《61平方根（3）》课件.ppt

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1、第六章 实 数,6.1 平方根（3）,(1)什么是算术平方根?怎样表示?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,a的算术平方根表示为:,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根,(2)256的算术平方根是，5的算术平方根是.,(3)下列各式有意义的条件是什么？,16,(4)一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,9,3,x=3,或 x=-3,如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,329,(3)29,平方等于9的数是3或3.,3或3可以简单记作：3.,1,4,6,

2、7,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.,平方根定义,例如:3和-3是9的平方根,简记为3是9的平方根.,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,平方与开平方互为逆运算！,1,4,9,例4.求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3).,解：(1)(10)2100，100的平方根是10；,(3)(a)2，的平方根是a.,(2)()2，的平方根是；,1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？,1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.,3.负数没有平方根.,2.0有一个平方根，

3、它是0本身.,平方根的性质,正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.,读作“正、负根号a”,25的平方根是5,用符号语言表达为:,正数a的算术平方根,正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）,正数a的平方根,例如：9的平方根是3,用符号语言表达为:,平方根的表示方法,例4.求下列各数的平方根.(1)100(2)(3)0.25,解：(1)(10)2100，,(3)(0.5)20.25，,(2)()2，,100的平方根是10；,的平方根是；,0.25的平方根是0.5.,1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平

4、方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,例5.求下列各式的值.,解：(1)6236，=6；,(2)0.920.81，0.9；,(3)()2，.,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,X,X,4.计算下列各式的值：,3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_，,这个正数是.,4,-1,本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,小结与提升：,知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.用定义解决问题也是常用的方法.,小结与提升：,解下列方程：（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.,课外探究：,作业(必做题）：,作业（选做题）：,