2.3.4抛物线的简单几何性质1.ppt

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1、,2.3.2抛物线的简单几何性质,复习与巩固：,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例2 斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.,y2=4x,解:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,练习.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹

2、是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.,这时，直线 与抛物线只有一个公共点.,于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.,解得,由 即,由 即,解得,于是，当 时，方程没有实数解，从而方程组（）没有解，这时，直线 与抛物线没有公共点.,综上可得：,当 时，直线 与抛物线只有一个公共点;,当 时，直线 与抛物线有两个公共点;,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,总结：,巩固与练习：,1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为;,3）抛物线 上的点到直线的距离的最小值是（）,16,再见！,作 业：,课本 P64：A组 6,