多边形内角和(沪科版).ppt

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1、多边形的内角和,生活中的平面图形,由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三 角 形,三角形定义:,边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？,多边形:,一、类比推理，得出概念:,四,四边,五,五边,若干,多边,四边,五边,多边,顶点,内角,边,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),外角,看一看,四边形,五边形,六边形,八边形,A,B,D,C,B,A,D,C,F,E,D,C,B,A,E,A,H,G,F,E,D,C,B,记作：四边形ABCD,记作：五边形ABCDE,记作：六边形ABCDEF,记作：八边形ABCDEFGH,如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明

2、，我们讲的多边形都是凸多边形.,图 2,比一比,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,图 1,A,C,B,D,A,C,B,D,六边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,540,720,发现:从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出:n边形的内角和计算公式:(n-2)180.,以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,900,(n-2)180,720,540,n 边形的内角和为：（n2）180,发现:多边形每增

3、加一条边,则它的内角和的度数增加,180.,n 边形的内角和为：（n2）180,任意凸四边形内角和,过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2180=3600,任意凸四边形内角和,画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4180-360=360,任意凸四边形内角和,若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到4个三角形，内角和为4180-360=360,任意凸四边形内角和,可以在边上取一点，得到三个三角形，则内角和为3180-180=180,以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.求多边形的内角和公式:(n-2)180.也可利用

4、以上三种方法推得.,1、十二边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1080，那么它是_边形。,(12-2)180=,1800,3、小明想：2014年谯城区数学优质课在九中举行，设计一个内角和为2014 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？,八,练一练,小 结,1、什么是多边形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,2.n边形的内角和等于(n-2)180.,3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？,有(n-3)条。,被分成(n-2)个。,4.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.,