反比例函数经典例题(含详细解答).doc

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1、 反比例函数难题1、如图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=的图象上（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限的双曲线y=于点H、P，问四边形M

2、HPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由1.已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA

3、5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOE ，OA5，在RtADO中，sinAOE ，AD4，DO=3，又点A在第二象限点A的坐标为(3，4)，将A的坐标为(3，4)代入y ，得4=m12，该反比例函数的解析式为y，点B在反比例函数y的图象上，n2，点B的坐标为(6，2)，一次函数ykxb(k0)的图象过A、B两点， 该一次函数解析式为yx2(2)在yx2中，令y0，即x2=0，x=3，点C的坐标是（3，0），OC3， 又DA=4， SAOCOCAD346，所以AOC的面积为6练习1.已知RtABC的斜

4、边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= （1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标（1）把C（1，3）代入y = 得k=3 设斜边AB上的高为CD，则sinBAC= C（1，3） CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABC AC2=ADABAB=OB=ABAO=3= 图1 此时B点坐标为（，0） OxyBACD 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为（，0）所以点B的坐标为（，0）或（，0） 1.如图，矩形ABOD的顶点A是函数与

5、函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A、C的坐标（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标解：（1）由图象知k0，由结论及已知条件得-k=3 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得， 点A、C的坐标分别为（，3），（3，） （3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2） PM，即m2，或，点P的坐标为（0，）或（0，）1. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解：（1）在上 反比例函数的解析式

6、为：点在上 经过， 解之得 一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时， 点 1.(1)探究新知 如图1，已知ABC与ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行。解：（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB90 CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 四边形CGHD为平行四边形 ABCD（2）证明：连结MF，NE利

7、用同底等高的三角形面积相等，可知SEFM SEF N由（1）中的结论可知：MNEF如图所示， MNEF已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为,反比例函数为(2)0x3(3)设D点坐标为（3，t），则M点坐标为（由四边形OADM的面积为6得 3+6+3=3t 解得t=4故点M为（ D点为（3，4）从而M点为BD中点，BM=DM