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1、 初中数学课堂提问的视角究竟在哪里？ 重庆市璧山中学 王伟摘要：初中数学课堂提问的有效性研究是我县“中小学名师工作室”一个主要的研究课题，在研究过程中，我们深入一线课堂，以课堂提问作为研究的出发点，以此提高课堂教学的效果本文针对一堂勾股定理教学中的教师提问进行逐一研究，由此探索初中数学教师课堂提问的视角，期望提高课堂提问的有效性不正之处，请予指正 关键词 提问 视角 在教学工作中，不少初中数学教师提到一个共同的话题：课堂教学究竟提什么问？怎样提问？什么时候提问？什么时候不问？这就涉及到数学课堂提问的视角问题3月14日，笔者受“璧山县中小学数学名师工作室”的指派，到我县一所乡镇初中指导一位青年教

2、师上了勾股定理一堂课针对本堂课教学，重点从教师的提问做出思考，探讨初中数学课堂提问的视角究竟在哪里？为了便于叙述，本文将教学过程梳理为提问的形式，逐一提出自己的看法，下面先将该教师自己设计的课堂提问以及笔者观察到的课堂现象以点评的方式展示如下（即第一次教学设计）1课堂实录【活动1】创设情境-激发兴趣提问1 中国古代对世界具有很大影响的四种发明，你们知道是哪四大发明吗？点评：四种发明与本课学习勾股定理没有逻辑关系，学生不知道究竟要学习什么，这个提问对本课后续学习无直接的帮助，建议删去这个提问【活动2】适时引导，引入新课教师：请同学们观看动画，中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向

3、商高请教数学知识的对话观看图片，回答下列问题：提问2 （1） 周公和商高对话中提到的勾三股四弦五是什么意思？（2） 如图1，这个图形你见过吗？它是什么图形？点评：提问2（）在学生没有学习勾股定理的情况下，提出“勾三股四弦五”值得斟酌，笔者发现学生一头雾水，难于回答；提问（）学生也不清楚教师为什么要提这样的问题？难以进行有效的理解【活动3】合作探究，猜想结论教师：小组合作，用手中的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个全等的直角三角形（如图2-1），并运用它们拼成一个大正方形（如图2-2）提问3：（1）图2-1和图2-2的面积有什么关系？把关系式写出来教师：小组合作用手中两条直角边长分别为a

4、、b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和小正方形拼成如图2-3的图形再稍做变化拼成图2-4的大正方形（2） 图2-3中两正方形的面积和图2-4中正方形的面积有什么关系？把关系式写出来（3）由前两个问题你可以得出什么结论？点评：该活动中的提问是在没有经历发现与猜想勾股定理情况提出的，学生不知道老师究竟需要一个什么结论，因此学生在课堂上发言越来越不积极，有不少学生怕回答老师的提问，提问得不到学生的配合，学生答非所问，答者寥寥无几，造成课堂教学冷场，最后教师只好自己完成这个证明【活动4】观察特例加深理解提问4：（1）勾股定理在西方是谁最先发现勾股定理的？毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年

5、以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图）反映了直角三角形的三边的某种数量关系（2）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（3）你能找出图3-2和3-3中正方形A、B、C面积之间的关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位积)C的面积(单位面积)图3-1、图3-2A、B、C的面积关系（4）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?填写表格点评：活动3已经证明了勾股定理结论，活动4再来发现与猜想结论，学生出现懒于回答的学习状态，这样的提问已属无效当笔者问该教师为何这样设计提问时，答曰：“中国发现勾股定理先，西方发现在后！”，令笔者惊愕好久而且提问

6、8（2）难度过大，正方形C的面积近70%的学生难以理解和计算，陷入了学习困境【活动5】牛刀小试 挑战自我问题5（试一试）如图4，求下列图中未知数x、y、z的值：问题6（挑战新高）如图5，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 点评：（1）在未剖析勾股定理的内涵的情况下，教师就急于期望通过习题练习达到对概念、法则、定理的理解和掌握，这样的做法既不省时也不省力（2）本环节的设计的两个问题谈不上直角三角形三边关系的利用，这与“了解补割面积的方法，理解证明勾股定理，掌握直角三角形三边关系，并能运

7、用勾股定理解决实际问题”的教学目标尚有一定差距（3）教师对学生练习中出现的问题未能充分暴露，就急于点评，这些都反应出一种急功近利的教学态度【活动6】搜寻历史 感受快乐结合预习和利用网络收集资料寻找更多的勾股定理证明的方法，你来设计证明勾股定理吧！点评：对这样的作业布置，值得商榷，因为勾股定理的历史只是要求了解，作业布置应体现学科的特点，围绕教学目标进行巩固与加深纵观本课，教师提的问题不少，得到的回应却很少，教师讲得太累，学生无心跟进，教师随意提问，学生无心回答，其根本原因在于教师没有找准在教学环节中提问的视角，因此设计的问题也就缺乏针对性课堂教学提问是培养学生思维的生命线，找准提问视角可以帮助

8、教师设计好的问题，从而促进学生积极主动思考，提高课堂教学的有效性结合本课特点，运用皮连生的教学理论，笔者对课堂提问提出了修改，该教师再次执教另一班级，取得了不一样的效果（即第二次教学设计）2改进2.1皮连生教学理论在广义知识学习阶段与分类模型的基础上，皮连生把学习过程提出了支持和促进它的教学事件，如图6 学习过程教学步骤激活原有知识注意与预期选择性知觉变式练习，知识转化为技能技能在新的情景中运用根据线索提取知识认知结构重建与改造教学步骤新信息输入原有命题网络1、引起学生注意，告知目标教2、提示学生回忆已有知识3、呈现有组织的信息4、阐明新旧知识关系，促进理解5、引起学生反馈，提高反馈与纠正6、

9、提高技能运用的情景（14同右）5、复习与记忆提高指导6、提高提取知识的线索图6从皮连生教学理论结构图我们不难看出，对每个不相关知识点的获取，课堂教学都要经历六个事件：1、引起注意告知目标；2、提示学生回忆已有知识；3、呈现有组织的信息；4、阐明新旧知识的关系，促进理解；5、引起学生的反应，提出反馈与纠正；6、提供技能应用的情景本课教学的知识点只有一个围绕发现、猜想、证明与运用勾股定理，这恰好成为贯穿本课的六个视角基于这样的理解，现将第一次教学中的提问做出如下的改进方案2.2 改进方案2.2.1【活动1】创设悬念，铺垫新知教学的首要环节是引入，根据皮氏理论，提问在于引起“提示学生回忆已有知识，引

10、起注意并告知目标”结合初中学习阶段对直角三角形性质的学习进程，对提问修改如下：提问1：（1）什么样的三角形是直角三角形？你能指出直角边与斜边吗？（2）对直角三角形你目前知道哪些性质？（3）我们对直角三角形的认识目前更多的是角的关系上的认识，那么它的边是否还有一个神秘等量关系呢？让我们一起进入今天的学习吧！提问1（1）和（2）属于教学事件2的范畴，即提示学生回忆已有知识，提问3属于事件1的范畴，引起学生注意，并告知本课研究的是直角三角形三边关系的一种等量关系，这引起了学生的好奇这三个问题以新旧知识的“碰撞”，激发起学生进一步探究的欲望2.2.2【活动2】情景创设探究新知皮连生提出在新知识生成过程

11、中，要“呈现有组织的信息”整合相关知识，笔者认为所谓“呈现有组织的信息”就是要符合人的认知规律，使学生想探索，能探究落实在本课必须按照经历发现、猜想、证明和运用勾股定理的过程，并在此视角下精心设计问题，这既是本课的重点也是本课的难点为此对提问和提问做如下的修改：2.2.2.1（发现等腰直角三角形三边关系）如图3-1：如果设每个块小正方形的边长为1提问2：（1）三个着色的正方形围成的三角形是什么三角形？（2）上面两个小正方形的面积分别为多少？下面的大正方形面积呢？你发现三个正方形面积之间有什么等量关系？（3）如果设中间这个直角三角形两直角边a、b，斜边为c，你发现它们有什么关系吗？2.2.2.1

12、 （猜想一般直角三角形三边关系）如图3-2是以直角三角形三边向外做三个正方形A、B、C，设网格中每个小正方形面积为1，请思考：提问3：（1）怎样计算图中A、B面积？（2）C的面积如何计算？谁有好的方法呢？（3）你发现A、B、C面积有什么等量关系？（4）如果设A的边长为a，B的边长为b，C的边长为b，你发现a、b、c之间的关系吗？（5）由此你发现之间三角形三边有什么等量关系？2.2.2.3（证明勾股定理）提问4：（1）小组合作用手中的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个全等的直角三角形，你能拼出一个正方形吗？ （2） 你能用两种方法计算你拼出的正方形的面积吗？（3）这两种表示方法有什么关系

13、？把关系式写出来，你会得出什么结论？ 从提问2到提问4都是针对发现、猜想和证明勾股定理设计的一个数学问题序列，提供给学生“有组织的信息”，在对某一问题发问得到肯定或否定的回答之后，针对问题的更深层次发问，其表现形式为“为什么？”，“请解释其算法原理？”这样便于易中求深其中提问6具有一定的开放性，学生除了拼出图2-2，还拼出了和图7，由于勾股定理的证明方法很多，结合初二学生应有的认知水平拼正方形，又有“收”的作用，这一“放”一“收”拿捏得恰到好处2.2.3【活动3】解释勾股定理内涵从皮氏理论可以看出，当证明了勾股定理结论后，提问就应当放“阐明新旧知识的关系，促进学生的理解”，帮助学生知识向技能转

14、化为此增设如下提问：提问5：（1）以前三角形三边关系是一种什么关系（不等关系）？直角三角形三边关系又是一种什么关系？（等量关系，而且是一种平方的等量关系）（2）这种特殊的关系在什么三角形内成立？对其他三角形成立吗？ （3）关系中a代表什么？b代表什么？c代表什么？如果RtABC中，B=90，a、b、c有什么关系？A=90呢？（4）勾股定理中，知道几个量可以求第三个量？ 这一系列问题都是对勾股定理内涵的理解，通过对勾股定理结论的进一步挖掘，帮助学生认清勾股定理的本质特点，在新旧知识的对比中得到升华，为学生解决数学问题和实际问题打下了坚实基础2.2.4【活动4】 牛刀小试 ，挑战自我当学生理解勾股

15、定理后，教师的提问要“引起学生的反应，进行反馈与纠正”，问题一定要有典型性，达到巩固本课学习内容，及时了解学生学习情况和调整教学策略目的现修改如下：问题1：（试一试）如图9，求出下列直角三角形中未知边的长度在学生独立完成之后，教师进行了提问，花了大量时间纠正学生存在的问题提问6：（1）你是怎么样想的？错在哪里？（2）你应该如何改正呢？2.2.5【活动5】例题精讲，运用实践数学知识的学习最根本的目的就是用来解决实际问题，教师应当“提供技能应用的情景”，让学生体会新知的应用价值，增强学习的原动力基于这样的思考，修改如下：问题2：如图10，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，

16、测得CB=60cm，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）提问7：（1）这是一个实际问题，我们便于为了研究，应该做什么？（2）已知什么？要求什么？如何写出它们之间的关系？（3）在解答中需要注意什么问题？这样的提问设计重点关注了学生四个方面的问题：（1）能否说明它是一个直角三角形；（2）能否由直角三角形想到三边关系；（3）直角三角形的三边关系运用是否正确；（4）学生是否能正确建模2.2.6【活动6】课堂小结与作业布置：学生的学习活动离不开对所学知识的独立反思，重庆市数学专家梁显政先生特别重视学生的反思行为，他认为“反思是催化剂，反思是清醒剂”课堂小结就是学生反思的主要场所，

17、通过反思促进知识的融合与技能的发展，为此引导学生作如下反思：提问8：（1）你对直角三角形的有什么新的认识？（2）直角三角形三边关系具体讲是什么关系？它有什么作用？作业布置：P78习题1、2、3、43.视角分析3.1 视角复习旧知，激活学生原有认知提问的视角首先是激活学生原有认知，这不是简单的复习旧知识，而是找到新旧知识的联系点，促进对新知的学习比如本课是在学生学习了直角三角形角的关系基础上，进行的直角三角形边的研究，第一教学没有提出相关知识，以至于有一部分学生对直角三角形的直角边和斜边都没有分清楚，对后面勾股定理的探究与运用都造成了很大的障碍；第二次教学提问1（1）、（2）为后面的学习起到了很

18、好的铺垫3.2.视角新旧对比，引导学生感知新知 引导学生感知新知，不等同于告知新知，感知是一种自发的心理行为，更能激发起学生潜在的求知欲，因此提问的视角就是通过新旧知识的对比，学生感知新知例如本课第二次教学提问1（3），以新旧知识的碰撞设问由角到边，激起学生心中阵阵的涟漪，过度也十分自然，虽然教师没有让学生回答，但起到了“引起学生注意，告知学生目标”的作用，从学生好奇的目光中，分明已经点燃了学生学习的热情3.3视角3生成新知，遵循学生认知的规律知识要让学生去生成，就要遵循感知、领悟、积累、运用、形成的过程，其中，主要环节是感知、认知、内化在新知的生成过程中，提问的视角应该从学生的认知规律和学科

19、特点中去寻求科学的教学流程从本课看，勾股定理的证明过程需要经历发现、猜想和证明，过程相对比较复杂，这就需要教师组织有效的信息，围绕这个中心精心设计每个问题，学生拾阶而上，这是整堂课成败的关键本课的第一次教学提问3和提问4认知规律的颠倒，学生反应比较冷淡，学生只有21人勉强参与其中；第二次教学提问24以等腰直角三角形让学生发现三边关系，又以一般直角三角形三边关系进行猜想，最后做出证明，体现了螺旋式上升的认知过程，抓住学生最近发展区，该环节的问题环环相扣，由易到难，全班学生有51人积极参与了这一过程，体会到了知识的发生发展过程，取得了很好的教学效果3.4视角4诠释本质，促进学生拓展与理解在新知生成

20、后，提问的视角就要促进学生对新知识本质特征的理解，而不是机械的记忆，一是可以从新旧知识的对比中得到拓展，二是可以新知的本质与形式比较中得到深刻启示一个有经验的教师对该环节的提问是比较多的，通过新旧知识之间的联系以及新知识内部的联系，旨在促进新知识的迁移本课第二次教学提问5从勾股定理的形式（对比以前三角形三边关系（不等关系）？直角三角形三边关系是等量关系，而且是一种平方的等量关系）、实质（关系中a代表什么？b代表什么？c代表什么？）以及运用的范围（直角三角形）做了提问，学生对后面知识的运用就顺利多了3.5视角5知识纠错，建构反馈与纠错的平台有效的课堂应该是自主、和谐、高效、简约、真实的这样的课堂

21、教师提问的视角要放在教学反馈与纠正上，让学生先进行一定的练习，教师事先应当尽量不提问，充分给学生思考独立思考与交流成果，学生完成之后才给予必要的提问：“你为什么这样做？”、“还有其它解法吗？”等，以便及时掌握教学情况从前面的统计表可以看出，本课第二次教学提问6学生参与率达到了90%以上，这实现了“尊重学生的想法，把课堂还给学生，充分暴露学生错误，并引领学生回归正确的轨道上来”的教学初衷3.6视角6运用概念，提高学生技能的发展一个知识从发现、猜想、证明到运用，最后其真正的作用在于解决实际问题，因此教师要提供技能应用的情景，提问的视角应当是提高学生技能的发展，让学生体现到新知应用的价值我们知道勾股

22、定理运用的领域十分广泛，第一次教学几乎没有实际活的情景，学生无法体会为什么要学习勾股定理，学生的只有参与25人，而第二次教学提问7，学生参与达到了53人，使学生领悟到了勾股定理在实际生活中的作用和地位，增强了解决问题的兴趣，使其紧紧围绕学习目标，实现由知识向技能的转化3.7视角7课堂小结，提供学生反思的场所课堂小结与作业布置课堂小结要帮助学生达到新旧知识的融合与创新，要实现这一目标，提问的视角就要引起学生深刻的反思，促进学生对数学本质的理解和掌握本课的学习是对直角三角形性质的进一步发展，第一次教学也没有引起学生反思，而第二次教学提问8既对新旧知识进行了对比，也总结了为什么要学习勾股定理，有学生

23、总结到：勾股定理“可以计算电视机对角线的长度”、“可以知道一跟竹竿横着拿能否通过一扇门”等等，丰富了勾股定理的内涵，这样的反思比单纯的知识记忆来得更有意义4体会通过本次教学研究，笔者和执教者都有一个初步的共识：初中数学课堂有效提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，而要使提问具有有效性，首先就要解决提问的视角问题，只有明确了在各个教学环节中提问的视角，才能不偏离我们的教学目标，最大限度地减少课堂教学中无效和低效提问的现象，从而迅速找到提问的切入点，以便精心设置问题情景，使得我们的提问更具有计划性、针对性、启发性，激发学生主动参与的欲望，帮助学生理解数学知识，进一步培养学生创造性

24、思维，提高教育教学质量我们还感悟到：“在具体的实施上，为什么大多数优秀教师把提问的视角重点放在了如何组织有效信息、新旧知识对比，促进学生理解和教学信息的反馈上”，而能引发其它教学事件的问题的提问相对较少，这体现了优秀教师的教学智慧与教学技能，重视数学概念的本质理解，只有这样我们的课堂教学才有实质性的效果 【参考文献】：1 华东师大硕士优秀毕业论文优秀教师课堂提问研究 柳晓丹 201152人教版八年级数学教材3初中数学课堂提问的有效性研究 璧山县中小学数学名师工作室研究课题主题词：课堂教学提问是培养学生思维的生命线，找准提问视角可以帮助教师设计好的问题，从而促进学生积极主动思考，提高课堂教学的有效性注：1.此文发表在中学数学教学参考（ISSN1002-2171)2012.5 2.中国人大报刊复印中心中学数学教与学（ISSN1674-8778)于2012.10转载 7 / 7