四年级高思奥数之格点与割补含答案.docx
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1、第 19 讲 格点与割补内容概述明确格点多边形的概念, 学会通过分割和添补的方法计算其面积; 学会利用割补法计算不规 则图形的面积;掌握格点多边形的面积计算公式 .典型问题兴趣篇1图 19-l 中相邻两格点问的距离均为1 厘米三个多边形的面积分别是多少平方厘米2图 19-2 中相邻两格点问的距离均为l 厘米三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米3图 19-3 中每个小正方形的面积均为2 平方厘米阴影多边形的面积是多少平方厘米l 平方厘米三个5如图 19-5 所示,如果每个小等边三角形的面积都是 形 EFG 的面积分别是多少平方厘米 ?1 平方厘米四边形 ABCD和三角4图 19-4 是一个三角形
2、点阵,其中能连出的最小的等边三角形的面积为 多边形的面积分别为多少平方厘米 ?(单位:厘米 )6图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度,试求这个多边形的面积7如图 19-7 所示,在正方形 ABCD 内部有一个长方形 是 6 厘米,图中线段 AE、AH 都等于 2 厘米求长方形EFGH 已知正方形 ABCD 的边长EFGH 的面积8如图 19-8 所示,四边形 ABCD 是长方形,长 AD 等于 7 厘米,宽 AB 等于 5 厘米,四边形 CDEF 是平行四边形如果9如图 19-9 所示,大正方形的边长为 10 厘米连接大正方形的各边中点得到一个小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分
3、点与大正方形的中心和一个顶点相连请问: 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米 ?图中10在图 19-10 中,五个小正方形的边长都是2 厘米,求三角形拓展篇1. 图 19-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为的面积分别是多少平方厘米2. (1)图 19-12 中每个小正方形的面积是 2 平方厘米阴影部分面积是多少平方厘米(2)图 19-13 中每个小正三角形的面积是4 平方厘米阴影部分面积是多少平方厘米3图 19-14 中每个小正方形的边长为1 厘米阴影部分的面积是多少平方厘米4如图 19-15 和图 19-16 ,把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分,并连接这些分点已知
4、图 19-15 中阴影部分的面积是 294 平方分米请问:图 19-16 中的阴影部分的面 积是多少平方分米 ?5如图 19-17,在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形,如果正方形A 的面积是 36 平方厘米,那么正方形 B 的面积是多少平方厘米 ?N 是 CD 中6如图 19-18 所示,正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米, M 是 AB 中点, 点, P是EF中点请问:三角形 MNP 的面积是多少平方厘米 ?7图 19-19 中小正方形和大正方形的边长分别是 4 厘米和 6 厘米阴影部分的面积是多少 平方厘米 ?8图 19-20 中,三角形 ABC 和 DEF 是两个完全
5、相同的等腰直角三角形,其中 DF 长 9 厘 米,CF长 3厘米,求阴影部分的面积9图 19-21 是一个边长为 l 米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬” 梯形的上底长 1.5米, A 为上底的中点, B 为下底的中点,线段 AB 恰好是梯形的高,长为0.3 米图中阴影部分的面积是多少平方米 ?10在图 19-22 中,每一个小正方形的面积都是 1 平方厘米用粗线围成的图形面积是多少 平方厘米 ?11如图 19-23 ,正方形网格的总面积等于96 平方厘米,求阴影图形的面积12如图 19-24,每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米阴影部分的面积是多少平方厘 米?超越篇1图 19-25 中
6、每个小正方形的边长为 1 厘米阴影部分的面积是多少平方厘米 ?2如图 19-26,平面上有 16 个点,相邻两点间隔为 1 厘米在每个点都钉上钉子,形成 4 行 4 列的正方形钉阵现在有许多皮筋,请问:可以套出多少种不同面积的三角形?(面积相同但形状不同的三角形算一种 )3已知大的正六边形面积是 72 平方厘米, 按图 19-27 中不同方式切割 ( 切割点均为等分点 ),4. 图 19-28 为一个边长为 的面积为多少平方厘米 ?2 厘米的正方形,分别连接顶点与对应边中点围成的阴影部分5如图 19-29 所示,已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数,这个四边形的面积 是多少平方厘米 ?(
7、单位:厘米 )6. 如图 19-30 所示,这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、 4、5、7问:这个图形的7如图 19-31,有一个 80100 的长方形网格,它的四个顶点分别为A、 B、C、D已知图中每一个小方格的面积都是 l,请选出一个合适的格点 P,使得三角形 PAC 的面积尽可能小( 不能等于 0),那么这个最小的面积是多少8正 12 边形的边长为 1 厘米,阴影部分都是正三角形 空白部分面积等于多少平方厘米第 19 讲 格点与割补内容概述明确格点多边形的概念, 学会通过分割和添补的方法计算其面积; 学会利用割补法计算不规 则图形的面积;掌握格点多边形的面积计算公式 .典型问题兴趣
8、篇1图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米三个多边形的面积分别是多少平方厘米答案: 4 平方厘米 2 平方厘米 8 平方厘米【分析】 方法:正方形格点阵中多边形面积公式: (N+L - 1) 单位正方形 2 面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数有 N=0,L=10,则用粗线围成图形的面积为: (0+102-1)1=4(平方厘米 ) 有 N=0,L=10,则用粗线围成图形的面积为: (1+4 2-1 ) 1=2(平方厘米 ) 有 N=5,L=8 ,则用粗线围成图形的面积为: (5+82-1) 1=8( 平方厘米 )2图 19-2 中相邻两格点问的距离均为 l 厘米三个
9、阴影图形的面积分别是多少平方厘米答案: 5 平方厘米 5 平方厘米 0.5 平方厘米【分析】 方法:正方形格点阵中多边形面积公式: (N+L - 1) 单位正方形 2 面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数有 N=4,L=4,则用粗线围成图形的面积为: ( 4+42-1 ) 1=5(平方厘米 ) 有 N=4,L=4,则用粗线围成图形的面积为: ( 4+42-1 ) 1=5(平方厘米 ) 有 N=0,L=3 ,则用粗线围成图形的面积为: (0+32-1) 1=0.5(平方厘米 )3图 19-3 中每个小正方形的面积均为2 平方厘米阴影多边形的面积是多少平方厘米答案: 19 平方厘
10、米【分析】 方法 :交点组成了正方形格点, 正方形格点阵中多边形面积公式:N+L - 1) 单位正方形面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数 2有N=7,L=17 ,则用粗线围成图形的面积为: ( 7+72-1) 2=19(平方厘米 )l 平方厘米三个4图 19-4 是一个三角形点阵,其中能连出的最小的等边三角形的面积为 多边形的面积分别为多少平方厘米 ?答案: 6 平方厘米 6 平方厘米 14 平方厘米【分析】方法 :正三角形方形格点阵中多边形面积公式: (2N+L-2)x 单位正 三角形面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数有 N=0,L=8,所以用粗线围成
11、的图形的面积为: (0 2+8- 2) 1=6(平方厘米 ) 有 N=2,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为: (2 2+4- 2) 1=6(平方厘米 ) 有N=4,L=7,所以用粗线围成的图形的面积为: (4 2+7-2) 1=14(平方厘米 )5如图 19-5 所示,如果每个小等边三角形的面积都是 形 EFG 的面积分别是多少平方厘米 ?1 平方厘米四边形 ABCD 和三角答案: 20平方厘米 10 平方厘米【分析】方法 :正三角形方形格点阵中多边形面积公式: (2N+L-2)x 单位正 三角形面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数有 N=9,L=4,所以用粗线围成的图形
12、的面积为: (9 2+4- 2) 1=20(平方厘 米)有 N=4,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为: (4 2+4- 2) 1=10(平方厘 米)(单位:厘米 )6图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度,试求这个多边形的面积答案: 32 平方厘米【分析】 32+24+( 5-2)( 3+1+2 ) =327如图 19-7 所示,在正方形 ABCD 内部有一个长方形 是 6 厘米,图中线段 AE、AH 都等于 2 厘米求长方形EFGH 已知正方形 ABCD 的边长EFGH 的面积答案: 16 平方厘米分析】 先算正方形面积6 6=36 再算左上角和右下角三角形面积222 2=4 后算
13、左下角和右上角三角形面积442 2=16 36-4-16=16ABCD 是长方形,长 AD 等于 7 厘米,宽 AB 等于 5 厘米,四边形 CDEF 是平行四边形如果8如图 19-8 所示,四边形答案: 25 平方厘米分析】 S平行四边形 CDEF =DCBC=57=35, HC=BC-BH=7-3=,4 所以S CDH =1 CDHC=1 54=10 CDH 2 2S阴影 = S平行四边形 CDEF - S CDH =35-10=25( 平方厘米 ).9如图 19-9 所示,大正方形的边长为 10 厘米连接大正方形的各边中点得到一个小正方 形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的
14、中心和一个顶点相连请问: 图中 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米 ?答案: 50 平方厘米【分析】 如下图,我们将大正方形中的所有图形分成 A、B 两种三角形其中含有 A形三角形 8 个, B形三角形 16个,其中阴影部分含有 A形三角形 4 个, B形三角形 8 个所以,阴影部分面积恰好为大正11 1010=50(平方厘米 )210在图 19-10 中,五个小正方形的边长都是方 形面 积 的 1 , 即为2答案: 14 平方厘米【分析】 方法 :转化为正方形格点,正方形格点阵中多边形面积公式:(N+L - 1) 单位正方形面积,其中 N为图形内格点数, L 为图形周界上格点数2有 N=3,
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