因式分解训练.doc

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1、【知识回顾】一、 因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解（又叫分解因式）1. 因式分解与整式乘法是互逆的2. 在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式3. 因式分解要分解到不能再分解为止二、 因式分解的基本方法（1） 提公因式法：确定公因式：一看系数，二看相同字母或因式（2） 公式法：运用乘法公式把多项式因式分解常用公式：平方差公式： （若是二项式，考虑）完全平方公式： （若是三项式，考虑） 十字相乘法：十字相乘法因式分解一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即

2、c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。【基础训练】（一）平方差公式公式： 语言叙述：两数的 ，。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式

3、或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b填空：1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2针对性练习做一做1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 3.

4、 (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)9（a+b）(a-b)(a2+b2) 10.(a+2)(a-2)(a2+4) 11.(x- )(x2+ )(x+ ) 12(y-x)(-x-y) 13.(-2x+y)(2x+y) 14.(4a-1)(-4a-1)15.(b+2a)(2a-b) 16.(a+b)(-b+a) 17.(ab+1)(-ab+1) 18. （-2x-y）(2x-y) 19.（a+2b+c）(a+2b-c) 20.(a+b-3)(a

5、-b+3) 21.（x-y+z)(x+y-z) 22.(m-n+p)(m-n-p)23.（2+1）运用公式使计算简便1、 19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99 5、30.829.2 6、（100-）（99-） 7、（20-）（19-）（二）完全平方公式公式： 语言叙述：两数的 ， . 。公式结构特点：左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2=

6、 4、(a+b)2 -（a-b）2= 针对性练习一、计算下列各题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032综合训练一、计算：（1） （2） （3）二、计算：（1） （2）（3） （4）(2x-3y)2(2x+3y)2（三、计算：（1） （2） （3） （4）四、拓展延伸 巩固提高1、若 ，求k 值。 2、已知，求的值3、已知：，求 【因式分解】（一）提公因式法填空;（1）单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_（2）xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是_（3）把4

7、ab22ab+8a分解因式得_（4）5(mn)4(nm)5可以写成_与_的乘积选择： (1)多项式8xmyn-112x3myn的公因式是_ Axmyn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-1(2)把多项式4a3+4a216a分解因式_ Aa(4a24a+16) Ba(4a2+4a16)C4(a3a2+4a) D4a(a2a+4)(3)如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是ab,那么另一个因式是_ Acb+5ac Bc+b5acCcb+ac Dc+bac(4)用提取公因式法分解因式正确的是_ A12abc9a2b2=3abc(43ab) B3x2y3xy+6y=3y(x2x+2y)

8、Ca2+abac=a(ab+c) Dx2y+5xyy=y(x2+5x)分解因式（1）x(xy)y(yx) （2）12x3+12x2y3xy2 （3）(x+y)2+mx+my（4）a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y)（二）公式法-平方差公式针对性练习1、把下列各式分解因式：（1） （2） (3) (4) 2、把下列各式分解因式(1) (2) （3） （4）3、把下列各式分解因式(1) (2) (3) (4) （5） （6） （三）公式法-完全平方公式针对性练习1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4）（四）十

9、字相乘法例：把x2+3x+2分解因式. 1 1 1 2 （x+1）(x+2)针对性练习例1、 把下列各式分解因式.(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.1） 2） 3） 4）4） 5） 6） 7）8） 9） 10） 11）12） 13） 14） 15）（五）综合运用1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） (9) (10) (11)(x+y)2-9y2； (12)a2-b2+a+b； (13)10b(x-y)2-5a(y-x)2； (14)(ab+b)2-(a+1)2； (15)(a2-x2)2

10、-4ax(x-a)2； 【课后作业】一、分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） （3）x4-y4 （4）a3b-ab（1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4）-(1)m2+2m+1； (2)9x2-12x+4； (3)1-10x+25x2； (4)(m+n)2-6(m+n)+9.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1). (3)x3-2x2+x； (4)(a+b)2-4a2； (1)x4-81x2y2； (2)(x+y+z)2-(x-y+z)2. (3)x2(x-y)+y2(y-x)； (4)(a+b+c)2-(a-b-c)2.二、利用因式分解计算下列各题.(1)234265-23465； (2)992+198+1. (3)7.6199.9+4.3199.9-1.9199.9； (4)20022-40062002+20032；(3)565211-435211； (4)(5)2-(2)2.