《函数模型的应用实例》第一课时课件.ppt

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1、大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？,(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义。,一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:,(2)假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前 的读数为2004km，试建 立行驶这段路程时汽车 里程表读数s(km)与时 间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象。,(1)求

2、图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义。,解：(1)阴影部分的面积为：,501+801+901+751+651,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。,=360,(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时 汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解 析式，并作出相应的图象。,解：(2)根据图，我们得到 函数解析式：,x,50t+2004,80(t-1)+2054,0t1,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,1t2,2t3,3t4,4t5,(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶

3、这段路程 前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时 汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解 析式，并作出相应的图象。,解：(2)根据图，我们得到 函数解析式：,x,50t+2004,80(t-1)+2054,0t1,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,1t2,2t3,3t4,4t5,.,.,.,.,.,.,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：,yy0ert,其中t表示经

4、过的时间，yo表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马 尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的 具体人口增长模型，并检验所得模型与实际 人口数据是否相符？,(2)如果按表格中的增长趋势，大约在哪一年我 国的人口达到13亿？,解：(1)设19511959年的人口增长率分别为r1，,由55196(1+r1)=56300，,解出r10.0200,同理算出r2，r3，.r9,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长,r,(r1+r2+r3+.+r9)9,0.0221,r2，r3，.r9,率为,

5、令=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为：,y55196e0.0221t(tN),根据表中数据作出离散点并画出函数图象,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,(2)如果按表格中的增长趋势，大约在哪一年我国,解：将y=130000代入y55196e0.0221t,由计算器可得：t38.76,所以，按照表中的增长趋势，大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿。,的人口达到13亿？,已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1,(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人 口是16

6、50年的2倍？什么时候世界人口是1970 年的2倍？,(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿。你对同 牙膏内的模型的出的两个结果有何看法？,(2)1850年以前世界人口就超过了10亿；而 2003年世界人口还没有达到72亿，由此 可见这种模型不太适宜估计跨度时间非 常大的人口增长问题。,解：(1)人口增长模型为y=y0ert，表示t=0时的人 口数，r表示人口的年增长率,1650年世界人口为5亿，年增长率为0.3%，,当y=10时，,解得t231,所以，1881年世界人口是1650年的2倍。,有y=5e0.003t,若用模型y=a来描述汽车紧急

7、刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速率x(km/h)的关系，而某种型号的汽车在速率为60时，紧急刹车后滑行的距离为20m。在限速为100的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？,解：,所以这辆车没有超速。,中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。2000年中国GDP是1.08万亿美元，2020年翻两番将达到 万亿美元。,想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从2000年到2020年的中国GDP年平均增长率应为。,4.32,7.2%,某商品升价25后，商家又想恢复原价，那么该商品应降价百分之多少？,