对数函数及其性质 (2).ppt

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1、,阳信一中 赵希东,小试身手,1、比较大小,(1),(2),2、求值:,3、将下列指数式写成对数式,(1),(2),a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域:R,值 域:(0,+),过点(0,1),即x=0 时,y=1.,在R上是增函数,在R上是减函数,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依次类推，写出1个这样的细胞分裂y次后，得到的细胞个数x与y的关系式。,容易得到：细胞个数x与y的关系式为 X=2y,想一想：如果已知细胞分裂后的个数x,怎样求出分裂次数y？,显然，将X=2y化为对数式就得到y=log2x,函数 y=loga x(a0,且a 1),叫做对数函数.其中 x是自

2、变量,函数的定义域是（0,+）,定义,问题：为什么对数函数的定义域是（0,+）？,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表；描点；连线。,对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,x,0.5,1,2,4,8,-3-2-1,y,x,0,ylog2x,1 2 3 4 5 6 7 8,54321,-1-2-3,y=log x,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,1 0-1-2-3,-1 0 1 2 3,估计 的图象与谁类似？你能画出它的大致图象吗？y=log x呢？,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:(0,+),值 域:R,过点(1,0),

3、即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,应用举例：,例1：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x),小结：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解。,因为x2 0,即x0，所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,解：,变式训练：1、求下列函数的定义域（1）y=log5（1-x）(2)y=,例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log 20.5,log 0.30.4（4）log 5

4、6,log 6 5,解：考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,比较下列各组中两个值的大小:（3）log 20.5,log 0.30.4;（4）log 56,log 6 5.,解:（3）log20.5 log210 log0.30.4 log0.310 log20.5 log0.30.4,(4)log56log551 log65log661 log56log65,小结:比较

5、对数式的大小，主要依据对数函数的单调性。（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断。（2）底数不相同，真数也不相同，则可利用函数图象或寻求中间量(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,(1)log106，log108(2)log0.83，log24,2、变式训练：比较下列各组中两个值的大小,变式训练3：(1)若,则正数m,n的大小为?(2)若,求x的取值范围？,反馈练习,(1)(2)y=,1、求下列函数的定义域,2、比较大小log0.56，log0.54 y=loga5.1 y=loga5.9(a0,a1),小 结,三、对数函数的图象和性质;,一、对数函数的定义;,1、本节课学习了什么？你能归纳总结吗?,二、对数函数定义域的求法;,作业：课本P74 习题2.2 A组 第7、8题,选做题：设，求实数a取值范围?,