双曲线及其标准方程(修改版).ppt
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1、2.3.1 双曲线及其标准方程,二0一三年2月,肇庆市第一中学 姚河生,椭圆的定义?,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点轨迹叫做椭圆。,思考:如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”,那么点的轨迹是怎样的曲线?即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么?,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,由可得:,|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值),上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,看图分析动点M满足的条件:,双曲线的定义,平面内与两定点F1,
2、F2 的距离的差的绝对值等 于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,F1,F2-焦点,|F1F2|-焦距记为2c,|MF1|-|MF2|=2a,(这里ca),设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a,M,以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?,想一想,化简为:,F1(0,-c),F2(0,c),三.双曲线两种标准方程的比较,方程用“”号连接。,分母是 但 大小不定。,。,如果 的系数
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