必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

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1、2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系,问题：平面几何中，两条直线的位置关系：,平行或相交,在空间中是否还是如此呢？,立交桥,六角螺母,定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注：概念应理解为:,“经过这两条直线无法作出一个平面”.,或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.,一、异面直线:,想一想：在空间中两条直线的位置关系？,（1）相交直线有且只有一个公共点（2）平行直线在同一平面内，没有公共点（3）异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点,二、空间两直线的位置关系：,(1)从公共点的数

2、目来看，可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线,异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,2对,3对,1对,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空

3、间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？,ab c d e,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.,A,B,C,D,相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要

4、解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？,方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,三、等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,注意：（1）定理中的“方

5、向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。,三、异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线a和b所成的角的范围：,强调:1)范围 2)与0的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,45o,例2:

6、(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。,例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,NEXT,BACK,四、异面直线所成角的求法：,例3:在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线 AD与 EF所成角的大小；,异面直线 BC与 EF所成角的大小；,异面直线 BD与 EF所成角的大小.,平移法,O,G,AC AC EF,OG BD,BD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,5.课堂练习,6.课堂小结,作业：,P56：4,6,再见!,立体几何,