数学：282与圆有关的位置关系-2823_切线课件(华师大版九年级下).ppt

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1、切线的判定,问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个交点）,（零个交点）,d=r,相切,d,问题2:如图，已知点A是O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与O的位置关系怎样？为什么？,l,A,O,d,r,特征一：直线l经过半径 OA的外端点A,特征二：直线l垂直于半径OA,d=r,相切,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图直线l是否是O的切线？并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法:1

2、.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,C,分析：欲证AB是O的切线，,由于AB过圆上点C，,若连结OC,则AB过半径OC的外端，,只需证明OCAB.,例1、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结OC.,OA=OB,CA=CB,OC是等腰OAB底边AB上的中线,OCAB,A

3、B是O的切线,例2：,D,C,A,B,O,分析:,欲证直线与圆相切，但直线与圆的交点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，再证明d=r即可,E,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,例1与例2的证法有何不同?(1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,例2、已知O为

4、BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切,1、如图1，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O,B,A,2、如图2,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,图1,图2,小结,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEC=90 OPE=PEC=90 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练

5、 习,O,A,B,C,E,P,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆

6、与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或。（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,思考题,图1,图2,EFAB,CAE=B,（3）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆与于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB.AE,求证：DE是O的切线。,证明：连接DC，DO并延长交O于F，连接AF P点为ABC的内心，BAD=DAE，又AD2=ABAE，即 AD/AB=AE/AD，BADDAE，ADB=E 又ADB=ACB，ACB=E，BCDE，CDE=BC

7、D=BAD=DAC，又CAF=CDF，FDE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90，故DE是O的切线,F,提示：(1)BOE=60 A=BOE/2=30(圆周角等于圆心角的一半)(2)cosC=1/2 ACB=60，又A=30，ABC=180-A-C=90 AB是直径 所以BC是O的切线(3)BOE=60，AOE=120，AOD=60 MD=OM-OD=(BC.tanC)/2-3/2=3-3/2=3/2,（4）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，BOE=600，cosC=1/2，BC=2(1)求A的度数；(2)求证:BC是O的切线；(3)求MD的长度。,