含绝对值的不等式解法一元二次不等式解法.doc

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1、第一讲 不等式解法一、含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解例题精讲例1解关于x的不等式|x-2|4.解：|x-2|4属于|x|0)型。 -4x-24, 不等号各端加2，得-2x6。 不等式解集是x|-2x6例2解不等式1|x-2|7.解：由1|x-2|7,由1|x-2| 得1x-2或x-2-1 即3x或x1由|x-2|7 得-7x-27 即-5x9 3x9或 -5x1。不等式解集是x|3x9或 -5x0,方程x2-5x+6=0的解是x1=2 x2=3 原不等式的解集是 x|2x3例5已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x，解关于x的不等式qx2px10解：

2、由已知得x1，x2是方程x2pxq=0的根，p=q=p，q，不等式qx2px10即x2x10x2x60，2x3.即不等式qx2px10的解集为x2x3.例6m是何值时, 不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0 (m -1)对于任何xR都成立?分析: 由于m-1, 由此此题化为不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0的解集为R需要满足什么条件? 这里只需使D0且m+10即可解: m-1且(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0对于任何xR都成立, 则只要满足D=-2(m-1)2-4(m+1)3(m-1) 0且m+10即可 解这个不等式得 m2 当m2

3、时, 不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0 (m-1) 对于任何xR都成立.三、带参数的不等式例7解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a0,其中aR。 解： 设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)20,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。x2+(2-a)x-2a0 (x+2)(x-a)-2时，原不等式解集是x|-2xa。 当a-2时，原不等式解集是x|ax0的解集是( )A. x|x5,或x3 B. x|3x4 C. R

4、D. 2、下列一元二次不等式中, 解集为的是( )A. (x-3)(1-x)0 B. x2-2x+30 C.(x+4)(x-1)03、不等式-|x-5|-15的解集是( )A. x|-10x20 B.x|x20 B. C.x|x20 D. x|x-104、若不等式a x2+8ax+210的解集是x|-7x-1那么a的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、不等式1|x-3|6的解集是( )A. x|-3x9 B. x|x2或x4C. x|-3x4 D. x|-3x2或4x9(二) 填空题:6、 不等式x2+5x+m0的解集是x|-7x0的解集为x|x2, 那么不等式a x2-bx+

5、c0的解集是_8、不等式| x2-2x-3| x2-2x-3的解集是_9、不等式x2-(a+1)x+a0(a1)的解集是_三、解下列不等式10、（1）|x-a|2（2） （3）（4） （5）（6） 解关于x的不等式x2-( a +a2)x+ a30四、解答题11、证明对于任何实数k, 方程x2-(k+2)x+2k=0有实根12、若不等式m x2+(2m+1)x+9m+41或x-2 (8) x|-1xa或x2得 x-a2或 x-aa+2 或xa+2或x0当a1或aa, 故原不等式解集为x|xa2或xa当0a1时, 有a2a或xa2当a=0或a=1时, 有a2=a, 故原不等式解集为x|xa.（11）提示: 因为D=(k+2)2-42k=k2-4k+4=(k-2)20对任何实数k都成立, 所以对任何实数k, 方程x2-(k+2)x+2k=0有实根（12）提示: 分类讨论当m=0时, 原不等式变为2x+40, 显然它的解集不是R,所以m=0不满足条件 当m0时, 只要满足 D=2(m+1)2-4m(9m+4)0 m0 即可, 解得m- 由知, m-。