一元二次不等式的解法.ppt

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1、一元二次不等式及其解法,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚,ISP,Internet,一元二次不等式,复习：一元二次方程的解法,一元二次方程,因式分解法（十字相乘）：0,公式法：,韦达定理,5,函数,方程,不等式,方程的根,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y=0,所以，当上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用不少于选择公司B的费用；超过5小时,选择公司B的费用少。,5,函数,方程,不等式,方程的根,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,图象法（数形结合）,y=0,结论：三个二次的关系,(1)、方程ax2+bx+

2、c0的根即是函数y=ax2+bx+c的零点，亦即函数图像与x轴交点的横坐标；,(2)、不等式ax2+bx+c0的解集即是函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴上方的点所对应的x值的集合。,(3)、不等式ax2+bx+c0的解集即是函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴下方的点所对应的x值的集合。,利用二次函数的图象解一元二次不等式,已知二次函数 y=ax2bxc（a0）,x1=x2,0,有两个不等实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两个相等实根 x1=x2=,R,没有实根,完成课本P77表格,y0,y0,y0,y0,当a0时，该怎么做？,例1.求不等式 4x

3、24x1 0的解集。,解法1:因为=0,方程4x24x1=0有两个等根,所以原不等式的解集为,注：4x24x1 0,解法2:由于4x2-4x+1=(2x-1)20,所以原不等式的解集为,例2.求不等式 x2 2x3 0的解集。,解:不等式可化为 x2-2x+3 0,因为 0，方程x2-2x+3=0无实根,x2-2x+3 0,而 y=x2-2x+3的图像开口向上，,所以原不等式的解集为,若a0时,先变形!,例3.求不等式 2x23x 2的解集.,解法1:不等式可化为 2x23x-2 0,方程 2x23x2=0有两根,开口向上,大于0解集是小于小根，大于大根(取两边),解法2：不等式可化为(2x+

4、1)(x-2)0,而 y=2x2-3x-2的图像开口向上，,因为=(-3)2-42(-2)=250,若改为:不等式 2x23x2 0.,开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(取中间),利用图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(2)求出和相应方程的根，,(3)根据函数图象写出不等式的解集。,若a0时,先变形!,(1)化标准型ax2+bx+c0（或0）（a0）,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:y=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大

5、约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意,得到-2x2+220 x 6000 移项整理,得 x2-110 x+3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有两个实根 x1=50,x2=60.由函数y=x2-110 x+3000的图象,得不等式的解为50 x60.因为xN,所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.,求下列不等式的解集：（1）3x2-7x10（2）-2x2+x-50（3）-x2+4x-40（4）-2x2+x-3（5）3x2+6x+100（6）-x2+2x-10,反馈练习,一元二次不等式的解集,一元二次方程的根,图象,1.三个二次的关系,2.利用图象解一元二次不等式的一般步骤：,归纳小结,二次函数,(1)化标准型ax2+bx+c0（或0）（a0）,(2)求出和相应方程的根，,(3)根据函数图象写出不等式的解集。,课后作业,1.课本P80习题3.2 1.2,3.解关于x的不等式：x2-3ax+2a20,4.已知不等式（a2-1)x2-（a-1）x-10对一切实数x恒成立，求a的取值范围.,必做题,选做题,感谢光临指导！,