第7章代数方程和微分方程的计算机求解.ppt

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1、2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,1,第 7 章代数方程和微分方程的 计算机求解,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,2,主要内容,代数方程的求解微分方程的求解,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,3,7.1 代数方程的求解,代数方程的图解法多项式型方程的准解析解法一般非线性方程数值解,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,4,7.1.1 代数方程的图解法7.1.1.1 一元方程的图解法,【例7-1】,t=3.5203;vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2

2、*t)-0.5),2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,5,7.1.1.2 二元方程的图解法,【例7-2】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,6,7.1.2 多项式型方程的准解析解法,【例7-3】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,7,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,8,【例7-4】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,9,【例7-5】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,10,【例7-6】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,11,【

3、例7-7】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,12,7.1.3 一般非线性方程数值解,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,13,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,14,【例7-8】,y0=lambertw(xx);plot(xx,y0),2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,15,【例7-9】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,16,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,17,【例7-10】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,18,202

4、3年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,19,7.2 微分方程的求解,常系数线性微分方程的解析解方法微分方程问题的数值解法,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,20,7.2.1 常系数线性微分方程的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数学描述微分方程的解析解方法,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,21,7.2.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,22,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,23,7.2.1.2 微分方程的解析解方法,2023年4月25

5、日11时21分,MATLAB语言与应用,24,【例7-11】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,25,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,26,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,27,处理系数后方程的解：,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,28,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,29,【例7-12】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,30,7.2.1.3 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-13】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用

6、,31,7.2.2 微分方程问题的数值解法,微分方程问题算法概述一阶微分方程组的数值解微分方程转换,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,32,7.2.2.1 微分方程问题算法概述,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,33,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,34,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,35,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,36,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,37,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,38,7.2.2.2

7、 一阶微分方程组的数值解四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,39,求解函数,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,40,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,41,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,42,【例7-14】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,43,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,44,【例7-15】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,45,2023年4月25日11时21分

8、,MATLAB语言与应用,46,附加参数的微分方程求解,【例7-16】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,47,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,48,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,49,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,50,7.2.2.3 微分方程转换单个高阶常微分方程处理方法,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,51,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,52,【例7-17】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,53,高阶常微

9、分方程组的变换方法,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,54,【例7-18】,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,55,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,56,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,57,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,58,本章内容简介,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,59,数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中 solve()函数的多项式类方程的

10、准解析求解算法，还介绍了fsolve()函数求取一般非线性方程的数值解法。,本章内容简介,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,60,介绍了基于符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45()，通过例子演示了该函数的使用方法。,本章内容简介,2023年4月25日11时21分,MATLAB语言与应用,61,对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。,本章内容简介,