8甲型光学第八章光的偏振和晶体双折射.ppt

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1、第8章 光在晶体中的双折射,晶体的双折射及双折射晶体的参数晶体中光的波面晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片偏振光的干涉旋光人工双折射及其应用偏振态的矩阵表示,一、晶体的光学特征,晶体的结构与空间对称性14种布拉斐格子，7大晶系第一类：立方晶系，光学上各向同性,简单立方,面心立方,体心立方,具有最高的对称性,第二类：单轴晶体（对称性较高）,三角晶系,六角晶系,简单四方,体心四方,四方晶系,第三类：双轴晶体（对称性较低）,三斜晶系,单斜晶系,简单单斜,底心单斜,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,正交晶系,二、晶体的双折射,方解石晶体的双折射（double refraction，birefring

2、ence）,e光,双折射,一双折射现象 一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，称为双折射。折射后的两束光都是线偏光。一束遵循折射定律，称为寻常光（o光）。一束不遵循折射定律，称为非常光（e光）。从晶体中射出后，不再称o光、e光,入射光,o光,晶体,方解石双折射光的偏振态,红色箭头经过方解石晶体的两个像,经过线偏振器后o光的像,将线偏振器旋转90o后，e光的像,三、双折射晶体,能够产生双折射的晶体。它们都是具有各向异性结构的。方解石晶体，即CaCO3，碳酸钙的三角晶系，是一种典型的双折射晶体（单轴）。常含杂质，无色的称冰洲石晶体石英（水晶）、红宝石、冰等也是双折射晶体（单轴）。云母、蓝宝石、橄

3、榄石、硫黄等是另一类双折射晶体（双轴）。,方解石晶体,9x12cm,150.6 carats,3.9 carat,1865 carats,1克拉=200 毫克,含锰方解石 15-18 cm.,砷铜铅矿方解石 12 cm.,12cm,12-15 cm,冰洲石晶体，30 x45 cm,双折射晶体的特征参量,1.晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。单轴晶体：方解石晶体、石英、红宝石、冰，等等。双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄，等等。,方解石的光轴,由三个102o顶角组成的顶点,由三个102o顶角组成的顶点,单轴晶体,光轴,光轴,光轴,三角晶系,沿光轴入射，无双折射,不同视角、不同大小时的光轴,

4、2.主截面：入射界面（晶体表面）的法线与光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无关。,入射面,主截面,光轴,入射表面（界面）的法线,光轴,法线,入射光,3.主平面：晶体中的光线与光轴所形成的平面。o光主平面，o光：振动方向垂直于o光主平面，即电矢量垂直于光轴。e光主平面，e光电矢量平行与e光主平面。,o光,e光,主截面,o光主平面,e光主平面,光轴,入射光,o光,e光,入射面,主截面,o光主平面,e光主平面,光轴,一般情况下，各个面并不重合,选择合适的入射方向，可以使入射面与主截面重合，这时光轴处于入射面之中。o光主平面、e光主平面重合，且均与主截面重合。o光：电矢量垂直于光轴，垂直于o光主平

5、面（主截面）e光：电矢量平行于主平面，即电矢量在e光主平面（主截面）内。,入射面与主截面重合o光e光主平面重合,o光、e光的光强,主平面,自然光入射时，如果不考虑吸收，有,四、单轴晶体中的波面,单轴晶体的电子存在两个固有的振动频率.一个是与光轴平行方向的振动1，另一个是与光轴垂直方向的振动2,简单四方,光轴,三角晶系,o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。,e光向不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。,e光主平面,晶体中光波波面的特点,除了两个特殊的方向，e光的传播方向与其波面不

6、垂直。这是因为其波面为椭球面。o光的波面是球面，故其传播方向处处与其波面垂直。,负晶体,正晶体,由于e光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。定义e光的主折射率如下：e光沿与光轴垂直方向传播时的速度为ve，则其主折射率为ne=c/ve。,晶体双折射的惠更斯作图法,针对光轴在入射面内的情形。步骤：1、作出入射光的波面由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB即为入射光波面。则光线2 到达界面B时，A点的光已在介质中传播的时间为t=BB/c。,1,2,2、作o光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B的平面的切点为Ao，AAo即为o光的方向。,3、作e光的波面：光轴与o光波面的交点

7、也是光轴与e光波面的交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为vet，可以作出椭球面，过B点的平面与其切点为Ae，AAe为e光的方向。,e光的方向不符合一般的折射定律,几种特例,沿光轴入射，o光、e光波面不分开，不发生双折射,垂直于光轴，o光、e光方向相同，但速度不同，波面分开，发生双折射,垂直于光轴，入射面垂直于主截面，发生双折射,五、晶体光学器件,利用晶体的双折射特性可以制成光学器件1、光在晶体中分开为o光和e光，它们都是平面偏振光可以制成偏振棱镜，以获得平面偏振光2、晶体中o光和e光的折射率不同，它们的波面是分开的可以制成相位延迟波晶片，使两列正交分量之间有一定的相位差,偏振棱镜,

8、1、Nicol棱镜用方解石晶体制成方解石是碳酸钙的三角晶系每一个平行四边形表面有 一对约为102o和78o的角光轴通过三个102o钝角构成的顶点，并与三个表面成相等角度,入射表（界）面,主截面：入射表面法线与晶体光轴构成的平面,主截面,光轴,入射表面视图,对于Na黄光,加拿大树胶,方解石,方解石,方解石晶体，长为宽的3倍,先将端面磨去一部分,然后将晶体剖开,主截面,旋转45度,再用加拿大树胶粘合,o光全反射,e光透过,加拿大树胶,o光,2、Wallaston棱镜由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成两棱镜的光轴相互垂直第一镜中o光进入第二镜时，变为e光；第一镜中e光进入第二镜时，变为o光,e光,o光

9、,e光,第一棱镜的主截面,第二棱镜的主截面,e光主平面,o光主平面,o光,e光,o光,e光,o光,两棱镜分界面处折射,e光,方解石是负晶体,两列平面偏振光出射角度不同，在空间分开,3、Rochon棱镜由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成两棱镜的光轴相互垂直入射光沿着第一棱镜的光轴方向第一镜中无双折射，只有o光；第二镜中有双折射,e光,o光,4、GlanThompson棱镜,由两块方解石的直角三棱镜组成两棱镜的光轴相互平行两棱镜的斜面可以用胶粘合也可直接接触（中间有空气层），透紫外o光全反射，e光直进射出,e光,e光,o光,o光,偏振棱镜的参数,通光面积：一般=520mm孔径角：入射光束的锥角范围消

10、光比：通过偏振器后两正交偏振光的强度比，一般可达10-5抗损伤能力：主要是过高光强对胶合面的损伤,波晶片（相位延迟）,晶体的光轴与入射表面平行平行光正入射,由于传播速度不同,o光,e光,o光的相位比e光的相位滞后或超前,o光电矢量振动方向为o轴,e光电矢量振动方向为e轴,o轴,e轴,各光在波晶片中的光程,从波片出射时的光程差,相位差,e光相对于o光的相位延迟,快轴：传播速度快的光的振动方向（轴）。负晶体的e轴，正晶体的o轴。慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴）。负晶体的o轴，正晶体的e轴。,m取整数,t0时刻，平面偏振光入射,一般情况下为椭圆偏振光,入射表面,出射表面,t时刻，出射,平面偏振光

11、入射,如果在同一时刻比较入射光与出射光,入射表面,出射表面,出射表面的相位比入射表面滞后knd,真空中波长,e光比o光超前,可简单记为,相位补偿器,1Babinet补偿器类似于Wallaston棱镜，但顶角要小得多光在两棱镜中经过的厚度不同,光程,光程差,厚度差不同，光程差不同,平移补偿器，可以使出射光两分量之间有不同的相位差,缺陷：由于折射，出射光的两个分量的方向会有不同,2Soleil补偿器两直角三棱镜的光轴平行，可以沿斜面滑动增加一块与三棱镜光轴垂直的晶片可以克服Babinet补偿器的缺陷光的方向不变,光程差,相位差,六、圆偏振光及椭圆偏振光的获得及检验,利用波片的相位延迟作用，使得从其

12、中出射的两列振动相互垂直的光波之间有一定的相位差这两列光合成，使得出射光具有不同的偏振态。合成光的偏振态取决于它们之间的相位差,1.自然光经过波晶片,自然光可正交分解每一个分量都含有相位随机的多列波在晶体中分为相互正交的o光、e光经过波片后，每一个分量仍然是相位随机的多列波所以，正交分量合成后，仍是自然光不考虑波片的吸收，光强不变。,自然光经波晶片,仍然是自然光,y,平面偏振光经波晶片,在波片中分为正交的e光、o光，0=0，出射后，产生额外相位差,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,z,经过1/4波片,产生/2的额外相位差,y为快轴,右旋椭圆偏振光,y为快轴,左旋椭圆偏振光,例线偏光经过方解石

13、（负晶体）,e轴,o轴,x,y,y为慢轴,y为快轴,都是左旋的,与坐标系的取法无关,也可以获得圆偏振光,如果入射光的电矢量与光轴间的夹角为45o则经过波片后是左旋或右旋的圆偏振光,经过1/2波片,产生的额外相位差出射光间的相位差是，或者0，还是平面偏振光由于反相，电矢量的振动方向翻转。,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,入射,出射,入射,出射,圆偏振光经过1/4波片,入射光的两正交分量间相位差是/2经过1/4波片，产生/2的额外相位差出射光，正交分量间相位差是0，变为平面偏振光，电矢量与光轴成45o角,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,圆偏振

14、光经过1/2波片,经过1/2波片，产生的额外相位差还是圆偏振光，但是由于反相，旋转方向相反,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,椭圆偏振光经过波片,入射光，正交分量间有任意的固定相位差经过波片，产生额外的相位差，出射光为相位差仍是固定的任意值，仍是椭偏光,e轴,o轴,x,y,椭圆偏振光经过1/2波片,产生的额外相位差，反相导致旋转方向相反,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,椭圆偏振光经过1/4波片,产生/2的额外相位差，需要根据入射分量间的相位差作具体分析,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,正椭圆偏振光,入射光两分量间的相位差是/2,e轴,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,e轴

15、,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,o轴,x,y,e轴,o轴,x,y,e轴,波片的相位延迟,同一种晶体的波片，当厚度不同时，对偏振态的改变不同例，方解石的1/4波片,波片,波片,o光比e光滞后,所以，1/4波片不仅要标注所适用的波长，还要标注光程差是1/4波长，还是3/4波长。要指出哪个方向是快轴。,光的偏振态的鉴定,1、使用线检偏器，可以鉴定平面偏振光旋转检偏器，观察透射光强度的变化自然光：光强不变圆偏振光：光强不变平面偏振光：光强改变，在某一角度消光部分偏振光：光强改变，但不消光椭圆偏振光：光强改变，但不消光,2、进一步鉴定,先让光通过1/4波片自然光：仍是自然光圆偏振光：变为平面偏振光部

16、分偏振光：仍是部分偏振光椭圆偏振光：仍是椭圆偏振光，当光轴与椭圆长短轴重合，可以得到平面偏振光再通过线检偏器，可以将自然光与圆偏振光鉴别；部分偏振光与椭圆偏振光鉴别,偏振态的鉴定,偏振片,七、平行偏振光的干涉,从波片出射的光，电矢量相互垂直，是不相干的，一般情况下合成为椭圆偏振光再经过一个线起偏器，从其中透射出的光波，电矢量相互平行，是相干的。,偏振片,双折射晶体,电矢量的分解,相位差的确定,除了晶体产生的相位差之外，还要考虑在坐标系中偏振片取向而产生的相位差,双折射晶体产生的相位差,偏振片取向而产生的相位差,Eo2与Ee2之间总的相位差,两种特例,1.偏振片相互垂直，且与晶体光轴成45o角,

17、2.偏振片相互平行，且与晶体光轴成45o角,偏振光的干涉现象,（一）厚度均匀的晶体，屏上照度均匀1.单色光入射，转动晶体，振幅改变，光强改变；若引起的相位差，屏上光强突变2.白光入射，不同波长的光，相位差不同，因而光强也不同，屏上呈现彩色，转动晶体，光强改变，色彩改变，显色偏振,平行偏振光的干涉现象,偏振片,偏振片,双折射晶体,显色偏振,转动各个元件,振幅逐渐改变，相位差突变,（二）厚度不均匀的晶体,经过不同厚度的光，相位差不同，屏上出现干涉条纹白光入射，出现彩色条纹,汇聚偏振光的干涉,偏振光的光强,光强是坡印廷矢量的时间平均值,光测弹性,一些各向同性的透光介质，例如玻璃、塑料，当内部有应力时

18、，就是各向异性的，也会产生双折射效应利用偏振光的干涉装置，可以观察到干涉条纹或者显色偏振现象。可以用作应力分析。可以用塑料制成金属部件的形状，则可用于分析金属部件内部的应力。,玻璃的内部应力,Visualisation of Strain in a glass blank(here a 200mm f/2.5 telescope mirror)using a Polarizer in front of a LCD monitor.,有机玻璃由于应力的显色偏振,A picture of plastic utensils created using photoelasticity,光测弹性实例,T

19、ension lines in plastic protractor seen under cross polarized light.,八、人工双折射电光效应,1.Kerr效应某些各向同性的物质，在外电场作用下，具有双折射特性，这是一种电光效应（Kerr electro-optic effect,or DC Kerr effect）电场中介质中的光波沿两个方向偏振，具有不同的折射率，感生折射率差n与电场成二次方关系（二阶电光效应）,溶液的Kerr效应,硝基苯,克尔盒,电极,K：Kerr常数,光轴,外电场,Kerr常数,有不尽相同的表示与介质、波长、温度有关,2.Pockels效应,一些单轴晶

20、体在外电场中，光沿着晶体光轴传播，也能发生双折射（一阶电光效应）,横向Pockels效应,加横向电场，也有双折射现象lh，可以降低电压,利用电压可以调制光强,Keer效应纵向Pockels效应横向Pockels效应,半波电压,1/4波电压,线性区间,电光效应的应用,1.激光光强的调制激光的特点是稳定，但要用于光通信，必须加载信号，对光强进行调制,电光晶体,信号源,线性区,调制电信号,交变输出光强,电光效应的应用,2.高速光闸电光晶体以及具有电光效应的溶液对电场的响应时间很短，10-9s，在这一时间内可以达到半波电压打开或截止光路,九、旋光,1自然旋光石英晶体中，线偏光沿着光轴传播，电矢量的振动

21、面旋转,旋光本领，或旋光率,光轴,旋光异构体,同一种晶体具有不同的旋光方向，称作旋光异构体,酒石酸晶体的旋光异构体,石英的旋光异构体,dextro,levo,溶液的旋光性,蔗糖溶液具有旋光性，与浓度有关,比旋光率,菲涅耳对旋光的定性解释,线偏振光可以看作是由两列反方向旋转的圆偏振光合成的在晶体中，左旋光、右旋光的折射率不同因而在晶体中经过一段距离后一列光比另一列相位滞后导致合成的线偏光振动面旋转,电矢量的旋转,左旋圆偏光的折射率nL,右旋圆偏光的折射率nR,在t时刻，z点光的相位比0点处都滞后,左旋,右旋,菲涅耳复合棱镜,将左旋石英和右旋石英三棱镜光轴平行依次组合，做成复合棱镜右旋晶体中，nR

22、 nL；左旋晶体中nLnR右旋光，在右旋晶体中，折射率小；在左旋晶体中，折射率大。,磁致旋光 magneto-optical effect,线偏光通过处于磁场中的介质后，电矢量振动面旋转法拉第效应（Faraday effect、Faraday rotation）,V：Verdet常数，与介质、波长、温度有关。光沿磁场传播时，正值表示左旋,电流I,如果光沿着磁场传播电矢量左旋，则逆着磁场传播电矢量右旋光经过介质左旋，被反射回来再经过介质，右旋，共转过2。,旋转方向与光的传播方向有关,磁致旋光的应用,单通光闸：旋转方向与磁场方向有关,自动控制溶液浓度,光电探测器,量糖术,光通信,使激光电矢量振动面

23、偏转，再通过偏振片对光强进行调制,交变信号源i,磁光克尔效应,Magneto-optic Kerr effect(MOKE)被磁性介质反射的光，其偏振态发生变化如果介质的磁性变化，对光的反射率也相应变化依据介质磁矩相对于入射面的取向，分为三种,光的入射面,材料表面,极向MOKE,纵向MOKE,横向MOKE,反射光偏振态的改变,反射光的偏振态与介质的磁化方向有关让反射光通过偏振片，介质磁化方向改变，透射光强亦相应改变,偏振片,偏振片,数字信号1,数字信号0,入射光对介质进行磁化,光是电磁场，光强足够大时，可以改变介质的磁化方向由于激光束可以细聚焦，且强度较大，可用作磁光记录,半导体激光器,聚焦透

24、镜,磁（光）介质,1,0,1,1,0,1,0,1,0,磁光存储、磁光盘,十、偏振态的矩阵表示,每一种偏振态的电矢量都可用两个正交分量表示,也可以用复振幅表示为,用21矩阵表示为,琼斯矢量,琼斯矢量的矩阵表示,偏振光的琼斯矢量,偏振光的强度,归一化的琼斯矢量,偏振态取决于两分量的相位差和振幅之比,平面偏振光的琼斯矢量,电矢量沿x轴的线偏光的归一化琼斯矢量,光矢量与x轴夹角为的线偏光的琼斯矢量,圆偏振光的琼斯矢量,在复振幅表达式中，相位值大表示滞后,i左旋，i右旋,椭圆偏振光的琼斯矢量,两分量的相位差处于I、II象限时，为左旋；处于III、VI象限时，为右旋。当=/2，且1时，为正椭圆，其长短轴与

25、坐标轴平行。,正交偏振,两列光波的琼斯矢量,如果,则这两列光波是正交偏振的,正交偏振的物理意义,两列平面偏振光,两列正交的平面偏振光,正交的圆偏振光,左旋圆偏振光,右旋圆偏振光,是相互正交的,正交的椭圆偏振光,两列椭圆偏振光,旋向相反，长短轴成比例,偏振态的正交分解,任意的偏振光分解为正交的平面偏振光分解为正交的圆偏振光分解为正交的椭圆偏振光？,琼斯矩阵,经过偏振元件后，光的偏振态改变,偏振元件应该是一个22矩阵,依次经过多个偏振元件,琼斯矩阵,典型偏振元件的琼斯矩阵,波片，快轴沿x方向,波片，快轴沿y方向,波片，快轴与x方向夹角,波片，快轴沿x方向,波片，快轴与x方向夹角,线起偏器,透振方向

26、与x轴夹角,出射光矢量的大小等于入射光两正交分量在偏振片透振方向上的投影之和,线起偏器的琼斯矩阵,圆起偏器,光依次通过一个偏振片和一个波片，可以变为圆偏振光，圆起偏器。偏振片的透振方向与波片的光轴成/4角,单向圆起偏器,左旋光和右旋光是正交的所以圆起偏器要能阻挡反向的圆偏振光,快轴,右旋,截止,在线起偏器之前加一个波片,右旋圆起偏器,y方向再超前/2,y方向再滞后/2,透振方向在I、III象限,II、IV象限线偏振光,圆起偏器的琼斯矩阵,两个正交波片之间插入一个偏振片,琼斯矩阵,/4角度,表面法线,光轴,入射面,主截面,光轴,入射表面（界面）的法线,光轴,法线,入射光,o光,e光,主截面,o光

27、主平面,e光主平面,光轴,入射光,双折射晶体的主截面和主平面,4 o光、e光的光强入射面与主截面重合，线偏光入射时，,偏振方向与主截面夹角。,o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。e光在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。o光的折射率与方向无关，为no=c/vo。,单轴晶体中的波面,单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率，一个是与光轴平行方向的振动，另一个是与光轴垂直方向的振动。,光线沿OR方向传播，OR方向传播的速度为射线速度,波面沿ON方向传播，ON方向传播的速度为法线

28、速度,构成射线面,构成波法面,e光的射线速度与法线速度,KDP晶体,光轴,外电场,（a）,（b）,KDP晶体,透明电极,透明电极,线性区,调制电信号,交变输出光强,Fresnel对旋光的唯象解释,线偏光可以看作是两列同方向传播的、旋转角速度相同、方向相反的圆偏振光的合成。,在旋光介质中，左旋和右旋的圆偏振光传播速度不同，即它们的折射率不同，分别是nL和nR，在晶体中，经过距离d后，相位滞后分别为,即相对于原来的电矢量分别转过-R和-L，导致合成后的线偏光振动面旋转。,出射的点相位比入射点的相位要滞后,也就是说，电矢量还未转到入射点的方位，即相当于反向旋转,入射点,出射点,出射点,菲涅耳复合棱镜,