漫谈成为优秀教师的实践与思考.ppt

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2、定义“多元智能”的另解,合情推理,合情推理是数学中一种常用的思维方式，归纳推理和类比推理是进行合情推理的两种基本方法.,合情推理之归纳推理,归纳推理就是通过对几个具体的、特殊的实例的分析，进行归纳，推断出一般性的结论，我们称这种结论为猜想，之后再设法对猜想进行证明.,合情推理之类比推理,类比推理就是根据两类不同事物之间具有某些类似的特点，通过类比，推测一类事物具有另一类事物类似的性质.,演绎推理,中学阶段常见的演绎推理是三段论推理。演绎推理还有假言推理、选言推理等。,类比推理,在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，

3、则它们的体积比为_.,归纳推理,五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_.,教学与设计,知识的系统性、关联性更强；所需的语言比较丰富.图形语言、符号语言、文字语言；问题解决的方法主要是依据逻辑推理；能力要求侧重在分析问题和解决问题，侧重培养创造性思维；,经典的几何定理,Menelaus公元98年左右，希腊数学家、天文学家,G.Ceva 16471743，意大利著名数学家,广勾股定理及其推论.,Pt

4、olemy约公元85165年，希腊大数学家.,梅涅劳斯定理,塞瓦定理,广勾股定理,托勒密定理,经典的几何定理,RSimson 18671768，英国数学家,Stewart 17531828，英国数学家、哲学家,LEuler 17071783，瑞士大数学家,Fermat 16011665，法国数学家.,西姆松线,斯特瓦尔特定理,欧拉线,费马点,代数证法,已知：ABC中，CDAB于D，CA+DB=CB+AD.求证：AB=AC.,代数证法,已知：如图，三条弦PP1、QQ1、RR1两两相交，且AP=BQ=CR，AQ1=BR1=CP1求证：ABC为等边三角形.,解析证法,已知ABC，D、E、F分别是AB

5、、BC、CA上的点，且求证：ABC的重心与DEF的重心重合.,解析证法,已知正方形ABCD，分别以AB、BC、CD、DA为边向内作等边ABE、BCF、CDG、DAH，求证：AE、BE、BF、CF、CG、DG、GH、AH的中点以及EF、FG、GH、HE的中点构成正十二边形的顶点.,面积证法,已知：如图，AOB中，AOCCOB60.求证：,面积证法,已知：O是ABC内一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F.求证：,三角证法,已知：凸四边形ABCD的各边ABa，BCb，CDc，DAd，对角线相交所成的锐角为45，S为四边形ABCD的面积.求证：,三角证法,已知：O是五边形ABCDE内一点，且12，34，56，78.求证：910或9与10互补.,谢谢大家,