道路工程习题第二章点和直线习题.ppt

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1、第二章 点和直线,2-1已知A、B、C、D四点的立体图，试画出这四点的投影图。,X,O,a,a,d,c,b,d,b,c,分析：制图中，默认单位为mm，各点的位置尺寸直接从图中量取。四个分角展开时由H面的前半部分向下旋转，其后半部分绕OX轴向上旋转与V面重合。以K点为例：点k在OX轴之下，点k在OX轴之上，是第一分角的点；点k在OX轴之上，点k在OX轴之下，是第三分角的点；点k在OX轴之下，点k在OX轴之下，是第四分角的点；点k在OX轴之上，点k在OX轴之上，是第二分角的点。本题中，A是第三分角和第四分角共有投影面内的点；B是第二分角的点；C是第三分角的点；D是第四分角的点。,2-2已知B点在A

2、点之左15、之上30、之前5；C点在A点之右20、之上35、之前40；D点在A点之左30、之下10、之前25，试画出B、C、D三点的投影图。并填写四点各在何分角。,X,O,a,a,ax,d,c,b,d,b,c,15,30,5,20,35,40,30,10,25,分析：四个分角展开时由H面的前半部分向下旋转，其后半部分绕OX轴向上旋转与V面重合。点在点之左，是点在aa相对OX的增加方向，反之，之右就是相对OX的减小方向；点在点之上，是点在a相对OZ的增加方向，反之，之下就是相对OZ的减小方向；点在点之前，是点在a相对OY的增加方向，反之，之后就是相对OY的减小方向。以K点为例：点k在OX轴之下，

3、点k在OX轴之上，是第一分角的点；点k在OX轴之上，点k在OX轴之下，是第三分角的点；点k在OX轴之下，点k在OX轴之下，是第四分角的点；点k在OX轴之上，点k在OX轴之上，是第二分角的点。,2-3作出A(20,17,25)，B(O,10,16)两点的立体图和投影图（单位均为mm）。,A,B,X,a,YH,YW,a,Z,O,20,25,17,a,17,16,b,10,b,10,b,分析：A(20、17、25)，A点在O点左20个单位，前17个单位，上25个单位；B(0、10、16)，B点在OZY平面内，在O点前10个单位，上16个单位。,2-4已知A、B、C、D四点的立体图，试画出这四点的三面

4、投影图。,X,a,YH,YW,a,Z,O,a,b,b,b,c,c,c,d,d,d,分析：A点在第一分角内，距各投影面都有一定的距离，B点在V面之内，C点在W面之内，D点在OZ轴上。,2-5已知A、B、C、D四点的两面投影，求其第三投影，并将各点的坐标取整数值量出，填入右表。,X,a,YH,YW,a,Z,O,a,b,b,b,c,c,c,d,d,d,分析：A、B、C、D四点均在第一分角。A点在第一分角内，距个投影面都有一定的距离，B点在H面之内，C点在V面之内，D点在第一分角内，距个投影面都有一定的距离。,2-6已知B点的三面投影，并知A点在B点之前、下、右各10，求作A点的三面投影。,X,b,Y

5、H,YW,b,Z,O,b,a,d,a,10,10,10,2-7已知A、B、C、D各点的三面投影，试判断其相对位置，并表示各重影点的可见性。A在B之(上)A点可见A在D之(前)A点可见A在C之(右)C点可见,X,d,YH,YW,b,O,b,a d,d,a b,ca,c,c,(),(),(),Z,2-8已知点A(30、25、30)，B点在A点之正上方10，C点在A点之正后方8，求A、B、C各点的三面投影。并表示各重影点的可见性。,X,YH,YW,b,O,c,a,a,a,c,(c),(),b,Z,10,b,8,2-9求出A、B、C各点的H面投影。并两两连成直线。,X,YH,YW,b,O,a,a,a,

6、c,c,b(c),Z,b,2-10已知立体各顶点的两面投影，求作其W面投影，并将其相邻的各顶点，两两连成直线。,X,YH,YW,b,O,a,a(b),a(m),c,b(n),Z,c(d),e(f),m,e,d,f,n,c(e),d(f),m(n),2-11求三棱锥表面6根直线的W面投影。试将6直线与投影面的相对位置(什么位置直线)填入右表内。对在投影图上能反映倾角实长的直线，请标出其、或。,X,YH,YW,b,O,a,a,a(c),c,b,Z,c,b,s,s,BA,SB,SB,BC,AB,CB,s,2-12已知直线AB、CD、EF、GH的长度均为15，其中：ABH，=45；CDH；EFW；GH

7、W，=60。在下面的投影图中作各直线的三面投影(每直线只作一解)。,X,YH,YW,b,O,a,c,a,c,b,Z,b,d,c,a,45,15,(d),d,15,X,YH,YW,h,O,g,f,e,h,Z,g,f,f(e),60,15,e,g,15,h,分析：ABH，所以，AB是水平线，水平线的V面投影平行OX轴，H面投影反映实形，结合=45在水平面的AB的投影直角三角形即可形成，求出投影直角三角形的直角边，即为AB的V面和W面的投影长度，在此可以借助已知点线，作投影直角三角形，亦可以另外作AB的投影直角三角形；CDH，CD是铅垂线，H面内积聚为一点，V面反映实形，且投影垂直OX轴，W面反映实

8、形，且投影垂直OYw轴；EFW，EF为侧垂线，W面积聚为一点，H面和V面反映实形；GHW，GH是侧平线，侧平线的V面投影平行OZ轴，侧平线的H面投影平行OYH轴，W面投影反映实形，结合=60在W面的GH的投影直角三角形即可形成，求出投影直角三角形的两个直角边，即为GH的V面和H面的投影长度，在此可以借助已知点线，作投影直角三角形，亦可以另外作AB的投影直角三角形。,2-13已知直线EF实长40，试画出其V面投影(有几个答案)。,步骤一：以ef为直角边作直角三角形，斜边EF实长40，求出Zef。步骤二：利用Zef求f1和f2。步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加

9、深所求作的图形，使之更加美观整洁。步骤四：讨论有多解。两个答案。工程制图中，所要求解的，在合适的位置作出任意一解即可，不要求求全解。,X,O,40,f1,f2,e,e,f,h,h,h,2-14直线CD的=45，求作该直线的H、W面投影。,X,YH,YW,O,d,c,c,Z,d,d,c,X,X,分析：根据直线CD的投影直角三角形，分析可知，三角形的=45，X图形已知，d的投影位置也已知，故而可得直线CD的侧面投影长度。步骤一：绘制CD的投影直角三角形，得dc=X。步骤二：cd投影已知，根据点的投影性质，可以确定c点。步骤三：根据点的投影性质，可以确定c和d点。步骤四：绘制完成后，检查各点三面投影

10、标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-15直线AB的=30，并通过原点O，求作其H、W面投影。,X,YH,YW,O,b,a,a,Z,b,b,a,Yoa,30,Yoa,分析：AB通过原点O，所以延长ab必过O点，变换为作直线AO，同时，直线AB的=30，所以直线AO的=30，以ao为一直角边，作投影直角三角形。=30，所对的直角边就是Yoa=Yoa。最后在OA直线上标出B点。步骤一：延长ab必过O点。步骤二：作直线ao的投影直角三角形。以ao为一直角边，作投影直角三角形。=30，所对的直角边就是Yoa=Yoa。步骤三：根据点的投影性质，可以确定b和b点。步骤四

11、：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-16已知直线AB上K点的V面投影，求H面投影。,X,O,a,a,b,k,k,b,a b,b,分析：由图可知，AB是侧平线，已知投影akbab。根据点分线段的比例在投影上不变的性质，按比例作图。步骤一：以a点投影为圆心，和ab合适的角度作一直线，长度取为ab，并把ak的长度也取到。步骤二：连接bb，过k作bb的平行线，得k点的投影。步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-17试将直线AB分为AK:KB=4:1，求K、K。,X

12、,O,a,a,b,k,k,b,L,1,2,3,4,分析：由图可知，AB是一般位置直线，将直线AB分为AK:KB=4:1，则根据点分线段的比例在投影上不变的性质，按比例作图。步骤一：以a点投影为圆心，和ab合适的角度作一直线L，取合适长度用分规作图，在L直线上取四个等长度，1、2、3、4四点。步骤二：连接4b，过3点作4b的平行线，交ab于k点。步骤三：根据点在直线上的从属性，绘制k点，绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全。,2-18正平线AB距V面25，试求ab，ab及其H、W面的迹点。,X,YH,YW,O,b,a,a,Z,b,b,a,s,25,25,s,m,m,m,s,分析：正平

13、线AB，V面投影反映实形，H面和W面投影分别平行于OX轴和OZ轴，且距V面25，即距OX轴和OZ轴为25。正平线AB和H面和W面投影的迹点的V面投影分别在OX轴和OZ轴上。步骤一：距OX轴和OZ轴为25，作分别平行于OX轴和OZ轴的和ab高平齐，长对正的两条线段。步骤二：延长ab交OX轴和OZ轴于m点和s点（正平线AB和H面和W面投影的迹点的V面投影）。步骤三：根据高平齐，长对正求m点s点和m点s点。,2-19一直线CD的C点比H面高l0，D点比H面高30，求Cd及其V、H面的迹点。,X,O,c,c,d,m,d,n,m,n,10,30,分析：一直线CD的C点比H面高l0，D点比H面高30，在V

14、面上，10和30各作一OX平行的直线，根据点的投影性质，确定c和d点。V、H面的迹点的H、V面投影在OX轴上，延长cd和cd交OX于n和m点，根据点的投影性质，确定n和m点。步骤一：在V面，与OX轴平行，且距OX轴10和30作两条直线，根据点的投影性质，确定c和d点。步骤二：延长cd和cd交OX于n和m迹点，根据点的投影性质，确定n和m点。,2-20试判定AB、CD交叉直线重影点的可见性。,X,O,c,c,d,e,d,f,b,a,b,a,g,h,g(h),e(f),分析：AB、CD交叉直线重影点有两个，H面、V面各一个。判断V面重影点，要看这两个的y值的大小，y值的大的可见，y值小的不可见。判

15、断H面重影点，要看这两个的z值的大小，z值的大的可见，z值小的不可见。步骤一：在V面，过重影点作一直线，交H面ab、cd直线于e和f点。e点y值大，可见，f点y值小，不可见。步骤二：在H面，过重影点作一直线，交V面ab、cd直线于h和g点。g点z值大，可见，h点z值小，不可见。,2-21试判定AB、CD、EF三直线的相对位置，将结果填入括号内，并标出交点或重影点的字母。,AB与CD交叉；CD与EF交叉；EF与AB相交。,X,O,c,c,d,m,d,n,b,a,b,a,g,h,g(h),m(n),e,f,e,f,k,k,步骤一：延长AB、CD，交点不符合点的投影性质，AB与CD交叉。步骤二：AB

16、、CD、EF三直线可以判定为一般位置直线，连接AB、EF两直线的重影点，符合点的投影性质，所以此重影点是AB、EF两直线的交点，EF与AB相交。步骤三：连接CD、EF两直线的重影点，不符合点的投影性质，所以此处是CD、EF两直线的两重影点，CD与EF交叉。步骤四：标出重影点的字母字符，判断可见性。,2-22作EF直线平行于AB问EF与CD相交否?(不相交),X,O,c,c,d,d,b,a,b,a,g,h,g(h),e,f,f,e,步骤一：根据平行直线的投影性质，作延EF的efab和efab。步骤二：连接CD、EF两直线的重影点，不符合点的投影性质，所以此处是CD、EF两直线的两重影点，CD与E

17、F不相交，而是交叉。,2-23过点K作一直线与AB 交。使交点M与V、H面等距。,X,YH,YW,O,b,a,a,Z,b,b,a,k,45,k,m,m,m,k,分析：过点K作一直线与AB 交。使交点M与V、H面等距。所以，M点在V、H面所构成的直角二面平分面上，此平分面的侧面投影为om。步骤一：根据AB和K的V面和H面投影，完成AB和K的W面投影ab和k。步骤二：在W面，过原点作YwOZ的角平分线，交ab于m，m即为KM直线要求的点的侧面投影。步骤三：根据点在直线的投影性质，完成M点的其余两面作图，连接同一投影面内的K和M点的直线就是要求作的KM直线。步骤四：绘制完成后，检查各点线的三面投影标

18、记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-24求作水平线MN与交叉三直线均相交。,a,b,b,a,e,f,d,c,c,d,e(f),O,X,n,m,n,m,分析：求作水平线MN与交叉三直线均相交。由图可知EF是正垂线，所以MN的立面投影必过EF立面的积聚点，且符合水平线的投影性质，mnOX轴，交ab于m和cd于n。步骤一：过点e（f）作平行于OX轴的平行线，交ab线于m点，交cd线于n点。步骤二：根据点在直行上投影的从属性，作m在ab线对应点m和n在cd线对应点n，连接mn，则MN就是所求线段。步骤三：绘制完成后，检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理

19、、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-25求C点到直线AB直线的距离。,a,a,b,b,c,c,X,O,e,e,E,F,所求距离,分析：求C点到直线AB的距离。首先应该找到C点到直线AB的垂直线的投影。由图可知AB是正平线，有直角投影的性质可知，与AB垂直的直线，在立面投影是90。步骤一：过点c作ab线的垂线，交ab于点e，e在ab线上的对应点为e。步骤二：连接ec，则CE就是C点到AB直线的距离投影。步骤三：根据CE的两面投影，利用投影直角三角形，求出CE实长。步骤四：绘制完成后，检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-26过点C作

20、直线CD，使同时与AB及OY轴相交。,X,YH,YW,O,b,a,a,Z,b,b,a,c,d,d,c,c,d,分析：过点C作直线CD，使同时与AB及OY轴相交。所以，直线CD的V面投影过原点。步骤一：根据AB和C的V面和H面投影，完成AB和C的W面投影ab和C。步骤二：在V面，连接oc，交ab于d点，完成D点的三面投影。步骤三：连接同一投影面内的C和D点的直线就是要求作的CD直线。步骤四：绘制完成后，检查各点线的三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-27求AB及CD两直线之间的距离。,d,a,b,c,d,O,X,a(b),c,m,m,（n）,n,所求

21、距离,分析：求AB及CD两直线之间的距离。就是求AB及CD两直线的公垂线MN。由图可知：AB是铅垂线，所以与之垂直的公垂线MN，必定是水平线，且N点水平投影必过AB的积聚投影点。由公垂线MN是水平线，由直角投影性质，公垂线这条水平线和CD的水平投影反映90，即可求的M点的投影，根据水平线的投影性质，得出N点的V面投影。步骤一：N点水平投影n必过AB的积聚投影点。步骤二：在H面，过n作水平线mn垂直cd，交于m点。步骤三：根据点的投影性质，完成m作图。步骤四：根据MN水平线的投影性质，得出n点的投影。步骤五：绘制完成后，检查各点线的三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更

22、加美观整洁。,2-28作以正平线AB底的等腰三角形ABC，顶点C在直线EF上。,e,b,X,c,f,c,f,e,a,O,b,a,h,分析：作以正平线AB底的等腰三角形ABC，则C点必在AB的中垂线上，且CH与AB立面反映90角。顶点C在直线EF上，即为中垂线CH与ef的交点c。步骤一：作ab的垂直平分线交ef于c点，连接ac，bc。步骤二：作c点在ef线的对应点c，连接ac，bc。步骤三：abc和abc就是要求作的等腰ABC的两面投影步骤四：绘制完成后，检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,2-29设矩形ABCD的顶点A在直线EF上，试作出该

23、矩形的投影。,d,c,d,c,a,a,e,f,e,f,b,X,O,b,分析：由图可知，BC是一条水平线，矩形ABCD的AB边和BC边在H面内投影反映90角。点A在直线EF上，A、B、C三点确定一个平面，根据矩形ABCD对边的平行且相等性质，完成CD和DA作图。步骤一：过b点作bc垂线交ef于点a。步骤二：作a点在ef的对应点a。步骤三：根据矩形ABCD对边的平行且相等性质，完成CD和DA作图。连接abcda和abcda。步骤四：绘制完成后，检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全，点的投影同时符合矩形ABCD对边平行相等和点的投影性质，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,BC为等腰

24、ABC的底，高等于底长，并与H面成=30，求等腰三角形的两面投影。,30,c,b,a,b,c,a,X,O,ad投影,d,d,Zad,分析：由图可知，BC是一条正平线，则bc反映BC实长，高AD=BC=bc，A点必在BC的中垂线上，D点就是BC的中点，且AD与BC立面反映90角。根据高与H面成=30和实长，可以作AD的投影直角三角形，30邻的直角边就是AD水平面的投影长ad，30对的直角边就是ad的投影高差Z ad。步骤一：作AD的投影直角三角形，实长AD=BC=bc，以bc为斜边，一个角30 的直角三角形，得30邻的直角边就是AD水平面的投影长ad，30对的直角边就是ad的投影高差Z ad。步骤二：作bc的垂直平分线，得d点投影和a点所在的方向。完成d点投影作图。步骤三：根据ad的投影高差Z ad，确定a点。步骤四：根据a点和ad投影长，确定a点投影。步骤五：顺次连接abca和abca则ABC就是要求做的等腰三角形的两面投影。步骤六：绘制完成后，检查各点线的二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。,