二项式系数的性质.ppt

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1、二项式系数的性质,复习回顾:,二项式定理及展开式:,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,1,6,15,20,15,6,1,二 项 式 系 数 的 性 质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,一 一 一 一 二 一 一 三 三 一 一 四 六 四 一 一 五 十 十 五 一 一 六 十五 二十 十五 六 一,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,当n是偶数时，中间的一项 取得最大值；,先增后减,当n是奇数

2、时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,当n=6时,令:,其图象是7个孤立点,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是().,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().,A,课堂练习:,A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项,C,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。,注：,性质3：各二项式系数的和,也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,例题选讲,小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取1，1。,变式练习：,解：依题意,n 为偶数，且,例2 已知 展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,例题选讲,作业:书P111习题10.4 8,9,10,小结:,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,