《应用一元一次方程——水箱变高了》导学案.ppt

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1、应用一元一次方程水箱变高了,1.知道形变问题的意义,能找出其中的相等关系,列出一元一次方程,解简单的应用题.2.通过对“我变高了”中的数学问题的探讨,进一步体会方程模型的作用,从而将图形问题代数化.3.重点:抓住形变中的不变量.,1.阅读教材P 141第一、二段,回答下列问题.(1)在圆柱由“矮胖”变“瘦长”的过程中,圆柱的底面直径变了没有?高度呢?(2)在这个变化过程,是否有不变的量?什么没变?2.解决教材P 141的填表问题,可列出方程吗?试列之.,底面直径变了,高度变了.,有不变的量,圆柱的容积.,表格中从左至右,从上至下依次填:4 m,3.2 m;4 m,x m;16,1.62x;列出

2、的方程为:16=1.62x.解得的x=6.25.高变为6.25 m.,3.阅读教材P 141“例”,你能得出什么结论?你能否猜想一下,什么时候面积达到最大?【归纳总结】解决这类图形变化问题的关键是找到其中的关系,从而列出方程.【讨论】你对教材P 144“习题5.6”第1题中的“结果-1”如何理解?,同样长的铁丝可以围更大的地方.或长方形的周长不变,但改变长和宽时,面积发生变化,而且长、宽越接近面积就越大.当围成正方形时,面积最大.,等量,“结果-1”表示第一个容器中的水溢出,如果第一个容器的高度增加1 cm,恰好能盛下.,【预习自测】见教材P 142“随堂练习”.,解:设长方形的长是 x 厘米

3、.则2(x+10)=104+62,解得 x=16,因此,小颖所钉长方形的长是16厘米,宽是10厘米.,一个高50 mm,底面直径120 mm 的圆柱体钢件熔化后锻造成一个底面直径为60 mm的圆柱体,求该圆柱体的高是多少?把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体铁块,完全浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(杯中盛有水),水面将增高多少?(水不外溢),【方法归纳交流】水面增高体积=.将一个长、宽、高分别为15 cm,12 cm和8 cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大?请你计算比

4、较.,长方体体积,解:设底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯的高为x cm.根据题意,得15128=1212x,解得x=10.所以锻造前长方体的钢块表面积为2(1512+158+128)=792(cm2);锻造后的长方体零件钢坯表面积2(1212+1210+1210)=768(cm2);所以锻造前长方体的钢块表面积大.,小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍,那么大圆柱的高是多少?长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14 m,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35 m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5 m;小赵打算用它围成一个

5、鸡场,其中长比宽多2 m.你认为谁的设计符合实际?试说明你的理由.,【方法归纳交流】墙可以当成一条边,那么长方形的长只有个,宽有 个.等量关系为:,需注意长不能超过墙长14米.,解:根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(x+5)米,根据题意得:2x+(x+5)=35.解得:x=10.因此小王设计的长为x+5=15(米),1514,小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设宽为x米,长为(x+2)米,根据题意得2x+(x+2)=35,解得:x=11.因此小王设计的长为x+2=13(米),而墙的长度只有14米,显然小赵的设计符合要求,此时鸡场的面积为1113=143(平方米).,1,2,2宽+长=35,