也就是，非完善井的产能随打开程度增加而增加。鲍利索夫运用复杂的有限亨克尔变换获得了用无穷级数表达的产能公式 (5-2)式中 是零阶虚宗量第三类贝塞尔函数。A.M.皮尔维尔疆曾推导出较为简便并适应于工程运算的公式 (5-3)表皮系数为，表皮系数随打开程度增加而减小，见图5-2，也就是，非完善井的产能随打开程度增加而增加，见图5-3。当打开程度为1时，产能最大，即为完善井的产能。图5-2 表皮系数与射开程度关系曲线图5-3 无因次产量与射开程度关系曲线利用上述公式计算不完善直井产量时，若取如下单位：不完善直井产量，m3/d；渗透率，水平渗透率，油的渗透率，10-3；油层厚度，不完善直井的射孔段高

24、度，供给半径，井径，m；流体（油）粘度，mP.s；生产压差，MPa,则应在公式前面乘一个换算系数0.0864。5.1.2不完善直井的临界产量油井以临界产量生产时，油水系统中稳定水锥的顶点恰好位于射孔井段的底部。预测直油井临界产量的经验公式有如下几种：5.1.2.1 Meyer-Garder公式Meyer和Garder（1954年）提出锥进的形成是由于油的径向流动引起井筒周围产生压降的结果。他们假定油藏均质，各向同性，即Kh=Kv，他们给出了如图所示水锥系统中的临界产油量近似表达式 (5-4)5.1.2.2 Chaney et al.公式Chaney等人（1956）根据电位分析仪研究，应用Mus

25、kat-Wyckoff(1953年)提出的水锥数学模型，提出了一套确定临界产油量的关系图板。在实际应用中，从Chaney图板上取得临界产油量的数据，再根据油藏和流体的实际性质用下式进行校正 (5-5)该方法适应于均质各向同性的油藏。5.1.2.3 Chierici-Ciucci公式Chierici和Ciucci（1964）用电位模型法预测直井的锥进动态。他们的试验结果已经绘制在含有垂向和水平渗透率的无量纲图表中，用于确定临界产量。作者引入了无量纲供给半径，即临界产量公式为 (5-6)5.1.2.4 Schols公式Schols（1972）根据数值模拟结果和试验得到一个求解临界产量经验公式 (5

26、-7)5.1.2.5 Chaperson公式Chaperson（1986）提出一个简单的计算各向异性油藏中直井的临界产量公式 (5-8)Joshi（1991）提出用无量纲供给半径对进行修正 (5-9)5.1.2.6 Hoyland-Papatzaco-Skjaeveland公式Hoyland,Papatzaco和-Skjaeveland(1989年)提出两种在各向异性均质地层油藏中预测油井临界产量的方法，即解析解和数值解。5.1.2.6.1解析解作者在Muskat-Wyckoff(1953年)理论的基础上提出了解析解。在稳态流动及供给边界为定压边界，上下为不渗透边界的条件下，方程很简单。为了预

27、测临界产量，作者沿用Muskat-Wyckoff(1953年)方法的假设条件，忽略了水锥形状对势能分布的影响，得到以下解析解。 (5-10)式中 无量纲临界产油量。和无量纲供给半径、油层射开程度有关，作者给出了无量纲临界产油量与无量纲供给半径、油层射开程度的关系图板。5.1.2.6.2数值解通过对50多个临界产量数据的模拟分析，得到油藏各向同性时的临界产量回归关系式： (5-11)当油藏各向异性时，作者给出了无量纲临界产油量与无量纲供给半径和5个油层射开程度的关系图。上述临界产量公式中，临界产量皆随射开程度减小而增大，射开程度为0时最大，射开程度为1时最小为0。需要注意的是，上述临界产量公式中

28、均没有考虑底水的大小（厚度），这是不恰当的。利用上述公式计算不完善直井的临界产量时，公式中参数及单位如下：临界地面产量，；油藏水平渗透率，垂直渗透率，油的有效渗透率，；油层厚度，；不完善直井的油层射孔段长度，；供给半径，；井底半径，；底水地下密度，；原油地下密度，；原油地下粘度，；原油体积系数，。5.1.3不完善直井锥进突破时间当用等于或小于临界产量的产量生产时，锥进进入不到井底，油井将以不含水生产，但油的采出将导致油水界面上升，油层变薄，因此对应的临界产量将减小。结合物质平衡方程，计算出以等于临界产量的产量生产开采过程中不同时刻的临界产量，将会发现临界产量随时间的关系曲线服从指数等于0.5的

29、递减规律，这样将得到很高的采收率。但由于临界产量一般较小，以等于或小于临界产量的产量生产，将使得开发过程过于漫长，经济效益很差。从经济效益出发，油井一般以大于临界产量的方式生产。在这种情况下，经过一定时间，锥进就会进入井底，这一时间定义为底水突破时间。确定底水突破时间的方法有两种较常用。5.1.3.1 Sobocinski-Cornelius方法Sobocinski和Cornelius（1965）根据实验数据和模拟结果推导出一个计算水锥突破时间的方法。他们定义了两个无量纲参数，求解突破时间。无量纲锥进高度Z (5-12)无量纲突破时间 (5-13)由无量纲突破时间预测突破时间 (5-14)式中

30、为油水流度比 (5-15)式中束缚水饱和度下油的相对渗透率；残余油饱和度下水的相对渗透率。=0.5，；=0.6，。无量纲突破时间与无量纲锥进高度Z的关系曲线见下图5-4。图5-4 无因次突破时间与无因次水锥高度关系曲线Joshi(1991)发现，如果或更大，水锥不会突破油井，将代到无量纲锥进高度公式得到临界产油量表达式为 (5-16)5.1.3.2 Bournazel-Jeanson方法Bournazel和Jeanson用与Sobocinski-Cornelius方法相同的方法计算底水突破时间，方法步骤一样，所不同的只是无量纲突破时间与无量纲锥进高度Z的关系变为 (5-17)无量纲突破时间与无

31、量纲锥进高度Z的关系曲线见图4-4。同样Joshi(1991)发现，如果，水锥不会突破油井，将代到无量纲锥进高度公式得到临界产油量表达式为 (5-18)Bournazel-Jeanson方法较Sobocinski-Cornelius方法计算的底水突破时间短，计算的产油量小。利用上述公式计算不完善直井的底水突破时间时，公式中参数及单位如下：不完善直井产量，m3/d；垂直渗透率，水平渗透率，油的渗透率，10-3；油层厚度，不完善直井的射孔段高度，供给半径，井径，m；流体（油）粘度，mP.s；油的体积系数，m3/m3；水，油的密度，g/cm3。油藏孔隙度，小数。5.1.4不完善直井锥进突破后的油井动

32、态预测一旦水锥突破油井井底，预测油井的生产动态就变得很重要。目前尚没有预测直井锥进突破后油井生产动态的简便方法。一般用径向流的数值模拟方法解决这种问题。Kuo和Desbrisay(1983)应用物质平衡方程预测均质油藏中油水界面上升的情况，应用了无量纲含水率、无量纲突破时间和无量纲极限含水率。步骤如下：第一步 给定一直井产液量第二步 用Bournazel-Jeanson方法或Sobocinski-Cornelius方法计算无量纲锥进高度Z；第三步 用Bournazel-Jeanson方法或Sobocinski-Cornelius方法计算无量纲突破时间和突破时间；第四步 计算突破时的累计产油量第

33、五步 选定底水突破后的某时刻，由下式计算无量纲突破时间第六步 计算无量纲极限含水率式中式中 原始油层厚度；原始水层厚度；目前油层厚度；目前水层厚度；累计产油量；原始地层储量。第七步 用一下关系式计算无量纲含水率第八步 由下式计算含水率=第九步 由下式计算油和水的产量第十步 计算时刻的累计产油量第十一步 计算时刻的采收率第十二步 重复上述计算，计算下一时刻的动态参数，从而得到锥进突破后直油井的动态。计算结果表明，以不同的产液量生产，见水时间不同，油产量不同，含水率曲线不同，采油速度不同，但含水率与采出程度关系曲线则相同这一方法考虑了油层厚度和水层厚度，以及油水界面的上升、油水粘度差异和密度差异、

34、油水相渗，是考虑比较全面的方法。5.1.5不完善直井抑制底水锥进挖潜剩余油存在的问题打开程度不完善的完井方式虽然部分抑制或减缓了底水锥进，但因减少了井身与油层的接触面积，同时也降低了生产井的生产能力，况且临界产量常常较低。这仍然存在增产与抑制底水锥进的矛盾。现代钻井技术提供了在油层中对水平井位置的相当好的垂向控制。水平井技术，因增大了与油层的接触面积，产能较直井高，临界产量较直井高得多，因此即能较好地抑制或减缓底水追进，又能保证有高的产量，是高效开发底水油藏的新技术。5.2水平井抑制底水锥进挖潜剩余油研究5.2.1水平井的临界产量Efros(1963)不考虑垂向渗透率的影响给出了临界产量公式

35、(5-19)Karcher(1986)同样不考虑垂向渗透率的影响给出了与Efros相似的临界产量公式 (5-20)Chaperson(1986)给出了一个简单实用的均质地层在稳态或拟稳态条件下的临界产量公式 (5-21)Joshi（1991）提出对进行修正公式 (5-22) (5-23)公式的使用条件为： (5-24)Joshi（1988）通过定义下面三个参数，提出水平井临界产量公式。1.水平井泄油半径 (5-25)式中水平井泄油面积，km2。2.水平井泄油的长半轴 (5-26)3.有效井筒半径 (5-27) (5-28)利用上述公式计算水平井临界产量时，取如下单位：水平井临界产量，m3/d；

36、垂直渗透率，水平渗透率，油的渗透率，10-3；油层厚度，水平井长度，水平井距油藏顶部的高度，水平井到油层中部的垂直距离，供给半径，井径，m；流体（油）粘度，mP.s；水，油的密度，g/cm3。5.2.2水平井临界产量与直井临界产量的比较为了说明在底水油藏开发过程中，在抑制底水锥进方面，水平井优于不完善直井，以一个例子，计算对比了水平井临界产量与不完善直井临界产量，数据与结果见表5-1和图5-5。例子计算结果显示，在不完善直井的临界产量计算中，Chaperson方法计算结果高于其他方法计算结果，其他方法计算结果差不多；在水平井的临界产量计算中，Chaperson方法和Joshi方法计算结果高于其

37、他方法计算结果，其他方法计算结果差不多；水平井临界产量普遍高于不完善直井临界产量，Chaperson方法计算结果表明，水平井临界产量是不完善直井临界产量的8倍多。表5-1 水平井临界产量与不完善直井临界产量对比参数值临界产量，m3/d直井水平井参数参数值hpMeyerScholsChapersonhoylandEfrosKarcherChapersonJoshiw1.0214g/cm301.2871.7533.4571.9682.6692.66927.96310.314o0.7610 g/cm311.2821.7453.0181.9562.3302.33024.4149.005o0.73mP.

38、s21.2651.7232.6091.9232.0142.01421.1057.784kro0.831.2371.6852.2311.8671.7211.72218.0376.653k6010-3m241.1981.6321.8811.7901.4521.45215.2115.610h15.24m51.1491.5641.5611.6921.2051.20512.6244.656Re402.336m61.0881.4811.2711.5740.9810.98110.2793.791rw0.0914m71.0161.3831.0111.4370.7800.7808.1753.015L499.87

39、2m80.9321.2700.7801.2840.6020.6026.3112.328图5-5 水平井与不完善直井临界产量的比较需要说明的是，水平井的临界产量明显的受到水平井长度的影响，基本是正线性关系。这是在进行水平井临界产量与不完善直井临界产量对比时应考虑的一个重要因素。基本是技术与经济协调优化的一个问题。5.2.3水平井的突破时间对于底水油藏水平井的突破时间，很多人进行了研究。Ozkan和Raghavan（1988）假定油水边界为恒压边界，给出了底水突破时间的公式 (5-29)式中 微观驱替效率，小数；波及效率，小数；通过定义无因次井筒长度 (5-30)无因次垂向距离 (5-31)无因次

40、井筒半径 (5-32)有效井距 (5-33)绘制了波及效率理论图板。Papatzacos等人(1989)提出了在无限大各向异性底水油藏中水平井的底水突破时间计算公式第一步 计算无量纲产量 (5-34)第二步 计算无量纲突破时间为使水锥降到最低程度，假定水平井钻在油藏顶部，若将底水处理为恒压边界，无量纲突破时间为 (5-35)若考虑水锥中的重力平衡，不将底水处理为恒压边界，当时，无量纲突破时间为 (5-36)当时，上述两种处理的计算结果是一致的。第三步 计算突破时间 (5-37)利用上述公式计算水平井的底水突破时间时，公式中参数及单位如下：水平井产量，m3/d；垂直渗透率，水平渗透率，油的渗透率

41、，10-3；油层厚度，水平井长度，水平井距油藏顶部的距离，供给半径，井径，m；流体（油）粘度，mP.s；油的体积系数，m3/m3；水，油的密度，g/cm3；油藏孔隙度，小数。影响水平井底水突破时间的因素主要有：水平井产量，垂直渗透率，水平渗透率，油的渗透率，油层厚度，水平井长度，水平井距油藏顶部的距离，供给半径，井径，流体（油）粘度，mP.s，水和油的密度，油的体积系数，油藏孔隙度。5.2.4水平井与直井底水突破时间的比较为了说明在底水油藏开发过程中，在抑制底水锥进方面，水平井优于不完善直井，以一个例子，计算对比了水平井底水突破时间与不完善直井底水突破时间，数据与结果见表5-2和图5-6。表5-2 水平井底水突破时间与不完善直井底水突破时间对比