数学课件高二数学课件：分类计数原理和分步计数原理.ppt

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1、分类计数原理与分步计数原理（二）,3.分类计数原理和分步计数原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理。,分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件

2、事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。,前課複習,1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12 B.64 C.81 D.7,2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510 B.105 C.50 D.以上都不对,課前练习,C,A,45个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种。（A）35（B）53（C）15（D）6,D,A,5A=1，2，3，4，B=5，6，7，则从A到B的映射有 _个。6某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。7三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用 个。8直线l

3、上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线。9事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有 种。,課前练习,81,243,180,58,mn,例1 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？,解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据

4、分类计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m2549答：从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法,例題講解,(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m25420答：从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法,例2、用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域，有3种选择；,第二步：涂区域，有2种选择；,第三步：涂区域，有1种选择；,第四步：涂区域，有1种选择

5、；,第五步：涂区域，有2种选择；,由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2=12,例題講解,例3甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？例4从3，2，1，0，l，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？,例題講解,例5电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？,例題講解,強化練習,2某赛季足球比赛

6、的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。,3,3（1）若x,yN且x+y6，则有序自然数对(x,y)有 个；（2）若1x4,1y5，以有序整数对(x,y)为坐标的点有 个。,28,20,強化練習,472含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。,12,9,5用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种。6由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是偶数的取法有 种。,240,28,7由壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成 种不同的

7、币值。,23,8现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？,強化練習,9从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值10在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有_个,11某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种,強化練習,17,40,180,