数学高考专题训练15:椭圆 双曲线 抛物线(含解析).doc
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1、高考专题训练(十五)椭圆、双曲线、抛物线A级基础巩固组一、选择题1以双曲线y21的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24xCy24x Dy28x解析由题意知:抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点,所以抛物线方程为y28x.答案D2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析双曲线中c3,e,故a2,b,故双曲线方程为1.答案B3已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A. B(1,)C(1,2) D.解析1kb0,椭圆C1的方程为1,双曲线C2的方程为1,C1与C2的离心率之积为,则C2的
2、渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析由题意知e1,e2,e1e2.又a2b2c,ca2b2,ca2b2,14,即14,来源:学科网ZXXK解得,.令0,解得bxay0,xy0.答案A6(2014重庆卷)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3解析联立已知条件和双曲线的定义,建立关于a,b,c的方程,求离心率不妨设P为双曲线右支上一点,|PF1|r1,|PF2|r2.根据双曲线的定义,得r1r22a,又r1r23b,故r1,r2.又r1r2ab
3、,所以ab,解得(负值舍去)故e ,故选B.答案B二、填空题7在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1的左、右焦点分别是F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1PF2,则PF1F2的面积为_解析PF1PF2,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,由椭圆方程知a5,b3,c4.解得|PF1|PF2|18,PF1F2的面积为|PF1|PF2|189.答案98(2014福建卷)椭圆:1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_解析由直线方程为y(xc),知MF1F260,又MF1F22MF2F1,所以MF2F
4、130,MF1MF2,所以|MF1|c,|MF2|c,所以|MF1|MF2|cc2a.即e1.来源:Zxxk.Com答案19抛物线C1:yx2(p0)的焦点与双曲线C2:y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p_.解析经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为F,双曲线的右焦点为F2(2,0)yx,由题意知在M处的切线斜率为,即x0,所以x0p,点F,F2(2,0),M共线,所以,即p.答案三、解答题10(2014课标全国卷)设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点
5、为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根据c及题设知M,2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.来源:学科网设N(x1,y1),由题意知y1b0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆
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