一次函数与一元一次方程PPT课件.ppt

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1、11.3.1 一次函数与一元一次方程,我们先来看下面两个问题有什么关系：,1、解方程2x+20=0,2、当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0.,在问题（1）中解方程2x+20=0，得x=-10,解决问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10。因此这两个问题实际上是同一个问题。,从函数图像上看，直线y=2x+20与x轴交点坐标是（-10,0）(下图),这也说明方程2x+20=0的解是x=-10.,y=2x+20,由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转

2、化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.,归纳：,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值,从数的角度看：,从形的角度看：,例1:利用函数图象求-3x+6=0的解.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找图象与x轴交点,能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？,从图中可得:-3x+6=0的解是2,可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值,如图:-3x+6=3的解是1,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),解一元一次方程ax+b=c也可以转化为求函数y=ax+b的函数值为c时自变量的值.,例2：利用图象法求方程6x-3=x+2的解,方

3、法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找图象与x轴交点,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),y=5x-5,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,练习:1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值 满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-72、用函数图象求方程2x-3=x-2的解,3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是

4、直线y=ax+b的是（）,-2,-2,-2,-2,-2,某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签订合同，设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间函数如下图所示。,(1)每月行使的路程是多少时应选择个体用户？,(2)每月行使的路程等于多少时，租两家的费用相等？,0,500,1000,1500,x/km,y/元,y1,y2,500,小结：,从数的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求ax+b=c（a0）的解,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+

5、b的值为c,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,求ax+b=cx+d（a，c0且ac）的解,确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标,从形的角度看：,一、必做题：习题14.3 第1、2题二、选做题 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（），所以相应的方程x+3=0的解是（）。2、设m，n为常数且m0，直线y=mx+n，则方程mx+n=0的解是（）。,作业：,再 见,当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0.,当y=0时,2x+20=0,得出x=-10,解方程2x+20=0,函数问题,方程,同一个问题,观察图象,思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,

6、0),这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10,由上面问题可以得到,”解方程ax+b=0(a,b为常数)”与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20与x轴的交点的横坐标.,(同一个问题),由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,(函数思想),例:利用函数图象解-3x+6=0的解.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找与x轴

7、交点,能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？,从图中可得:-3x+6=0的解是2,可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值,如图:-3x+6=3的解是1,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c值的自变量的值.,利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找与x轴交点,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),y=5x-5,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,练习:1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值 满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-72、用函数图象求方程5x-1=2x+5的解,3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）,-2,-2,-2,-2,-2,