一次函数及其图象2.ppt

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1、一次函数,一次函数及其图象,一次函数的定义,从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为：。汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速前进了t时，那么汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关系为：。,y3.5x+0.2(x0),s40t+4(t0),一次函数的一般形式：ykxb（k0）确定一个一次函数，就是要确定k与b的值,待定系数法之第三次体验,已知yb与xa成正比例关系，a、b为常数，判断y与x成什么函数关系。汽车从A站经B站以匀速v0千米/分开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米；又行驶

2、一刻钟，离开A站20千米；如果再行驶半小时，汽车离开A站多少千米？,先判断是什么函数关系，再利用待定系数法求出具体关系式，最后代入自变量的值求函数值。,一次函数的两种变种,一次函数：ykxb（k0）,如果b0，函数变形为ykx正比例函数是一次函数的特例,如果k0，函数变形为yb常函数，不属于一次函数,图象是过原点和（1，k）点的直线,图象是过（0，b）点且与x轴平行的直线,一次函数的图象是什么？,一次函数的图象,在同一坐标系中画出y2x、y2x1、y2x1的图象，观察这两个图象的关系。,一次函数ykxb的图象是平行于直线ykx的一条直线b0，把ykx向上平移b个单位b0，把ykx向下平移b个单

3、位把一次函数ykxb的图象叫做直线ykxb,一次函数的图象,对于一次函数ykxb的图象而言，k和b分别有什么作用？k决定图象直线的倾斜情况，叫斜率。b决定图象直线与y轴的交点，叫直线在y轴上的截距（纵截距）你现在能判断怎样的两条一次函数图象是平行的呢？一次函数图象和两坐标轴的交点是什么？以后画一次函数图象怎样下手？,练习：待定系数法,点燃一支蜡烛，按照与时间成正比例变短，点燃6分钟后长为17.4cm，点燃21分钟后，长为8.4cm。设蜡烛点燃x分钟后的长度为ycm，求y与x之间的函数关系式；并求此蜡烛烧完时是点燃后几分钟？,练习：一次函数的图象,已知函数y2x4（1）画出它的图象；（2）指出它

4、在y轴上的截距；（3）求出当y6时，x的值；（4）求直线y2x4与两坐标轴围成的三角形的面积。若直线ykxb（k0）与y轴交点坐标为A（0，4），且它与坐标轴围成的三角形面积是4（平方单位），试求k、b的值。,一次函数的一般形式,嘻嘻，不准考难题！,已知一次函数y(a-2)x+3a2-12，求：（1）a为何值时，其图象经过原点；（2）a为何值时，图象在y轴上截距为9；（3）a为何值时，图象经过点（1，0）。,一次函数的增减性,对于一次函数ykxb什么时候，y的值随x的值的增大而增大？什么时候，y的值随x的值的增大而减小？对于一次函数ykxb什么时候，其图象经过第一、二、三象限？什么时候，其图象

5、经过第一、三、四象限？什么时候，其图象经过第一、三象限？什么时候，其图象经过第一、二、四象限？什么时候，其图象经过第二、三、四象限？什么时候，其图象经过第二、四象限？,一次函数,一次函数的应用,1,2,3,4,一次函数知识要点回顾,一次函数的一般形式是什么？正比例函数与一次函数有什么关系？常函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？怎样判断两个一次函数的图象是否平行？一次函数与两坐标轴的交点坐标分别是？一次函数的增减性如何？一次函数中的k和b分别有什么作用？一次函数与两坐标轴围成的三角形面积怎样表示？,求函数关系并画图题型,一水池的容量为90m3，现存水10m3，要灌满水池，进水管的流量是每小时

6、8m3。（1）写出水池的蓄水量V（m3）与进水时间t（时）之间的函数关系。（2）当t0时，求V的值；当V90时，求t的值。（3）画出函数图象。,在解决这类实际应用题时，注意：1、求函数关系，一般要求出自变量的取值范围；2、画函数图象时不能全要，只画定义域的部分。,一次函数增减性的运用,设一次函数y=(3a+2)x-(4-b)，当a、b取何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）函数的图象过二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？（4）图象经过原点？已知一次函数y=kx+b，当5x9时，函数值11y19，求一次函数的解析式。,读图题,如图所示的曲线是函数yf（x）的完整图象，根据图象求：

7、（1）自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y0，y0？（3）指出函数的增减情形。,读图题与图象法,画出y2x3的图象，由图象观察：（1）当x为何值时，y0；（2）当x为何值时，y0；（3）当x为何值时，y0.,此种方法的可行性如何？此种方法揭示了二元一次方程组与一次函数之间的一种怎样的联系？,分段函数（复合函数）,火车在9小时内从A地驶到B地，在最初3小时内它的行驶速度为50km/时，接下来它停了2小时，在最后的4小时内，它以每小时60km的速度行驶到B地，试表示行车路程和时间的关系，并画出函数图象。,分段函数（复合函数）,一列火车在t0时，由A地出发，速度是每小时100km，行驶两小时到

8、达B地，停车1小时后，以每小时80km的速度继续向前行驶3小时。（1）写出火车与A地距离s（km）与时刻t（时）的函数关系；（2）画出函数图象。,5、画出下列函数的图象：（1）y=|x+1|（2）,函数应用题（选择方案）,某公司是一家新成立的公司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？,函数应用题（最值问题）,A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的

9、运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式；（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。,函数应用题（读图）,函数与几何综合题,在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(kb0,b0)的图象分别与x轴、y轴和

10、直线x=4交于点A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积是10，若点A的横坐标是-0.5，求这个一次函数的解析式。,如图，已知直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn)的图象。（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2,试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。,ABC三个顶点分别为A（0，10）、B（2，2）、C（2，8），直线EDx轴，且交BC于D，交AB于E，ED将ABC分成面积相等的两部分，求D点的坐标和E点的坐标。,已知：如图，直线 和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC。如果在第一象限内有一点P(m,0.5),且ABP的面积与 ABC的面积相等。求m的值。,