《用二分法求方程的近似解》PPT课件[人教版(A)必修一].ppt

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1、31.2用二分法求方程的近似解,学号：090704020098（81）姓名：吴胜班级：数本（一）班,1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法2理解二分法的步骤与思想,课堂互动讲练,知能优化训练,31.2,课前自主学案,课前自主学案,1函数yf(x)的零点是指_的根2函数yf(x)的图象在a，b上连续，且在(a，b)内满足_，则函数yf(x)在(a，b)至少存在一个零点,方程f(x)0,f(a)f(b)0,1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二

2、分法由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的_,f(a)f(b)0,一分为二,逐步逼近零点,近似解,2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c，c_；(3)计算f(c)：若f(c)0，则c就是函数的零点；,f(a)f(b)0,若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0_)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0_)；(4)判断是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4),(a，c),(c，b),|ab|,1函数f(x)x22x1在区间(1,3)有无零点？若将区间

3、(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？提示：f(1)12120，f(3)9610，在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点为2，f(2)222210，故零点在(2,3)上2函数yx22x1能用二分法求其零点吗？提示：yx22x1的零点为1，在x1的两侧，y0恒成立，不符合二分法的条件,课堂互动讲练,“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点,下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(),【思路点拨】根据二分法的概念求解【解析】当且仅当函数f(x)在区间a，b上连续且f(a)f(b)0时，才

4、能用二分法求其零点观察函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.【答案】C【名师点拨】若函数图象只位于x轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点,求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精确度 用二分法求函数yx33的一个正零点(精确度0.01),【解】由于f(1)20，f(2)50，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表,从表中可知|1.44531251.4375|0.00781250.01，所以函数yx33的一个正零点可取1.43

5、75.【名师点拨】用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算,自我挑战用二分法求方程x22x20的正根的近似值(精确度0.1)解：设f(x)x22x2(x0)，f(2)44220，f(3)96210，f(2)f(3)0，从而f(x)在(2,3)上有零点x0.取中点x12.5，则f(2.5)0.750，x0(2.5,3)，取中点x22.75，则f(2.75)0.06250，x0(2.5,2.75)，取中点x32.625，,求函数

6、yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标，等价于求函数h(x)f(x)g(x)的零点，也等价于求方程f(x)g(x)0的根,利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度为0.1)【思路点拨】本题为求方程lgx2x的一个近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定lgx2x的根的大致区间，ylgx，y2x的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解,【解】作出ylgx，y2x的大致图象，可以发现，方程lgx2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内设f(x)lgxx2，用计算器计算得f(1)0，f(2)0 x0(1,2)；f(1.5)0，f(2)0 x0(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0 x0(1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0 x0(1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.8125)0 x0(1.75,1.8125)|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为1.8125.,【名师点拨】求方程的近似解，关键是把方程转化为易于作图象的两个函数图象的交点，并估计交点的横坐标所在的较小区间,