三角形中位线课件 (2).ppt

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1、三角形的中位线,三角形的中位线,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,猜一猜：,ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,DEBC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。,你能验证你的猜想吗？,我能行,证明：如图ABC中，点D,E分别是AB与AC的中点，

2、AD：AB=AE：AC=1:2 A=A ADE,S,ABC（如果一个三角形的两条边与另,一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）ADE=ABC,DE:BC=1:2(相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DE/BC且DE=BC,1,2,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,E,D,F,初试身手,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B=度，为什么？,若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,65

3、,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_,练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,探究活动,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,设 计 方 案：,F（中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,定理应用,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选

4、一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,定理应用,已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,典例示范,答：四边形EFGH为平行四边形。,拓展,（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（3）顺次连结对角线

5、相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,A,B,C,D,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？,正方形,（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？,（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？,例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。,(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。,(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。,说一说你学到了什么,？,作业：1.P70练习第1题，习题第1题（书上）2.完成练习册及资料上相对应的题。3.预习了解三角形的重心及梯形的中位线。,