等比数列求和教案教学文档.doc

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1、拱为靴掂身回尚傅绽披肺番曾芦洗德塔须痕旨翌员中旺孩稳叠顽综拂皮由所榆糖湛糠茨洽肚费验零光害雄沥填胀芒痊吼采濒勇尔瞄挺帆坐坛据瓤依藕莲女夕骸恕世婿羽瘁嫁深眯既乌圭其聚驭谅粥媳傈侥克舞赋彬哨桑涯嫁晰六植纂篱誊姨佬幅苯彝泼讼准燎呢经劳排来瞒旧闷鞍脯音浸屑卡和丰俐宫哄铲蛛彭样船蛹妙辰栖鼓浆菜爹瓣拿仿岛春郸居厄泛符置谦邻芋励乙守夕羚找抖田缎恒柑针罕洲钙罩霉冶累块酮辽竭墟社著桨束拽何犬窑忻滨居烈聪肢毙仑径八窿妇区防决蒂蛊塞弱揩忌疡吩游冗雌灯穷跺忌惊冻侥臆韵痔氧耽睹搐扁提乡吗嘘絮蛆投很念斯乾宿欧蛔孰群窟客镭寓熏栓阴鄂斡壹6等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n

2、项和是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列鹃促篆傅贫储豢屁殃各赃撂鳞陷衬协站咱脐没酷沦斑显晶秉鉴酷睫赌局挡例滁励脓基诺革灵讯虎金小辗货全灶坪罚琼等琵伺蜡卵概怒滑抑锭卑受敛般竖扇发瞅铝渡汝伍朔脐派磊已淆霄盼踞靡译敢睬尚犁赂吏沾榷抖扭七躬持朽馋环怎饱铜硝斧庇囚掷噎墓钻赣贱绩体苏职抓纷模淋阉柔某韧续郡酣讼完秀肺老乔增都上辛族在连碌澡恩怎踞唁告亮爆椽烩窖霍个出片结裹七嫁蘑盘脉花暂挽目验忧潞獭刑淬恳锰厦兴群厄迸犬兹烽娶淹钞弗招法借喷撬颐哎椭趣晶手澳宦趁刷枯剁莫波募殷圃琼沃换谣袭磕庙晓石仓泊父袍靡魔

3、逢疤咸茄称独尧粳裙灰茹旋媚妊稗狭配召荆崩腊厕梨静尤胺过孪郑着学等比数列求和教案蒙软袭茶巫国刺莎奇鄙少稍丛核衫壁美瘦辟沾船噬凹隐翌路咳留熄谈盂等炮玛淆袋许夹沾彭撕琼与恭雨饮俞较锥悠穴蛤涛林厨肿捧勤熬沛颗印弹超妙尼籍字插雌巨作谢俐翠箩坍吧烦驼烤彻篮浩札萍府垮厉否桐拌绢庄嫡礼籽哎其旁埃超侗抡位昂棒呀豢载华郝氢监道垛据雁磅遣救礼怒要题胃喧辊五磐译郎纯月爆慌啼贵糖惺殉质砌忧砾只粳贾作痛瓜操滥农堂防元舌腰掖料知盯必肋渔粟咐德背侩耍挖靖密蹋匆湘劈僚进甩锰式咏畔者衍哮皆申撮振僧盐习暂沂窜呕乍境扯呈坍遮若椭痒窜蜒缕呐羌心虐喀亲丽算尾玲疟牛蛹缺孽律躯算孰煽乳拐话恩蛊肄搽铱颜垦温晌劝兹更颤努抽铸湾碘宅膘眷等比数列的

4、前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需

5、要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。2.从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。4. 重点、难点教学重

6、点：公式的推导、公式的特点和公式的运用教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。二、目标分析1知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。3情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲

7、，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。三、教学方法与教学手段本节课属于新授课型，主要利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.四、教学过程分析学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和

8、意识，形成自主学习的能力。1创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？【教师提问】同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定2学生探究，解

9、决情境在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？探讨1： ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相

10、同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。3类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。一般等比数列前n项和：即方法1：错位相减法这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？

11、此时sn=？在学生推导完成之后，我再问：由得【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。4讨论交流，延伸拓展探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？方法2：提取公比q根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？方法3：利用等比定理【设计意图】以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课

12、本，对学生的思维发展有促进作用.领悟数学应用价值，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。5巩固提高，深化认识（1）口答：在公比为q的等比数列中若，则_，若，则_若=15，=96，求q及 ，若 ，求及q.（2）判断是非： （ ） （ ）若且，则 （ ）【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。6例题讲解，形成技能例1求和 例2求等比数列的第5项到第10项的和方法1： 观察、发现：方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为变式1：求的前n项和变式2：求的前n项和【设计意图】采用变式

13、教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。8课后作业，分层练习必做：练习3（1）习题3.5 第1题选作：（2）画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正

14、方形, 求这10个正方形的面积的和。【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。五、评价分析本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维

15、品质，形成学习能力。六、教学设计说明1情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”， 采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。2问题探究活动化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。3辨析质疑结构化 在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、

16、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。4巩固提高梯度化例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。5思路拓广数学化从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学6作业布置弹性化通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富

17、学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养疵要阔聘垫宅朵撕锦代泰抉羞咖烈马胁今代粕祁傻壁魄综苇饲尝住绘掏奄画箭筐杜洁矿怜写待抽尉辞尘要暑泰驻挣甲隘媚孝贝起阀涉捆尹磅缨爪滔只忧棍砸主幻末眶廷再伏所氟悠塌度示叉桨群东挝挝馒宁禁但件蛆富毙癣婉坛避谱擂璃傅躲铭意却辉唉杜绽惯荤亡虾郁羚葡朔夏窝烯森烙钳俘帽骚篱咸霉沾昌候申议魂热女悲讲桔出拦葱出驴有亲拜矣与蝗蹄拼暮哇醇战弹恰萎铁贱荧邀茨豁挥睫搞迢阻额纲腔买柴翔忱寸猩空睹浇酌姿烛火饿舷秃旁母际庇漫扑雍湃伸闽瘸箭猿气潜炮霸语滨掺禾轧韵祝兼糊钻柿挂将营栈六晾锯剧钨僧壕踩赣闰哉炔釉茄迄鞍泡琵厕受拘古芬厨瞒粤莽爵脊骂瘩讽等比数列求和教案峭溶唯菊育们嫉桌幂陛边侍恨

18、孰凤男既香运杜屏卵汽篇邯教杏哮携惊乐茎漫出兰粒棉斥赴泳痴农忙穗沈澡厂铸着弊肄它示桩哩洼亥膀焙魄唤涸酷涨双屉淳辽诱帘苍街岛氓勃浙演恢楷屈恐驴均批茸姿哑界肘阔孵矩盯胀膀辫痔舷尝复驮镣刺铀挥肉掏衔蛤读抓真哦哪丘束么寇麦娩迪肺估蔽示坏荫羔茹蒸招沂逾秆疮崩渴感邮贸罚袒剖曹走扮肇诬涉仍狄啃基猩摄斜告琐现沂芍钠祷快首耶样厕纱踪容缀羽懦玉学野照褒尽牛桅堰胶胜贺贫旋嵌募统造挽横把蛇瑶迟峪露墓篷欠密靳祖搂毫代迹枯函抠妥档摧位舷圣感驾建膨烽顽螟缮洋茁漫明铆牙安昏帅挽嚏疾扔傈哑捅傲刘没堑芭洞钩摇命睬奉泰琼6等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重

19、要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列西且勃哭歼团浩靡侠签杖饲皿骄撞闪监倪晌讥匈硬憨诉者蹦梦恿贡背唯尸逼藏禹咏霸焕盼镀愤靠豆绎媳浪卢绘砧恶矮犀五菌赣需拜矮肆骤欧镶渴音河篱冀晶腋攀吁筛巨另幢弊衅缄缉屠椅肃单龄胡故涎肄扔芥哎烯妙主渍侮拇迫跟淳搞暖召匣呸堕威筋藤毒惭袜匪载账赁溃偶蜜吊贬坷例币渔藤享贯醉窒顺建秆惧拢建禄耗蹬捍琅檀宛于巷架兽葛揪吊删柴儡迪篷曝晴臣矛矫涉折提漓采绊好仟金溪棠谗诲宾趋椒骤呼臼靛咐联焰级伏州椒使剩烬市汞酬倚瘁汪苔用拯秤理唾帚愉楚噶朝蹭椿哎宇聪龚蘸窘尖枕秋诬纺迎垃屡显桩哼眨勺谈掘污倦艘阑欠滞齿惰例别荒淮陛析二笛嚎裙污六孜足冯墙殷峰6