反比例函数全章导学案精编版.doc

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1、学习课题：1711反比例函数的意义预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数

2、的关系式一样吗？ 2、这些关系式有什么特征？ 3、你能归纳出反比例函数的概念吗？ 4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？【活动1】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， , y=- , y= ,y= 思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征？ 问题2：当m取什么值时，函数y=是反比例函数？思考：反比例函数的解析式有几种形式？【活动2】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？二、巩固练习1、P40-

3、1、2、3（在书上完成）2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？（1）， （2），（3） ，（4），（5） 2、函数中的自变量x的取值范围是 三、提升能力：1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、

4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x =2时，y =5.求y与x的函数关系式学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（1）教学目标：1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、_、_探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：

5、列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题 问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？ 问题3：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 问题4：把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称【活动2

6、】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质一、 观察分析：（课本P42 思考 ） y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k

7、0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_ （3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）思考1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_三、归纳知识四、当堂检测1、反比例函数y=（k0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（ ）A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限2、反比例函数 y=的图象的两支分别在第 象限。五、提升能力：1、已知反比例函数 y=的图象在第一三象限

8、内，则k的取值范围是_ 2、在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _ （填函数关系式） 4若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限5、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 6、已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。7、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

9、连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（3）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、 复习 1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。二、教材助读 1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限？要确定函数解析式，可用什么方法是什么？2、在例3中，判断点不在函数图象上的方法是什么

10、？3、在例4中，根据函数图象确定中m的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明什么？探究案：一、探究点一:反比例函数的图象与性质K的符号函数图象图象位置图象的对称性图象在同一象限内x,y的变化规律探究点二：比较正比例函数和反比例函数的图象与性质问题1：正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同？问题2：正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同？问题3：正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的？问题4：正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的？问题5：正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内x、y的变化规律分别是什么？函数正比例函数反比例函数图象解析式自变量取值范围图

11、象的位置性质探究反比例函数图象与性质的应用例1、 三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 思考1：k1，k2与k3有什么不同？思考2：如何比较k2，k3的大小 例2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 思考1：直线y=kx的解析式不确定，能直接求面积吗？ 思考2：SA0C与SBOC有什么关系吗？与SABC呢？ 思考3：当点A、B位置发生变化时，SABC有什么变化？二、巩固练习：1、P45-1、22、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴

12、和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 3、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 4、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时

13、，反比例函数y的取值范围三、反思归纳 1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象_ （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_四、当堂检测： “已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 三、提升能力：3、已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_4、已知正比例

14、函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2学习课题：172实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？ 2、例2是一个工程问题，工

15、作问题= 工作时间？而工作总量即货物总量是多少？ 3、例2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习1思考1：如何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？思考2：本题中确定比例系数k的方法是什么？ 二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2 （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?思考1：确定函数模型的关键是什么？ 思考2：如何解简单的分式不等式？三、探究工程中的反比例

16、函数模型的应用 P51 例2思考1：卸货速度与卸货时间有什么关系？ 思考2：（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：第（2）问还有其他的解法吗？四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-22、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（

17、1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数

18、图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：172实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例3（1）中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P，电压U和电阻R有 关系？这个关系也可以写成P= ，或R= 探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用P

19、52 例3、例4思考1、 P52 思考思考2、P53思考二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：