[工学]土力学与地基基础复习指导.doc

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1、第一章土的物理性质及分类1.1 概述土是由固体颗粒、水、气体三部分组成的三相体系。土土粒（固相）水（液相）空气（气相）1固相包括多种矿物成分组成的土的骨架。2液相主要是水(溶解有少量的可溶盐类)。3气相主要是空气、水蒸气，有时还有沼气等。各相的性质及相对含量的大小直接影响土体的性质，土粒大小和形状、矿物成分及排列和联结特征是决定土的物理力学性质的重要因素。土粒矿物成分与土粒大小有关：粗大土粒：往往保留原生矿物，多呈块状或柱状。细小土粒：主要是次生矿物，多呈片状。无粘性土当土样中巨粒（土粒粒径大于60mm）和粗粒（600.075mm）的含量超过全重50%时属无粘性土。 土中水影响粉性土和粘性土的

2、可塑性、胀缩性、湿陷性、冻胀性等物理特征。1.2 土的组成一、 固体颗粒（土粒）原生矿物：由岩石经物理风化生成的颗粒，它的成分与母岩的相同，如：石英、长石、辉石、角闪岩、云母等。特性：颗粒一般较粗，多呈浑圆形、块状或板状；吸附水的能力弱，性质比较稳，无塑性。次生矿物：由原生矿物经化学风化生成的新矿物，它的成分与母岩的完全不同。如：由长石风化成的高岭石、由辉石或角闪石风化成的绿泥石等。特性：颗粒极细，且多呈片状；性质活泼，有较强的吸附水能力（尤其是由蒙脱石组成的颗粒），具塑性。遇水膨胀。粗大土粒一般是化学性质较稳定的原生矿物颗粒，有单矿物颗粒和多矿物颗粒两种形态。细小土粒主要是次生矿物颗粒和生成

3、过程中介入的有机物质。二、土粒粒度分析方法土是由大小不同的土粒组成的。土粒的大小、形状、矿物成分和级配对土的物理性质有明显影响。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化。例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。（一）几个概念粒度土粒的大小称为粒度，常以粒径表示。粒组界于一定粒度范围内的土粒，称为粒组。界限粒径划分粒组的分界尺寸。常用粒组的界限粒径：（根据国标土的分类标准（GBJ145-90）200mm，60mm，2mm，0.075mm，0.005mm200、 60、 2、0.075 0.005 mm 20、50.5、0.25、0.10.01漂石或块石、卵石或碎石、圆砾或角

4、砾、 砂砾、 粉粒、 粘粒。（二）土的颗粒级配1土的颗粒级配（粒度成分）土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总重的百分数)。土粒的组合情况大大小小土粒含量的相对数量关系2确定各粒组相对含量的方法（1）颗粒分析试验筛分法， 0.075mm 粒径60mm的粗粒组 将风干、分散的代表性土样通过一套自上而下孔径由大到小的标准筛，称出留在各个筛子上的干土重，经计算可得小于某一筛孔直径土粒的累积重量及累计百分含量。沉降分析法，比重计法和移液管法,粒径0.075mm的细粒组（下沉速度）土粒下沉速度与粒径的理论关系，用比重计法或移液管法测得颗粒级配。（2）试验成果颗粒级配累积曲线级配累积曲线采用半对数坐标：土

5、粒粒径相差常在百倍、千倍以上，宜采用半对数坐标表示。半对数坐标曲线分析：曲线较陡，则表示粒径大小相差不多，土粒较均匀；曲线平缓，则表示粒径大小相差悬殊，土粒不均匀，即级配良好。判别土体级配好坏的指标（有效粒径）小于某粒径的土粒质量累计百分数为10时相应的粒径；（中值粒径）小于某粒径的土粒质量累计百分数为30时相应的粒径；（限制粒径）小于某粒径的土粒质量累计百分数为60时相应的粒径。不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况。越大表示土粒大小的分布范围越大、其级配越好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度。曲率系数描写累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。一般工程上为均粒土，属级配不良；

6、 的土，属级配良好。级配连续土：曲线平滑，没有台阶；采用指标即可判断级配好坏；级配不连续：曲线呈台阶状；采用单一指标难以判断级配好坏。砾类土和砂类土当同时满足5, =13时则为良好级配砾或良好级配砂。否则，级配不良。级配良好：曲线平缓，粒径大小相差悬殊，土粒不均匀。颗粒级配可以在一定程度上反映土的某些性质。对于级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的密实度较好，相应的地基土的强度和稳定性也较好透水性和压缩性也较小，可用作堤坝或其它土建工程的填方土料。三、土中的水和气1土中水结合水是受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。 强结合水（吸着水）紧靠土粒表面的结合水膜，牢固地结合在土

7、粒表面，其性质相当于固体。没有溶解盐类的能力，不能传递静水压力，只有吸热变成蒸汽时才能移动。弱结合水（薄膜水）紧靠强结合水外围的结合水膜，不能传递静水压力，但较厚的弱结合水膜能向邻近较薄的水膜缓慢转移。当土中有较多弱结合水时具有一定的强塑性。弱结合水离土粒表面愈远，受到的电分子吸引力愈弱，并逐渐过渡到自由水。弱结合水的厚度，对粘性土的粘性特征及工程性质影响很大。自由水不受土粒表面电场影响，能传递静水压力。重力水存在于地下水位以下，重力水的渗流特征，是地下工程排水和防水工程的主要控制因素，对土中的应力状态和开挖基槽、基坑以及修筑地下构筑物有重要影响。毛细水存在于地下水位以上，毛细水的上升高度与土

8、粒粒度成分有关；上升高度和速度对于建筑物地下部分的防潮措施和地基土的浸湿、冻胀等有影响。2土中气体封闭气体为与大气隔绝的气体，它使土在外力作用下的弹性变形增加，透水性减小。非封闭气体在外力作用下，连通气体排出，对土的性质影响不太。四、粘土颗粒与水的相互作用五、土的结构和构造1土的结构指土粒的原位集合体特征，是由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。土的结构（1）单粒结构由粗大土粒在水中或空气中下沉形成的。为碎石类土和砂类土的结构特征。紧密的单粒结构的土在荷载作用下沉降小、强度较大、压缩性较小，是良好的天然地基。疏松的单粒结构土，在外力作用下易移动，孔隙减少，变形大，需

9、处理做为人工地基。（2）蜂窝结构粒径0.0750.005mm的土粒在水中沉积时以单个土粒下沉，当碰上已沉积土粒时（它们之间的相互引力大于其重力）就停在最初接触点不再下沉，逐渐形成土粒链，组成弓架结构，最后形成孔隙大的蜂窝结构；当承受较高荷载时，结构破坏，产生严重沉降。（3）絮状结构细小的粘粒（粒径小于0.005mm）或胶粒（粒径小于0.002mm）重力小，在水中不因自重而下沉，主要受粘土颗粒与水作用产生的粒间作用力。粒间作用力有排斥力和吸引力，且均随粒间距离减小而增加，但增长速率不相同。总的吸引力大于排斥力时为净吸力，反之为净斥力。2土的构造土的构造指土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分

10、之间的相互关系的特征。层理构造土在生成过程中，由于不同阶段沉积的物质成分、颗粒大小或颜色不同，而沿竖向呈现的成层特征，有水平层理构造和交错层理构造。裂隙构造如，柱状裂隙。强度和稳定性降低，透水性大，对工程不利。【本次课总结】1土是由固体（土粒）、液体（水）和气体（空气）三相所组成；2粒径级配曲线的特点及用途；3常见土的结构及构造形式。【复习思考】1粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什么？2为什么土的级配曲线用半对数坐标？1.3 土的三相比例指标反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的指标,统称为土的三相比例指标。1土的三相图 【注意】土的三相图只是理想化地

11、把土体中的三相分开，并不表示实际土体三相所占的比例。一、指标的定义1三项基本物理性质指标土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定,亦称直接测定指标。 土的密度土单位体积的质量（单位为或） 试验测定方法：环刀法一般粘性土=1.82.0；砂土=1.62.0；腐殖土=1.51.7； 土粒比重（土粒相对密度）土粒的质量与同体积4oC纯水的质量之比。，无量纲。土粒密度（）纯水在时的密度（单位体积的重量），等于或。试验测定方法：比重瓶法实际上：土粒比重在数值上等于土粒密度，前者无因次。同一类土，其比重变化幅度很小，通常可按经验数值选用。见下表。【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的

12、区别注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变； 土的含水量w土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示：一般：同一类土，当其含水量增大时，其强度就降低。 试验测定方法：烘干法（湿，干土质量之差与干土质量的比值）【讨论】含水量能否超过100？从公式可以看出，含水量可以超出100。2特殊条件下土的密度 饱和密度和饱和重度饱和密度（土孔隙中充满水时的单位体积质量）土体中孔隙完全被水充满时的土的密度：。（）饱和重度：sat=g （kN/m3）。 和干重度干密度单位体积中土粒的质量：，（kg/m3，g/cm3）。干重度单位体积中土粒的重量：=rdg，（kN/m3）。在

13、工程上常把干密度作为评定土体密实程度的指标，以控制填土工程的施工质量。 有效重度（浮重度）单位土体积中土粒的质量扣除同体积水的质量即为单位土体 积中土粒的有效质量，称为土的有效密度，（kN/m3）。同样条件下，上述几种重度在数值上有如下关系： 3描述土的孔隙体积相对含量的指标测出上述三个基本试验指标后，就可根据三相图，计算出三相组成各自的体积上和质量上的含量，并由此确定其它的物理性质指标，即导出指标。 孔隙比土中孔隙体积与土粒体积之比，用小数表示：孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指标。天然状态下土的孔隙比称为天然孔隙比，它是一个重要的物理性指标，可以用来评价天然土层的密度程度。一般e1.

14、0的土是疏松的高压缩性土。 孔隙率土中孔隙体积与土的总体积之比，以百分数表示：100孔隙率亦可用来表示同一种土的松、密程度。一般粘性土的孔隙率为3060%，无粘性土为2545%。 饱和度土中所含水分的体积与孔隙体积之比（以百分率计），饱和度可描述土体中孔隙被水充满的程度：显然,干土的饱和度Sr =0,当土被完全饱和状态时Sr =100%。砂土根据饱和度可划分为下列三种湿润状态：Sr50% 稍湿，50%Sr80% 很湿，Sr80% 饱和。【讨论】孔隙比、孔隙率、饱和度能否超过1或100？二、指标的换算已知：r（g），we，n，Sr，rsat（gsat），rd（gd），等的表达式。推导间接指标的关

15、键在于：熟悉各个指标的定义及其表达式，能熟练利用土的三相简图。令， 则，推导： （a） （b）由(b)式， 注意：此时e已是“已知”的指标。根据各间接指标的定义，利用三相简图可求得： 土的三相比例指标换算化式一并列于下表。【本次课小结】1各指标的定义；2利用三相图进行指标间的相互换算。【复习思考】1在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？用何方法？2在三相比例指标中，哪些指标的数值可以大于1，哪些不行？例题1某土样重180g，饱和度=90%，土粒比重，烘干后重135g，试计算土样的天然重度和孔隙比。解：法一： 法二： 1.4 无粘性土的密实度无粘性土一般是指砂（类）土和碎石（类）土；一般粘

16、粒含量少，不具可塑性，呈单粒结构。砂土密实度划分方法：1按天然孔隙比划分要求：采取原状砂土样不足：采样困难，且难以有效判定密实度的相对高低。相对密（实）度砂土在最松散状态时的孔隙比，即最大孔隙比；砂土在最密实状态时的孔隙比，即最小孔隙比；砂土在天然状态时的孔隙比。当 ，表示砂土处于最松散状态；，表示砂土处于最密实状态。根据三相比例指标间换算，、和分别对应有、和，则优点：理论完善，能合理判定砂土的密实度状态。不足：测定（或）和（或）的试验方法存在问题，对同一种砂土的试验结果离散性大。标准贯入试验砂土根据标准贯入试验的锤击数分为松散、稍密、中密及密实四种密实度；按重型动力触探击数划分（碎石土）按重

17、型（圆锥）动力触探试验锤击数划分如下：本表适用于卵石、碎石、圆砾、角砾。野外鉴别（碎石）对于大颗粒含量较多的碎石土，一般对于漂石、块石以及粒径大于200mm的颗粒含量较多的碎石类土，密实度很难做室内试验或原位触探试验，一般采用野外鉴别方法来划分为：密实、中密、稍密、松散。1.5 粘性土的物理特征一、粘性土的可塑性及界限含水量粘性土由于含水量的不同，分为固态、半固态、可塑状态和流动状态，这即是粘性土的稠度状态。界限含水量粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，也即各稠度状态间的临界含水量，以百分数表示。可塑性当粘性土在某含水量范围内，用外力塑成任何形状而不发生裂纹，并当处力移去后仍能保持形状

18、的性能。固体状态半固体状态可塑状态流动状态液限土由可塑状态到流动状态的界限含水量称为，用表示，我国采用锥式液限仪来测定。其工作过程是：将粘性土调成均匀的浓糊状，装满盛土杯，刮平杯口表面，将76克重圆锥体轻放在试样表面的中心，使其在自重作用下徐徐沉入试样，若圆锥体经5秒种恰好沉入10mm深度，这时杯内土样的含水量就是液限值。为了避免放锥时的人为晃动影响，可采用电磁放锥的方法。塑限土由半固态到可塑状态的界限含水量，用表示，用搓条法测定。即用双手将天然湿度的土样搓成小圆球（球径小于10mm），放在毛玻璃板上再用手掌慢慢搓滚成小土条，用力均匀，搓到土条直径为3mm，出现裂纹，自然断开，这时土条的含水量

19、就是塑限值。缩限土由半固体状态不断蒸发水分到体积不再缩小时土的界限含水量，用表示。注意：塑限、液限、缩限是一个含水量二、粘性土的可塑性指标粘性土可塑性指标除了塑限、液限、缩限外，还有塑性指数和液性指数等指标。 塑性指数指液限和塑限的差值（省去%号），即土处在可塑状态的含水量变化范围，用表示。Ip= 注意：计算时含水量要去百分号 结论：塑性指数表示土处在可塑状态的含水量变化范围, 显然，塑性指数愈大，土处于可塑状态的含水量范围也愈大。塑性指数的大小与土中结合水的可能含量有关，土中结合水的含量与土的颗粒组成、矿物组成以及土中水的离子成分和浓度等因素有关。其值的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,亦即

20、与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,土的比表面积越大,塑性指数就越高。 应用：根据其值大小对粘性土进行分类。 液性指数粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。用表示。值愈大，土质愈软；反之，土质愈硬。 坚硬状态 可塑状态 流动状态用途：根据其值大小判定土的软硬状态注：粘性土界限含水量指标、都是采用重塑土测定的，它是天然结构完全破坏的重塑土的物理状态界限含水量。因此，保持天然结构的原状土，在其含水量达到液限以后，并不处于流动状态。1.6 土的分类标准一、土的分类原则土的分类体系就是根据土的工程性质差异将土划分成一定的类别。两大类土的工程分类体系：1建筑工程系统的分类体系：侧重于把土作为建筑地

21、基和环境，以原状土为基本对象。注重土的天然结构性。2工程材料和系统的分类体系：侧重于把土作为建筑材料，用于路堤、土坝和填土地基等工程。以扰动土为基本对象，注重土的组成，不考虑土的天然结构性。二、土的分类标准国标土的分类标准（GBJ145-90）的分类体系：1巨粒土和粗粒土的分类标准（1）几个概念巨粒： 粒径的土粒； 巨粒土： 含巨粒的土： 混合巨粒土：巨粒混合土： 粗粒土： 砾类土： 砂类土：（2）分类2细粒土的分类标准细粒土试样中粗粒组（）含量少于25%的土。含粗粒的细粒土试样中粗粒含量为25%50%的土。当采用我国锥式液限仪测定液限时，利用塑性图（或下表）进行分类： 塑性图（采用锥式液限仪

22、） 塑性图（采用碟式液限仪） 两条经验界限：斜线为A线，作用是区分有机土和无机土、粘土和粉土，A线上侧是粘土，下侧是粉土，竖线为B线，作用是区分高塑性土（高液限土）和低塑性土（低液限土）。在A线以上的土为粘土：液限大于40的土称为高塑性粘土CH，液限小于40的为低塑性粘土CL；在A线以下的土为粉土： 液限大于40的土称为高塑性粉土MH，液限小于40的为低塑性粘土ML；若土样处于A线以上，而塑性指数在710之间，则土的分类应给以相应的搭界分类CLML。含粗粒的细粒土分类：按塑性图并根据所含粗粒类型进分分类（1）当粗粒中砾粒占优势，称为含砾细粒土，在细粒土代号后缀加G，例含砾低液限粘土，代号CLG

23、；（2）当粗粒中砂粒占优势，称为含砂细粒土，在细粒土代号后缀加S，例含砂高液限粘土，代号CHS；若细粒土内含部分有机质，则土名交加“有机质”，对有机质细粒土的代号后缀代号为O，例，低液限有机质粉土，代号MLO。1.7 地基土的工程分类1按沉积年代和地质成因划分地基土按沉积年代可划分为：老沉积土：第四纪晚更新世及其以前沉积的土，一般呈超固结状态。新近沉积土：第四纪全新世近期沉积的土，一般呈欠固结状态。根据地质成因可分为：残积土、坡积土、洪积土、冲积土、湖积土、海积土、淤积土、风积土和冰积土等。2按颗粒级配（粒度成分）和塑性指标划分土按颗粒级配和塑性指标分为：碎石类土、砂土、粉土和粘性土。地基土的

24、分类是根据不同的原则将其划分为一定的类别，同一类别的土在工程地质性质上应比较接近。土的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土的工程特性、评价土作为建筑材料的适宜性及结合其他指标来确定地基的承载力等。作为建筑场地和地基的土的分类一般可按下列原则进行：1、 根据地质成因可分为残积土、坡积土、洪积土、冲积土、风积土等。2、 根据颗粒级配或塑性指数可分为碎石土、砂土、粉土和粘性土。3、 根据土的工程特性的特殊性质可分为一般土和特殊土。（1）无粘性土无粘性土一般指碎石土和砂土。碎石土粒径大于2mm的颗粒含量超过全重的50%的土。碎石土根据粒组含量及形状按下表分类。 砂土粒径大于2mm

25、的颗粒含量不超过全重50%、且粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50%的土。砂土按粒组含量（颗粒级配）分类如下表。（2）粉土：介于无粘性土与粘性土之间，是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，塑性指数的土。可根据颗粒级配分为粘质粉土和砂质粉土：粉土的颗粒级配中0.050.1mm和0.0050.05mm的粒组占绝大多数，而水与土粒之间的作用是明显不同于粘性土和砂土，这主要表现粉粒的特性。其工程性质介于粘性土和砂土之间。若用含水量接近饱和的粉土，团成小球，放在掌上左右反复摇幌，并以另一手震击，则土中水迅速渗出，并呈现光泽，这是野外鉴别时常用方法之一。（3）粘性土粘性土是指塑性指数的

26、土。粘性土（3）特殊土特殊土具有一定分布区域或工程意义，具有特殊成分状态和结构特征的土。有湿陷性土、红粘土、软土（包括淤泥、淤泥质土、泥炭质土、泥炭等）、混合土、填土、冻土、膨胀岩土、盐渍岩土、风化岩和残积土、污染土等。二、公路桥涵地基土的分类三、公路路基土的分类 第二章土中应力2.1 概述土中应力按其起因分为：自重应力和附加应力。自重应力由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。两种情况：（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；（2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。自重压力土中竖向自重应力附加压力土中竖向附加应力某点总应力=土中某点的自重

27、应力+附加应力2.2 土中自重应力自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。一、竖直向自重应力自重应力土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。假定1、竖直自重应力（称为自重应力，用表示）设地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。注：（1）计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算； 当位于地下水位以下的

28、土为砂土时，土中水为自由水，计算时用。 当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。 水下粘土，当1时，用。 如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。（2）自重应力是由多层土组成，注意分层计算【思考】为何要如此假设？对于天然重度为g 的均质土：对于成层土，并存在地下水： 式中 ：第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度. 注意： 在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以

29、下的自重应力按上覆土层的水土总重计算； 新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。【课堂讨论】地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，例如，大量抽取地下水造成地下水位大幅度下降，使原水位以下土体中的有效应力增加，造成地表大面积下沉。二、水平向自重应力根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导得式中 K0土的静止侧压力系数（也称静止土压力系数）。 2.3 基底压力（接触应力）一、基本概念基底压力建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力

30、。基底反力基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压力。影响基底压力的分布和大小的因素 对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。 对于刚性基础：其基底压力分布將随上部荷载的大小，基础的埋置深度和土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。又如粘性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形（如图

31、），随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。二、基底压力的简化计算1. 中心荷载作用下的基底压力当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，即 ，kPa 。 基础自重及其上回填土重的总重，为平均重度，一般取，为基础埋深对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。2.偏心荷载作用下的基底压力（1）单向偏心荷载设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，两短边边缘应力按下式计算：基础底面的抵抗矩，矩形基底的长度；矩形基底的宽度。又得讨论：当时，基底压力呈梯形分布；当时，基底压力呈三角形分

32、布； 当时，基底压力，表明基底出现拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。注意：一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足 的条件，以策安全。 为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：；对压缩性大的粘性土应采取小值；对压缩性小的无粘性土，可用大值。当计算得到Pmin0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。（2）双向偏心荷载当矩形基础上作用着竖直偏心荷载P时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：

33、、荷载合力分别对矩形基底、对称轴的力矩；、基础底面分别对、轴的抵抗矩。【小结】1非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；3自重应力分布在不透水层面处发生突变；4地下水位下降会引起自重应力增加。5中心、偏心荷载作用下的基底压力计算。三、基底附加压力基底附加压力作用在基础底面的压力与基底处建前土中自重应力之差，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。如，作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时： 基底处土中自重应力，kPa；基底标高以上天然土层的加权平

34、均重度； ，其中地下水位下的重度取有效重度，一般，为了考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降，取基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中 P0基底附加压力设计值，kPa；P基底压力设计值，kPa；d从天然地面起算的基础埋深，m。2-4 地基附加应力附加应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力。地基附加应力主要是针对竖向正应力而言。假定地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。空间问题附加应力是三维坐标x、y、z的函数；平面问题附加应力是二维坐标x、z的函数。一、竖向集中力下的地基附加应力1. 布辛奈斯克解（略）上式为著名的布辛奈斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加应力的基本公式

35、。对于土力学来说，具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。2. 等代荷载法，则集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，按值由表查用。若干个竖向集中力时，分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：式中：分别为集中力作用下的竖向应力分布函数。竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是的函数；可由图和表中查得。（1）在集中力作用线上（即），附加应力随着深度z的增加而递减；（2）离集中力作用线某一距离r时，在地表处的附加应力0，随着深度的增加，逐渐递增，但到一定深度后，又随着深度z的增加而减小；（3）当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。二、

36、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b10,其地基附加应力计算问题属于空间问题。1均布的矩形荷载（1）角点下附加应力计算依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力：式中 均布矩形荷载角点下的附加应力系数（角点应力系数），无量纲，Kc=f (ml/b ,n=z/b)，可由表查得。注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度。（2）非角点下附加应力计算（角点法）角点法之实质附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。(a) (b) (c) (d)角

37、点法的应用：（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力如图（a）所示：（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力如图（b）所示：（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力如图（c）所示：其中为ofbg，为oecg。注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；（4）矩形荷载面外任一点O外侧的附加应力如图（d）所示：其中为ohce，为ogde，为ohbf。【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？2三角形分布的矩形荷载微元面积上的分布荷载以集中力代替，利用公式并进行积分得： Kt1、Kt2均为m、n的函数，其中m=l/b，n=z/b，可查表。同理，

38、荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为 注意： b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。3均布的圆形荷载微元面积上的分布荷载以集中力代替，利用公式并进行积分得：均布的圆形荷载中心点下的附加应力系数，是(z/r0)的函数，可查表得。【课后复习思考】1在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？2“角点法”的实质是什么？3若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化？第三章土的压缩性及固结理论3.1 概述土体压缩性土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。土体压缩包括：（1）土粒

39、本身和孔隙水的压缩；（2）孔隙气体的压缩；（3）孔隙水、气排出，使得孔隙体积减小。上面（1）的压缩不到压缩量的1/400，忽略；（2）的压缩量也很小，忽略。地基土的压缩实质 土的固结土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。土体的压缩性指标：压缩系数、压缩模量。压缩性指标测定方法：（1）室内试验测定，如侧限条件的固结试验；（2）原位测试测定，如现场静载荷试验。3.2 土的压缩性一、固结试验及压缩性指标1压缩试验和压缩曲线（1）侧限压缩试验（固结试验）侧限限制土样侧向变形，土样只能发生竖向压缩变形。通过金属环刀来实现。试验目的研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，

40、变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。试验设备固结仪（压缩仪）。试验方法：逐级加压固结，以便测定各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比。（2）ep曲线要绘制ep曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比。如何求？看示意图：设试样截面积为A，如图：依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A不变，土粒体积不变，令，有或 分别为土粒比重、土样的初始含水量和初始密度。利用上式计算各级荷载作用下达到的稳定孔隙比 ，可绘制如下图所示的ep曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。ep曲线可确定土的压缩系数、压缩模量。elogp曲线可确定土的压缩指数。常规试验中，一般按P=50kPa 、100 kPa、200 k

41、Pa 、300 kPa 、400 kPa 五级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 ，然后计算相应的孔隙比 。 压缩曲线2土的压缩系数和压缩指数（1）压缩系数压缩系数土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值。即ep曲线中某一压力段的割线斜率。ep曲线上任一点的切线斜率表示相应于压力p作用下土的压缩性。压缩系数，kP a1或MP a1，负号表e随P的增长而减小。当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。p1增压前使试样压缩稳定的压力强度，一般指地基中某深处土中原有的竖向自重应力，kPa或MPa ；p2增压后使试样所受的压力强度，一般为地基某深处自重应力与附加应力

42、之和，kPa或MPa；e1 、e2 分别为增压前后在p1 、p2 作用下压缩稳定时的孔隙比。越大，土的压缩性越高。【讨论】土的压缩系数是唯一的吗？从上图可看出，压缩系数值与土所受的荷载大小有关，不是唯一的。压缩系数a是表征土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土的压缩性越大。为方便与应用和比较，建筑地基基础设计规范提出用P1100 kPa (0.1Mpa)、P2200 kPa(0.2Mpa) 时相对应的压缩系数a12来评价土的压缩性，具体规定为： 0.1MPa1， 为低压缩性土；0.1MPa1 0.5MPa1 时，为中压缩性土；0.5MPa1 时， 为高压缩性土。（2）压缩指数 压缩指数土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值。即elogp曲线中某一压力段的直线斜