反比例函数面积问题专题.doc

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1、反比例函数 面积问题专题【围矩形】1如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A. B. C. .D. 2反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A. -1 B. C. 1 D. 23如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成

2、的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定 5如图，两个反比例函数y=和y=（其中k10k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PCx轴于点M，交C2于点C，PAy轴于点N，交C2于点A，ABPC，CBAP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A. |k1k2| B. C. |k1?k2| D. 【围三角形】6如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（）A. S1S2 B

3、. S1S2 C. S1=S2 D. 关系不能确定 7如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则APB的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P在y轴上，ABP的面积为1，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 110如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函

4、数y=和y=的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 10 11双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BCOA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 512如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）A. S1S2S3 B. S1S

5、2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S313如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为【对称点】14如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 15如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM若SABM=1，则k的值是（）A. 1 B. m1 C. 2 D. m16正比例函数y=x与

6、反比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDy轴于D，如图，则四边形ABCD的面积为（）A. 1 B. C. 2 D. 17如图，A，C是函数y=（k0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A. B. 2k C. 4k D. k18如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形叠梯形】19如图，点A和B是反比例函数y=（x0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，

7、AO，BO，ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 20如图，ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x0）的一个分支上，点B在x轴上，CDOB于D，若AOC的面积为3，则k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如图，A、B是双曲线 上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能确定【截矩形】22如图，过点P（2，3）分别作PCx轴于点

8、C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 23如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则k=24函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 25两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂

9、直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于k1k2PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中正确的是（）. B. C. D. 【截直角三角形】26如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（8，6），则AOC的面积为（）A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 27如图，双曲线经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C则AOC的面积为（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲

10、线交OB的中点于D，交BC边于E，若OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A. 2 B. C. D. 无法确定 30如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k=4反比

11、例函数的解析式是y=故选C 2解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B3解：S1+S2=4，S1=S22，S3=1，S1+S3=1+2=3，k=3故选C4解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=21=1.5故选B5 解：ABPC，CBAP，APC=90，四边形APCB是矩形设P（x，），则A（，），C（x，），S矩形APCB=AP?PC=（x）（）=，四边形ODBE的面积=S矩形APCBS矩形PNOMS矩形MCDPS矩形AEON=k1|k2|k2|=故

12、选D【围三角形】6解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；故选C7 解：依题意得：APB的面积S=|k|=|4|=2故选B8 解：如图，连OA，ABx轴，ABOP，SOAB=SPAB=1，|k|=21=2，反比例函数图象过第二象限，k=2故选D 9解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63= 故选A10解：设P（a，0），a0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故

13、A（a，）；将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），AB=AP+BP=+=，则SABC=AB?xP的横坐标=a=5故选C11解：由题意得：S四边形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k0；k=3故选C12解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2S3故选D13 解：在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，SAOC=5=2.5，SBOD=5=2.5 S矩形MDOC=3S阴影=SAOC+SBODS矩形MDOC=53=2故答案为2【对称点】14解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且

14、关于原点对称，所以正确；根据A、B关于原点对称，SABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为AO=BO，ODBC，所以OD为ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；在ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误故选C15解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由AMO和BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，点A，B的纵横坐标的绝对值相等，AMO和BMO的面积相等，且为，点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，所以可知反比例函数的系数k为1故选A16解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积=SAOB+S

15、ODA+SODC+SOBC=12=2故选C17 解：A，C是函数y=（k0）的图象上关于原点对称的任意两点，若假设A点坐标为（x，y），则C点坐标为（x，y）BD=2x，AB=CD=y，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BD?AB+BD?CD=2xy=2k故四边形ABCD的面积S是2k故选B18解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=8故选A【三角形叠梯形】19解：过点B向x轴作垂线，垂足是G由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3，SACO=SBOG=所以AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8，则梯形CABD的面积=83+

16、3=8故选C20解：过点A作AMOB于M，设点A坐标为（x，y），顶点A在双曲线y=（x0）图象上，xy=k，SAMO=OM?AM=xy=k，设B的坐标为（a，0），中点C在双曲线y=（x0）图象上，CDOB于D，点C坐标为（ ，），SCDO=OD?CD=?=k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB =k+?（ax）y =k+ayxy=k+3kk =k，又C为AB中点，AOC的面积为 k=3，k=4，故选C21 解：直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，S2=SAOB，S1=SAOC+SAOBSBOD，而SAOC=SBOD=k，S1=SAOB，S1=S2故选A【截矩形】22解：B、A两点在

17、反比例函数y=（x0）的图象上，SDBO=SAOC=2=1，P（2，3），四边形DPCO的面积为23=6，四边形BOAP的面积为611=4，故选：C23解：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c，），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k，=k，即SAOD=SOEC=c，梯形ODBC的面积为3，bcc=3，bc=3，bc=4，SAOD=SOEC=1，k0，k=1，解得k=2，故答案为：2 24 解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=

18、4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C25 解：A、B两点都在y=上，ODB与OCA的面积都都等于，故正确；S矩形OCPBSAOCSDBO=|k2|2|k1|2=k2k1，故正确；只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确故选B【截直角三角形】26 解：点A的坐标为（8，6），O点坐标为（0，0），斜边OA的中点D的坐标为（4，3），把D（4，3）代入y=得k=43=12，反比例函数的解析式为y=，ABx轴，C点和横坐标

19、为点A相同，都为8，把x=8代入y=得y=，C点坐标为（8，），AC=6=，AOC的面积=AC?OB=8=18故选B27解：OA的中点是D，双曲线y=经过点D，k=xy=3，D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=2x2y=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选：A28解：设D点的坐标是（x，y）点D是线段OB的中点，B点的坐标是（2x，2y）；OBC的面积等于4，2x2y=4，即xy=2，k=2；又点E在双曲线上，点E的坐标为（2x，）；CE：BE=：（2y）=：（2）=1：3；故选B29解：方法1：设B点坐标为（a

20、，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，a?b=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=的图象上，设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a，又因为OBC的高为AB，所以SOBC=（a）?b=3，所以（a）?b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，可知，ODF的面积=梯形DFAB=BOC的面积=，即k=，k=故选B 30解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+6=4k，k=2故选B