一次函数复习 (4).ppt

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1、-人版数学教材,一次函数的复习4,课题：,2014年3月,目标4：一次函数的实践与应用,目标1：回顾基础知识,目标2：一次函数与不等式的关系,目标3：一次函数在几何、代数的应用,我们的任务,一、定义,1、形如：y=kx+b(k、b是常数，k0),则 y叫做x的一次函数。,2、当b时 y=kx+b 化成为：y=kx（k0）,称 y是x的正比例函数。,二、一次函数的图象,一次函数的图象是一条直线,（1）y=kx+b(k0)是一条直线经过两点（0，b）、（-b/k,0）。,（2）y=kx(k0)是一条直线经过两点（0，0）、（1,k）。,例1、已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求

2、这个函数的解析式。,这种解法叫,待定系数法,例2、一次函数：y=2x-4 的图象如图，观察图象回答下列问题：,、当y=0时，图象在哪里？自变量x为何值？,1、当:y=2x-4，且y=0时，,、当y 0时，图象在哪里？自变量x为何值？,、当y0时,图象在哪里？自变量x为何值？,2、当:y=2x-4，且y 0时，,3、当:y=2x-4，且y 0时，,x=2,x2,x 2,两个一次函数解析式在坐标系比较y值的大小，就是转化为比较直线上点的位置的高低。,当x=1时，,y1=y2=3,当x1时,当x1时,y1y2,y1y2,练习5、已知直线y1=2x1和y2=x1的图象如图，根据图象填空,（1）当x_时

3、，y1y2；当x_时，y1=y2；当x_时，y1y2.,（3）设动点P（x，y1）在直线y1=2x1上，动点Q（x+1,y2）在直线y2=x1上，试比较y1与y2的大小.,（2）方程组,的解是_。,X=0,y1比y2高,y2比y1高,=0,0,0,X=0,解:（3）把P（x，y1）代入：y1=2x1则：,y1=2x1,把Q（x+1,y2）代入：y2=x1则：,y2=(x+1)1=-x-2,由得：,当3x+10时，即x-1/3 则:y1 y2,当3x+1=0时，即x=-1/3 则:y1=y2,当3x+10时，即x-1/3 则:y1 y2,y1 y2=（2x1）(x2)=3x+1,y=-1,X 0

4、,X 0,例题讲解,思路分析：,例3、已知一直线过点A（2，0），B（1，6），若函数图象与y轴交于点C，求 AOC的面积。,1、假设解析式；把A，B坐标代入，得方程组，求出k,b的值，得直线AB的解析式。,2、由直线AB的解析式，令x=0,代入求出y值即得c坐标（0，4）。,3、由A（2，0），C（0，4）得出：OA=2，OC=4,4、由三角形面积公式求答案。,7 如图，以点A（1，0）为圆心作A与y轴相切，交x轴于C，过A作BA垂直x轴交A于B，D是x轴正半轴上一点，连结BD与y轴交点E，且BDA=300，（1）求过点B、D的一次函数解析式。（2）求点E的坐标。（3）求四边形ABOE的面积

5、。,思路分析：,（1）A（-1，0）OA=1，由AB=AO=1；ABAO于A，得出B的坐标(-1,1)；,在RtABD中BDA=30，AB=1，由解三角函数 tanBDA,的定义，求出AD的长度，由OD=AD-AO，得D坐标。,设一次函数的解析式:y=kx+b，,把B、D坐标代入求出待k,b的值，得出解析式,（2）由（1）的解析式:y=kx+b，令x=0,求出y值，得出E坐标,（3）方法一：由RtABD的面积减去RtODE的面积 方法二：先证梯形，再用梯形的面积公式求出。,例5、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填写下

6、表,（2）求出购买种子付款金额与购买数量的函数解析式，写出购买数量的取值范围。（3）由（2）画出函数的大致图象。,2.5,0,7.5,5,12,10,16,14,18,解:(1)填表如上,(2)设购购买种子数量x千克，付款金额y元，由题意得：,当0 x2时，,当 x 2 时，,4x+2,y5x,y2550.8(x2),y与x的函数解析式也可合起来表示为：,(0 x2),(x 2),y5x,y4x+2,例6、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)是用户量x(立方)的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)分别求出x5和x5时，y与x的函数关

7、系式；(2)自来水公司的收费标准是什么？(3)若某户居民交水费9元，该月用水多少方？,思路分析：,（1）由自变量0 x5间，图象是正比例函数。,由图象可设解析式为：y=k1x，把（5，3）代入得：,由自变量x5间，图象是一次函数。,由图象可设解析式为：y=k2x+b，把（5，3）、（8，6.6）代入得：方程组，解得k,b的值,（2）当用水在0 x5间，3元5立方=0.6元/立方,当用水在x5间，超过5立方的用水按（6.6-3）元（8-5）立方=1.2元/立方,(3)因为9元大于6.6元，所以：用水量超过5立方，所以把9元代入一次函数解析式,（1）A（-1，0）OA=1 AB=AO=1；ABAO于A，B的坐标(-1,1),设一次函数的解析式:y=kx+b，则得方程组：,在RtABD中BDA=30，AB=1由AD=ABcotBDA，即AD=由OD=AD-AO=-1 D坐标(-1,0),所以：k=-,b=,所以：解析式为:y=-x+,谢 谢,