高一数学411圆的标准方程公开课课件新人教A版必修2.ppt
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1、4.1.1 圆的标准方程,生活中的圆,复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题一:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。,问题二:平面直角坐标系中,如何确定一个圆?,圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小,问题三:圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么?,x,y,O,C,M(x,y),P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设点M(x,y)为圆C上任一点,则|MC|=r。,问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上
2、?,点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点 M与圆心的距离是 r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上,想一想?,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:,标准方程,知识点一:圆的标准方程,1.说出下列圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:,(1)(x+7)2+(y 4)2=36,(2)x2+y2 4x+10y+28=0,(3)
3、(x a)2+y 2=m2,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2+y2=r2(r0),圆心在x轴上:,(x a)2+y2=r2(r0),圆心在y轴上:,x2+(y b)2=r2(r0),圆过原点:,(x a)2+(y-b)2=b2(b0),圆心在x轴上且过原点:,(x a)2+y2=a2(a0),圆心在y轴上且过原点:,x 2+(y-b)2=b2(b0),圆与x轴相切:,(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20),圆与y轴相切:,(x a)2+(y-b)2=a2(a0),圆与x,y轴都相切:,(x a)2+(ya)2=a2(a0),例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判
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