[工学]一元回归模型案例12.doc

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1、教学单元编号：24-06教学单元编号教学目标作业要求教学资源24-06基本掌握计量经济分析方法的步骤阅读教材相关内容；美达莫达尔 N.古亚拉提 著，张涛 等译，2010 ：计量经济学精要（第四版），机械工业出版社;张晓峒,2007年 ： EViews使用指南与案例，机械工业出版社。教材-一元回归模型-例2.1.1-操作命令create u 10data x yscat x yls y c xexpand 11smpl 11 11data xforcst fyshow fysmpl 1 10genr xx=mean(x)show xx xn segenr xn=(1+1/10+(1000-xx)

2、2)/sum(x-xx)2)0.5show xx xn segenr c(3)=se*xn*2.306smpl 11 11genr fyl=fy-c(3)genr fyu=fy+c(3)show c(3) fy fyl fyu教材-一元回归模型-例2.5-操作命令create a 1978 2000data consp gdppscat gdpp consp ls consp c gdppexpand 1978 2001smpl 2001 2001data gdppforcst fconspshow fconspsmpl 1978 2000genr xx=mean(consp)genr xn=

3、(1/23+(4033.1-xx)2)/sum(gdpp-xx)2)0.5show xx xn segenr c(3)=se*xn*2.306smpl 2001 2001genr fyl=fconsp-c(3)genr fyu=fconsp+c(3)show c(3) fconsp fyl fyusmpl 1978 2000genr xx=mean(consp)genr xnn=(1+1/23+(4033.1-xx)2)/sum(gdpp-xx)2)0.5show xx xnn segenr c(4)=se*xnn*2.306smpl 2001 2001genr fyll=fconsp-c(4

4、)genr fyuu=fconsp+c(4)show fconsp fyll fyuu 案 例 分 析案例1. 用回归模型预测木材剩余物伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材

5、剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。 给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：yt = b0 + b1 xt + ut表2.1 年剩余物yt和年木材采伐量xt数据林业局名年木材剩余物yt(万m3)年木材采伐量xt(万m3)乌伊岭26.1361.4东风23.4948.3新青21.9751.8红星11.5335.9五营7.1817.8上甘岭6.8017.0友好18.4355.0翠峦11.6932.7乌马

6、河6.8017.0美溪9.6927.3大丰7.9921.5南岔12.1535.5带岭6.8017.0朗乡17.2050.0桃山9.5030.0双丰5.5213.8合计202.87532.00图2.14 年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图图2.15 Eviews输出结果Eviews估计结果见图2.15。建立Eviews数据文件的方法见附录1。在已建立Eviews数据文件的基础上，进行OLS估计的操作步骤如下：打开工作文件，从主菜单上点击Quick键，选Estimate Equation 功能。在出现的对话框中输入y c x。点击Ok键。立即会得到如图2.15所示的结果。下面分析Eviews输出

7、结果。先看图2.15的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是yt。本次估计用了16对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第1列给出截距项（C）和解释变量xt。第2列给出相应项的回归参数估计值（和）。第3列给出相应回归参数的样本标准差（s(), s()）。第4列给出相应t值。第5列给出t统计量取值大于用样本计算的t值（绝对值）的概率值。以t = 12.11266为例，相应概率0.0000表示统计量t取值（绝对值）大于12.1的概率是一个比万分之一还小的数。换句话说，若给定检验水平为0.05，则临界值为t0.05 (14) = 2.15。t = 12.1落在了H0的拒绝域，所以

8、结论是b1不为零。输出格式的最下部分给出了评价估计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数R2、调整的可决系数（第3章介绍）、回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根）、残差平方和、对数极大似然函数值（第10章介绍）、DW统计量的值（第6章介绍）、被解释变量的平均数（）、被解释变量的标准差（）、赤池（Akaike）信息准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、施瓦茨（Schwatz）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、F统计量（第3章介绍）的值以及F统计量取值大于该值的概率。根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下： 其中括号内数字是相

9、应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即=。R2是可决系数。R 2 = 0.91说明上式的拟合情况较好。yt变差的91%由变量xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定a = 0.05）H0：b1 = 0； H1：b1 0图2.16 残差图因为t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝b1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均产生0.4 m3的剩余物。图2.16给出相应的残差图。Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值，Residual表示残

10、差。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。 估计b1的置信区间。由得 b1的置信区间是- t0.05 (14) , + t0.05 (14) 0.4043 - 2.15 0.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334 0.3325, 0.4761 (2.65)以95%的置信度认为，b1的真值范围应在0.3325, 0.4761 范围中。下面求yt的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2

11、000 = -0.7629 + 0.4043 20 = 7.3231万m3 (2.66) 因为则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是2000 t0.05 (14) s(2000) = 7.3231 2.15 0.6742 = 5.8736, 8.7726 (2.67)从而得出预测结果，2000年若采伐木材20万m3，产生木材剩余物的点估计值是7.3231万m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 5.8736, 8.7726 万m3之间。从而为恰当安排2000年木材剩余物的加工生产提供依据。附：相关操作命令create u 16data y xscat x

12、 yls y c xexpand 17smpl 17 17data xsmpl 1 17forcst fyshow fysmpl 1 16genr x2=sum(x-mean(x)2)genr se2=se*(1/16+(20-mean(x)2/x2)0.5)smpl 17 17genr yf1=fy-se2*2.15genr yf2=fy+se2*2.15show se2 x2 yf1 yf2案例2. 关于计量经济学方法论的讨论问题：利用计量经济学建模的步骤，根据相关的消费理论，刻画我国改革开放以来的边际消费倾向。第一步：相关经济理论。首先了解经济理论在这一问题上的阐述，宏观经济学中，关于消

13、费函数的理论有以下几种：凯恩斯的绝对收入理论，认为家庭消费在收入中所占的比例取决于收入的绝对水平。相对收入理论，是由美国经济学家杜森贝提出的，认为人们的消费具有惯性，前期消费水平高，会影响下一期的消费水平，这告诉我们，除了当期收入外，前期消费也很可能是建立消费函数时应该考虑的因素。关于消费函数的理论还有持久收入理论、生命周期理论，有兴趣的同学可以参考相应的参考书。毋庸置疑，收入和消费之间是正相关的。第二步：数据获得。在这个例子中，被解释变量选择消费，用cs表示；解释变量为实际人均可支配收入（单位：元/人），用inc表示（用人均GDP来近似，单位：元/人）；变量均为剔除了价格因素的实际年度数据，

14、样本区间为19782005年。年份全国居民消费支出全国居民消费支出指数(1978年=100)人均国内生产总值人居国内生产总值指数(1978年=100)csinc19781841003811001843811979208106.9419106.1194.5744394.91051980238116.5463113204.2918409.73451981264126.2492117.5209.1918418.72341982288134.8528126.2213.6499418.38351983316145.8583137.9216.7353422.77011984361163.2695156.8

15、221.201443.23981985446185.2858175.5240.8207488.88891986497194963188.2256.1856511.68971987565205.51112206.6274.9392538.23811988714221.51366226.3322.3476603.623519897882211519231.9356.5611655.02371990833229.21644237.3363.438692.793919919322491893255.6374.2972740.6103199211162822311288.4395.7447801.317

16、619931393305.82998324.9455.5265922.7455199418333204044363.3572.81251113.1319952355345.15046398.6682.41091265.93119962789377.65846433.9738.61231347.31519973002394.66420469.4760.77041367.70319983159417.86796501.4756.10341355.40519993346452.37159534.9739.77451338.381200036324917858575.5739.71491365.421

17、20013869518.88622618.7745.75941393.56720024106552.59398670.4743.16741401.8520034411588.510542733.1749.53271438.00320044925632.312336802.2778.90241537.7712005543968114040878.9798.67841597.451数据来源：中华人民共和国国家统计局网站第三步：理论数学模型的设定。为了讨论的方便，我们可以建立下面简单的线性模型：第四步：理论计量经济模型的设定。根据第三步数学模型的形式，可得或式中：cs=CS/P1，inc=GDP/P

18、2，其中GDP是当年价格的国内生产总值，CS代表当年价格的居民消费值，P代表1978年为1的价格指数。ut表示除收入以外其它影响消费的因素。第五步：计量经济模型的参数估计根据最小二乘法，可得如下的估计结果： = -17.66073076 + 0.5434223141*INCCS = -13.50186288 + 0.3735746869*INC + 0.1740425254*INC(-1)常数项为正说明，若inc为0，消费为-17.6607，也就是自发消费为负，显然不符合实际（为何？）。总收入变量的系数 b 为边际消费倾向，可以解释为城镇居民总收入增加1亿元导致居民消费平均增加0.5434亿元

19、。另外，根据相对收入理论，我们可以得到下面的估计结果：Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 08/06/07 Time: 15:52Sample: 1978 2005Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-17.660739.103579-1.9399770.0633INC0.5434220.00906959.919330.0000R-squared0.992810 Mean dependent var474.6337Adjust

20、ed R-squared0.992534 S.D. dependent var240.1120S.E. of regression20.74732 Akaike info criterion8.971460Sum squared resid11191.73 Schwarz criterion9.066618Log likelihood-123.6004 F-statistic3590.326Durbin-Watson stat0.305986 Prob(F-statistic)0.000000 = -17.66073076 + 0.5434223141*INC （-1.939977） （59.

21、91933）R2=0.99281 F=3590.326Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 08/06/07 Time: 16:02Sample(adjusted): 1979 2005Included observations: 27 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-13.501869.210704-1.4658880.1557INC0.3735750.0802274.6564940.0001INC(-1)0.17404

22、30.0819872.1228050.0443R-squared0.993604 Mean dependent var485.3979Adjusted R-squared0.993071 S.D. dependent var237.7018S.E. of regression19.78612 Akaike info criterion8.912277Sum squared resid9395.769 Schwarz criterion9.056259Log likelihood-117.3157 F-statistic1864.234Durbin-Watson stat0.314538 Pro

23、b(F-statistic)0.000000CS = -13.50186288 + 0.3735746869*INC + 0.1740425254*INC(-1)上述结果表明加入消费的上期值以后，边际消费倾向的数据发生了明显的变化，究竟选择哪一个模型，可以在以后的案例讨论中进行说明。 第六步：假设检验。 可以利用t检验和F检验来见模型参数的显著性。例如，在（1.2）式中，边际消费倾向估计量的标准差估计值是0.01，从而可以计算出t值为15，如果给定显著性水平为5%，查表得到临界值t0.025(21)=2.08，因此可以拒绝总收入系数为0的原假设，认为边际消费倾向的估计量是统计显著的。第七步：预

24、测。如果要对此模型的预测功能进行评价，可以用19782002年的22年数据进行参数估计，用20032005年的数据作为检验性数据，考察实际值和预测值的差别。图1.1将因变量的实际值和预测值画在一起进行比较。obsCSCSY预测相对误差2003 749.5327 779.67644.02%2004 778.9024 835.81627.31%2005 798.6784 869.39838.85%第八步：利用模型进行控制或制定政策。附：相关操作命令create a 1978 2005data cs incsmpl 1978 2002ls cs c incsmpl 1978 2005forcst f

25、csshow cs fcsgenr wc=abs(cs-fcs)/cs)show cs fcs wc案例3. 回归模型最基本的讨论问题1：案例1中的消费函数是一个线性模型，实际中如何确定？估计过程是如何实现的？写出回归分析报告，并进行解释？问题2：检验边际消费倾向是否统计显著？问题3：有人认为我国的居民收入每增加1元，有一半用于消费，请问是否合理？问题1的实现过程： 问题4：按相关规划，解释变量为实际人均可支配收入（单位：元/人），用inc表示（用人均GDP来近似，单位：元/人）2006年比上一年增长10%，即inc2006= inc2006*（1+10%）=1597.451*1.1=1757

26、.196（单位：元/人）那么，2006年CS（代表当年价格的居民消费值）将达到多少？问题1的实现过程：第一步：对于两个变量的模型，我们可以通过做散点图的方式来确定模型的形式。消费和收入的散点图，如图2.1所示。从图中可以看出，消费和收入之间可以近似为线性关系。图2.1 消费和收入的散点图第二步：在确定了模型的基本形式以后，剩下的问题就是如何进行估计。EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成的。在主菜单中选择Object/New Object /Equation或 Quick/Estimation Equation，或者在命令窗口中输入关键词equation，可以得到下面的对话框， 在这

27、个对话框中需要指定方程结构、估计方法和使用的样本。在最上面的编辑框中定义方程形式，有两种基本方法：列表法和公式法。列表法：线性方程的最简单的定义方法是列出在方程中要使用的变量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。例如，案例1的方程设定需要在对话框中输入（如图2.2）： cs c inc 输入c表明回归方程中包含常数项。估计方法的选择：方程形式设定后，需要选择一种估计方法。单击Method，会看到下拉菜单中的估计方法列表（图2.3），选择标准的单方程回归用最小二乘估计。第三步，以案例1中的(1.1)式为例说明基本操作。输入方程形式后，单击OK按钮，EViews显示估计结果（图2.4）：

28、图2.4 方程输出结果方程的输出结果分为两部分：系数及相应的统计量和方程统计量。第四步，根据上述结果，可得到如下的回归分析报告： = -17.66073076 + 0.5434223141*INC （-1.939977） （59.91933）R2=0.99281 F=3590.326 总收入变量的系数 b 为边际消费倾向，可以解释为城镇居民总收入增加1亿元导致居民消费平均增加0.54亿元。R2=0.99表示，收入可以解释消费变动的99%。 问题2： H0: B2 = 0， H1: B2 0 t = (B2 b2 ) / Se( b2 ) = 59.919 临界值 t : t 0.25,23 =

29、 2.069 。由于59.919 2.069，所以边际消费倾向是显著的。问题3： H0: B2 = 0.5， H1: B2 0.5 t = (B2 b2 ) / Se( b2 ) = (0.5-0.51)/0.01= -1 临界值 t : t 0.25,23 = 2.069 。 由于|-1 | 2.069，所以接受假设，认为我国居民收入每提高1元，将有0.5元用于消费。 问题4：按相关规划，解释变量为实际人均可支配收入（单位：元/人），用inc表示（用人均GDP来近似，单位：元/人）2006年比上一年增长10%，即inc2006= inc2006*（1+10%）=1597.451*1.1=17

30、57.196（单位：元/人）那么，2006年CS（代表当年价格的居民消费值）将达到多少？附：相关操作命令及求解结果create a 1978 2005data cs incscat inc csls cs c incexpand 1978 2006smpl 2006 2006data incforcst ycssmpl 1978 2005genr xx=mean(inc)genr xn=(1+1/28+(1757.196-xx)2)/sum(inc-xx)2)0.5show xx xn se ycsgenr nm=(se)*xn*2.306show nmgenr c(3)=nmshow c(3

31、)smpl 2006 2006genr ycsl=ycs-c(3)genr ycsu=ycs+c(3)show ycsl ycsucreate a 1978 2005data cs incscat inc csls cs c incexpand 1978 2006smpl 2006 2006data incforcst ycssmpl 1978 2005genr xx=mean(inc)genr xn=(1+1/28+(1757.196-xx)2)/sum(inc-xx)2)0.5show xx xn se ycsgenr nm=(se)*xn*2.306show nmgenr c(3)=nm

32、show c(3)smpl 2006 2006genr ycsl=ycs-c(3)show ycs ycsl ycsuDependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 09/19/07 Time: 20:42Sample: 1978 2005Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-17.660739.103579-1.9399770.0633INC0.5434220.00906959.919330.0000R-squared0.992810

33、Mean dependent var474.6337Adjusted R-squared0.992534 S.D. dependent var240.1120S.E. of regression20.74732 Akaike info criterion8.971460Sum squared resid11191.73 Schwarz criterion9.066618Log likelihood-123.6004 F-statistic3590.326Durbin-Watson stat0.305986 Prob(F-statistic)0.000000obsYCSYCSLYCSU20069

34、37.23884015885.395877806989.081802494若2006年全国居民消费支出指数(1978年=100)保持与上年持平，即为681，则2006年全国居民人均消费支出的货币量为937.23884015*6.81=6382.597obsYCSYCSLYCSU20066382.5976029.5466735.647以案例分析为主线，复习、强调如下内容（一）、计量经济模型中的变量1、按变量的因果关系分：解释变量和被解释变量:被解释变量（应变量）要分析研究的变量 解释变量（自变量）说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项） 2、按变量的性质分：内生变量和外生变量:

35、内生变量其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果 外生变量其数值由模型以外决定的变量（相关概念：前定内生变量、前定变量） 关系： 外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化内生变量却不能反过来影响外生变量（二）、参数估计的方法1、单一方程模型：变通最小二乘法，极大似然估计法；2、联立方程：二段最小二乘法，三段最小二乘法；3、选择参数估计式的标准：无偏性、最小方差性；（三）、计量经济学中应用的数据1、数据的来源：各种经济统计数据、专门调查取得的数据、人工制造的数据2、数据类型: 时间数列数据（同一空间、不同时间） 截面数据（同一时间、不同空间） 混合数据（面板数据 panel data） 虚拟变

36、量数据真实性、完整性、可比性（用 0或1 表示的“非此即彼”的变量） 3、数据的要求：真实性、完整性、可比性（四）、计量经济模型的建立1、经济模型：是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象2、特点：只能在一定假定前提下，忽略次要因素，突出主要因素3、可利用来建立计量经济模型的关系：行为关系（如生产、投资、消费）、生产技术关系 （如投入产出关系），制度关系（如税率），定义关系4、计量经济模型的数学形式： 线性模型：如 非线性模型：如（五）、归分析结果的报告形式 经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以下规范化的

37、方式： 例如：回归结果为 = 352 + 0.5300（76.5826） （0.0216） 标准误差SEt = (4.5963) (24.5902) t 统计量R2=0.9869 df=8 可决系数和自由度 F = 20287 F 统计量 3-1 国 内 生 产 总 值本表按当年价格计算。单位：亿元国 民国内生产人均国内总收入总 值第一产业第二产业第三产业生产总值年 份工 业建筑业#交通运输#批发与(元/人)仓储和邮政业零售业19783645.23645.21018.41745.21607.0138.2881.6172.8265.538119794062.64062.61258.91913.5

38、1769.7143.8890.2184.2220.241919804545.64545.61359.42192.01996.5195.5994.2205.0213.646319814889.54891.61545.62255.52048.4207.11090.5211.1255.749219825330.55323.41761.62383.02162.3220.71178.8236.7198.652819835985.65962.71960.82646.22375.6270.61355.7264.9231.458319847243.87208.12295.53105.72789.0316.71

39、806.9327.1412.469519859040.79016.02541.63866.63448.7417.92607.8406.9878.4858198610274.410275.22763.94492.73967.0525.73018.6475.6943.2963198712050.612058.63204.35251.64585.8665.83602.7544.91159.31112198815036.815042.83831.06587.25777.2810.04624.6661.01618.01366198917000.916992.34228.07278.06484.0794.

40、05486.3786.01687.01519199018718.318667.85017.07717.46858.0859.45933.41147.51419.71644199121826.221781.55288.69102.28087.11015.17390.71409.72087.01893199226937.326923.55800.011699.510284.51415.09424.01681.82735.02311199335260.035333.96887.316454.414188.02266.511992.22205.63198.72998199448108.548197.99471.422445.419480.72964.716281.12898.34338.44044199559810.560793.712020.028679