周江慧八上数学第十五章第11-15课时.doc

《周江慧八上数学第十五章第11-15课时.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周江慧八上数学第十五章第11-15课时.doc（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、15.3.3 多项式除以单项式 授课时数：一课时 日期：2011年9月3日 主备人：周江慧一、学习目标 1知识与技能 要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力 2过程与方法 利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算 3情感、态度与价值观 通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式 二、学习重难点 1重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用 2难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用 三、知识梳理 多项式除以单项

2、式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加四、学法指导 采用“自学组内交流-实践练习”的教学法 五、学习过程（一）出示目标流程（学生阅读黑板）流程：课前随堂设计 （二）自学讨论释疑1.自学指导【课堂演练】 （1）（4a2b）2（2ab2） （2）16（x3y4）3（x4y5）2； （3）（2xy）2（x5y3z2）（2x3y2z）4；（4）18xy2（3xy）4x2y（2xy） 2.教师设问“（6xy+8y）（2y）”如何计算？3.小组讨论 学生相互讨论，大多数学生没有找到计算思路【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）d， 计算： （1）（x3y2+4xy）x （2）（xy3

3、2xy）（xy） 【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算 【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 （三）练习实践互帮计算： （1）（18x44x22x）2x （2）（36x4y314x3y27x2y2）（7x2y） （3）（mn）2n（2m+n）8m2m学生边做题，边进行对帮互帮，对查互查。让3、4号同学上黑板板演。（四）展示汇报梳理 1、 展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。2、多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所

4、除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式（五）达标检测评价1、基础题（1） （2） （3）（12a3-6a3+3a）3a （4）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）（-7x2y） （5） (16x3-8x2+4x) (-2x) （6） (-34y4-17y2-51y) (-17y) 2、达标题化简求值： （1）（a4b7+a3b8-a2b6）（-ab3）2，其中a=，b=-4；检查学生完成情况 课后记 15.4.1 因式分解 授课时数：一课时 日期：2011年9月3日 主备人：周江慧一、学习目标 1知识与技能 了解因式分解的意义，

5、以及它与整式乘法的关系 2过程与方法 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用 3情感、态度与价值观 在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值 二、学习重难点 1重点：了解因式分解的意义，感受其作用 2难点：整式乘法与因式分解之间的关系 三、知识梳理把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式四、学法指导 采用“自学组内交流-实践练习”的教学法 五、学习过程（一）出示目标流程（学生阅读黑板）流程：课前随堂设计 （二）自学讨论释疑1.自学指导

6、做下面的填空 （1）ma+mb+mc=（ ）（ ）； （2）x24=（ ）（ ）； （3）x22xy+y2=（ ）22.教师设问请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的值3.小组讨论组内先独立思考并完成，再小组交流各自的看法。 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式（三）练习实践互帮【问题牵引】 （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： （x+1）（x1）=x21； a21+b2=（a+1）（a1）+b2； 7x7=7（x1） （2）在下列括号里，填上适当的项，使

7、等式成立 9x2（_）+y2=（3x+y）（_）； x24xy+（_）=（x_）2生边做题，边进行对帮互帮，对查互查。让3、4号同学上黑板板演和讲解。（四）展示汇报梳理 展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1什么叫因式分解？ 2因式分解与整式运算有何区别？ （五）达标检测评价基础题 1.多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）A.2ab B.-6a2b C.-6ab2 D. -6ab2.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ） A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+) C. D. 3.下列各组

8、多项式没有公因式的是（ ）A. 2x-2y 与y-x B.x2-xy与xy-x2 C.3x+y与x+3y D. 5x+10y与-2y-x4.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为（ ） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a2、达标题在下列括号里，填上适当的项，使等式成立 9x2（_）+y2=（3x+y）（_）； x24xy+（_）=（x_）2检查学生完成情况15.4.2 提公因式法 授课时数：一课时 日期：2011年9月3日 主备人：周江慧一、学习目标 1知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式 2过程与方法 使学生经历探索

9、多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解 3情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值二、学习重难点 1重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式 2难点：正确地确定多项式的最大公因式三、知识梳理 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法四、学法指导 采用“自学组内交流-实践练习”的教学法 五、学习过程（一）出示目标流程（学生阅读黑板）流程：课前随堂设计 （二）自学讨论释疑1.自学指导 下列从左到右的变形是否是

10、因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t23t+1=（2t33t2+t）； （3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x22xy+y2=（xy）2 问题： 1多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2多项式4x2x和xy2yzy呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由 2.教师设问【教师提问】 多项式4x28x6，16a3b24a3b28ab4各项的公因式是什么？3.小组讨论组内先独立思考并完成，再小组交流各自的看法。把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4

11、x2x中的公因式是x，在xy2yzy中的公因式是y 归纳概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 （三）练习实践互帮 1、把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式 2、分解因式，3a2（xy）34b2（yx）2 3、用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 4、 利用提公因式法计算： 0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69 学生边做题，边进行对帮互帮，对查互查。（四）展示汇报梳理展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。 归纳总结1利用提

12、公因式法因式分解，关键是找准最大公因式在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂 2因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止（五）达标检测评价1、基础题单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是_.-x2+xy-xz=(_)(x-y+z).在(x+y)(x-y)=x2-y2中，从左向右的变形是_,从右向左的变形是_.21世纪教.因式分解：(x+y)2-3(x+y)=_.若x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)A,则A= _2、达标题分解因式：6m2n-15n2m+30m2n2 x(x-y)2-y(x-y)某商场有

13、三层，第一层有商品(m+n)2种，第二层有商品m(m+n)种，第三层有商品n(m种，求这个商场共有多少种商品.3、检查学生完成情况15.4.3 公式法（一） 授课时数：一课时 日期：2011年9月3日 主备人：周江慧 一、学习目标、 1知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力 2过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性 3情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值 二、学习重难点 1重点：利用平方差公式分解因式 2难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性 三、知识梳理运用平方差公

14、式因式分解 四、学法指导 采用“问题解决”的教学方法，让学生在小组内在问题的牵引下，推进自己的思维 五、学习过程（一）出示目标流程（学生阅读黑板）流程：课前随堂设计 （二）自学讨论释疑自学指导 1、请同学们计算下列各式 （1）（a+5）（a5）； （2）（4m+3n）（4m3n）2、分解因式：a225； 2分解因式16m29n学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a225=a252=（a+5）（a5） （2）16m29n2=（4m）2（3n）2=（4m+3n）（4m3n） 【教师活动】引导学生完成a2b2=（

15、a+b）（ab）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab） 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式） （三）练习实践互帮把下列各式分解因式： （1）x29y2； （2）16x4y4； （3）12a2x227b2y2； （4）（x+2y）2（x3y）2； （5）m2（16xy）+n2（y16x）学生边做题，边进行对帮互帮，对查互查。（四）展示汇报梳理1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。 2、课堂总结 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式

16、如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底（五）达标检测评价基础题1已知一个长方形的面积是a2-b2（ab），其中长边为a+b，则短边长是_2代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_325a2-_=（-5a+3b）（-5a-3b）4已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是_5把下列各式分解因式：a2-144b2 R2-r2 -x4+x2y2达标题把下列各式分解因式：3（a+b）2-27c2 16（x+y）2-25（x-y）2 a2（a-b）+

17、b2（b-a） （5m2+3n2）2-（3m2+5n2）221世纪教育网检查学生完成情况 15.4.3 公式法（二） 授课时数：一课时 日期：2011年9月3日 主备人：周江慧 一、学习目标 1知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力 2过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤 3情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力 二、学习重难点 1重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用 2难点：灵活地应用公式法进行因式分解 三、知识梳理根据完全平方式因式分解四、学法

18、指导 采用“自主探究小组交流”的教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容 五、学习过程（一）出示目标流程（学生阅读黑板）流程：课前随堂设计 （二）自学讨论释疑自学指导 【问题牵引】 1分解因式：（1）9x2+4y2； （2）（x+3y）2（x3y）2； （3）x20.01y2 【知识迁移】 2计算下列各式：（1）（m4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（ab）2 完成题目，运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律 3分解因式： （1）m28mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2； （3）a2+2ab+b2； （4）a22ab+b2 学生小组交流，在活动中从逆

19、向思维的角度入手，得到答案： 【归纳公式】完全平方公式a22ab+b2=（ab）2（三）练习实践互帮把下列各式分解因式： （1）4a2b+12ab29b3； （2）8a4a24； （3）（x+y）214（x+y）+49； （4） +n4 （5）如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值学生边做题，边进行对帮互帮，对查互查。【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3（四）展示汇报梳理1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。 2、课堂总结 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来

20、写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2b2=（a+b）（ab）； a2ab+b2=（ab）2 在运用公式因式分解时，要注意： （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解； （3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解（五）达标检测评价基础题1已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是_29a2+（_）+25b2=（3a-5b）22-4x2+4xy+（_）=-（_）3已知a2+14a+49=25，则a的值是_4.把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 xy3-2x2y2+x3y （x2+4y2）2-16x2y22、达标题已知x=-19， y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值3、检查学生完成情况